江苏省+镇江市丹徒区高资中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省+镇江市丹徒区高资中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了下列生活现象中，属于平移的是，下列运算正确的是，如图，能推断AB∥CD的是，计算等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共6题，每题3分，计18分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动
C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a2＝a4D．2a2﹣a2＝a2
3．如图，能推断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠5B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠2+∠3D．∠D+∠4+∠5＝180°

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4．一杆古秤在秤物时的状态如图所示，已知∠1＝75°，则∠2＝（ ）
A．105°B．115°C．15°D．75°
5．如图，△ABC和△ABD是一副直角三角板，其中∠C＝60°，∠ABD＝45°，将它们如图中方式叠放在一起，则∠DEC的度数为（ ）
A．90°B．100°C．105°D．135°
6.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为，且，则=（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共12小题，每空2分，合计24分）
7．计算：a3•a＝ ．
8．如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与 是内错角．

第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
9．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
10．如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是 ．
11．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为 °．
12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ ．

第12题图 第13题图 第16题图
13．如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝ °．
14．若5m＝8，5n＝4，则5m﹣n＝ ．
15．华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9100s，这款芯片采用了最先进的7nm制造工艺，已知7nm＝0.000000007m，将0.000000007用科学记数法表示为： ．
16．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为 ．
17．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
第17题图 第18题图
18.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝__ °．
三．解答题（共9大题，合计78分）
19．（每题5分，计20分）计算．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．（9分）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x•23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
21．（6分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4×an，所以an＝5．
（1）若am＝8，a2m﹣n＝16，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小宇的方法解答下面的问题：
小宇的作业：
计算：．
解：．
①小宇的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ．
②计算：42023×（﹣0.25）2024．
22．（6分）如图，在网格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点A的对应点A'．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△A'B'C'；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出AC边上的高线BE．
23.（6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
24．（6分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
25．（6分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°．
（1）求∠DAC，∠AOB．
（2）直接写出∠AOB与∠C的关系．
26．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E．
（1）若∠A＝30°，求∠BPC的度数；
（2）探究∠BPC与∠Q之间的数量关系，并证明；
（3）在△BQE中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
27.（10分）如图1，是一副直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝45°），让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边AB，CD交于点M．
（1）求∠AMD的度数；
（2）若△AOB位置保持不变，将△COD绕点O逆时针旋转∠BOD＝α（0°＜α＜90°），
①当旋转至图2所示位置时，恰好OC∥AB，求此时α的度数；
②在旋转过程中，是否存在CD与△AOB的一边平行？若存在，请求出α的度数；若不存在，请说明理由．