江苏省镇江市丹徒区上会中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省镇江市丹徒区上会中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本题共12小题，每空2分，共24分)
1. 若锐角α满足sinα=，则∠α的度数是_____．
2. 二次函数，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）．
3. 若a，b是方程的两根，则______．
4. 在阳光下，身高为m的小强在地面上的影长为m，同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为m，则这座建筑物的高度为______m．
5. 已知关于x的二次函数的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为________________．
6. 如图，四边形内接于，若，，则___________．
7.小明、小兵两名同学参加学校举办“强国有我”知识大赛，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩较稳定的是_____________．
8.已知圆锥的母线长13，侧面积是，则此圆锥的高是___________．
9.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．
10. 二次函数图像的顶点在轴上，则的值为__________．
11. 中，平分交于点，且，若，，则___________．
12．如图，是的内接三角形，，点在弧上，依次连接，若，，，则等于______．
二、单项选择题(本题共6小题，每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共18分)
13.已知一个正多边形的内角是140°，则它是几边形（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
14.将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（ ）
A. （﹣2，2） B. （﹣1，1） C. （0，6） D. （1，﹣3）
15.某校举行学生会成员竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他最终成绩是（ ）
A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分
16.若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D. 1：8
17.已知二次函数，当时，函数的最小值是（ ）
A. 1 B. C. D.
18．如图，在中，，点D、E分别在上，交于F，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本题满分18分，每小题6分）解下列计算题：
（1）； （2）．
（3）
20．（本题满分8分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2，．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值
21．（本题满分8分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
22.（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球． 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球概率；
（2）小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
23.（本题满分8分）如图，小丽家所在居民楼高为．从楼顶处测得另一座居民楼顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是
（1）求两楼之间的距离；
（2）求居民楼的高度．（参考数据：，，）
24．（本题满分8分） 某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？
25．（本题满分8分） 已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O是△ACD的外接圆；
（1）若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长；
（2）如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3） 如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O半径．
26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为和（点在点的左侧）．
①平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式；
②平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求的长；
③设点的横坐标为，，抛物线的顶点为，设，求关于的函数表达式，并求的最小值．