江苏省镇江市丹徒区2022-2023学年下学期3月份月考九年级数学试卷

2023年03月08日初中数学卷

参考答案

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分.）

1．C，  2． C．   3，D,，   4.  D。

5，C，  6..  C,    7  ,B,     8,  B.

二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）

9． 　±　；10．　x≥2且x≠3　．11．　2（m﹣3）2　．

12．　3　．13．　﹣5　．14． 36π　．

15　 13　．16．　x＜2　．

三．解答题（共11小题）

17．（共8分）

解：（1）  ﹣31；     （2）-5，

18．（共5分）   ＝﹣．…………4+1分

19．（共8分）（1）x1=4,  x2=0；…………4分

（2）x＝2，    原分式方程无实数根．…………4分

20．（共8分）

（1）y≤1,  非负整数解为x=1或0…………4分

（2）解不等式①得：x≥3，

解不等式②得：x＞5，…………3分（解对一个给2分）

∴原不等式组的解集为：x＞5．…………4分

21．（共6分）

（1）　500　，　108　°；…………2分

（2）…………2分

补全的条形统计图如右图所示；

（3）2000×＝200（人），

答：估计该校需要培训的学生有200人．…………2分

22．（共6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝　1：3　．…………2分

（2）…………6分

①如图2所示，点P即为所要找的点；

②如图3所示，作点A的对称点A′，

23（共8分）

（1）证明：连接OM．

∵OB＝OM，

∴∠1＝∠3，

又BM平分∠ABC交AE于点M，

∴∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴OM∥BE．…………2分

∵AB＝AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE与⊙O相切；…………4分

（2）解：设圆的半径是r．

∵AB＝AC，AE是角平分线，

∴BE＝CE＝3，∠ABC＝∠C，

又cosC＝，

∴AB＝BE÷cosB＝12，则OA＝12﹣r．…………2分

∵OM∥BE，

∴，

即，

解得r＝2.4．

则圆的直径是4.8．…………4分

24．（共8分）解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，

根据题意，得：＝．…………3分

解方程，得：x＝4．

经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．

所以x﹣1.5＝2.5．…………4分

答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；…………5分

（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，

根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．…………6分

解不等式，得：m≤422．…………7分

因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．

答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．…………8分

25．（共6分）（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，

∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，

在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，

∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，

∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；

答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；…………2分

（2）过E作EH⊥CB于H，

设EH＝x，

在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，

∵tan∠EDH＝，

∴DH＝，

在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，

∵tan∠ECH＝，

∴CH＝，

∵CH﹣DH＝CD＝8，

∴﹣＝8，

解得：x≈9.52，

∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），

答：房屋的高AB约为14米．…………6分

26（共8分）（1）针对于直线y＝x﹣2，

令x＝0，则y＝﹣2，

∴C（0，﹣2），…………1分

令y＝0，则0＝x﹣2，

∴x＝4，

∴B（4，0），…………2分

将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，

∴，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；…………4分

（2）满足条件的m的值为﹣或1或﹣2；…………4分（对一个给2分）

27．（共9分）（1）如图①中，

∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，

∴MN垂直平分线段BC，

∴CN＝BN，

∵∠MNB＝∠ACB＝90°，

∴MN∥AC，

∵CN＝BN，

∴AM＝BM．

故答案为AM＝BM．…………3分

（2）如图②中，

∵CA＝CB＝6，

∴∠A＝∠B，

由题意MN垂直平分线段BC，

∴BM＝CM，

∴∠B＝∠MCB，

∴∠BCM＝∠A，

∵∠B＝∠B，

∴△BCM∽△BAC，

∴＝，

∴＝，

∴BM＝，

∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，

∴＝＝．…………3分

（3）①如图③中，

由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，

∵∠ACB＝2∠A，

∴∠BCM＝∠A，

∵∠B＝∠B，

∴△BCM∽△BAC，

∴＝＝，

∴＝，

∴BM＝4，

∴AM＝CM＝5，

∴＝，

∴AC＝．…………3分