2022-2023学年四川省绵阳市江油实验学校等八校七年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

2022-2023学年四川省绵阳市江油实验学校等八校七年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共15小题，共45分）

1.  一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是(    )

A. 双
B. 减
C. 全
D. 面

2.  比大的数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  的相反数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示应为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是(    )

A. 都错
B. 都对
C. 错对
D. 对错

7.  某工厂第一年生产件产品，第二年比第一年减产了，则这两年共生产的产品件数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  当，时，则代数式的值是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若使方程是关于的一元一次方程，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  一个长方形的长是，宽是，其周长是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  A、两地相距，大客车以每小时的速度从地驶向地，小时后，小汽车以每小时的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发小时后追上大客车，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

13.  甲、乙两人要从学校回家，他们分别选择了、两条路线，比较一下，所走的路程是(    )

A. 条长 B. 条长 C. 一样长 D. 无法确定

14.  下列说法中正确的是(    )

A. 射线和射线是同一条射线
B. 延长线段和延长线段的含义是相同的
C. 若，，三点在同一直线上，且，则点是线段的中点
D. 若，，，则有

15.  如图所示，点在点的北偏东的方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是(    )

A. 北偏西
B. 北偏西
C. 北偏西
D. 西偏北

二、填空题（本题共5小题，共15分）

16.  某蓄水池的标准水位记为，如果水面高于标水位表示为，那么水面低于标准水位表示为______．

17.  如图，乐乐将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为______．

18.  若与是同类项，则的值为______．

19.  若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______．

20.  对于任意有理数，，我们规定：，例如：若，则的值为______．

三、解答题（本题共9小题，共44分）

21.  如图是由棱长为厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．

22.  在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”连接起来．
 

23.  先化简，再求值：，其中，．

24.  计算：
；
；
；
．

25.  已知，．
求．
若是关于的方程的解，求的值．

26.  ；
．

27.  如图，，平分，，求的度数．

28.  求阴影部分的面积．

29.  由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是；车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是，，两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据比大列算式．
本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在数轴上将这几个点表示出来：
即最左边的点表示的是，
故选：．
先在数轴上表示出来，再找出即可．
本题考查了数轴的应用，关键是能在数轴上正确把各个点表示出来．
 

4.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
当时，可得到，即，
此时把代入等式，则，即，
一定不是负数，正确；
当时，得到，即，
此时把代入等式，则，即；
有可能是负数，正确；
都正确，符合题意，
故选：．
利用绝对值的定义，分情况讨论结果．
本题主要考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，


件，
故选：．
根据题意可知，第二年的件数为，然后即可得到这两年共生产的产品件数为，再计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

8.【答案】 

【解析】解：当，时，
原式


，
故选：．
将代数式因式分解后，再将，值代入运算即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式因式分解后，再将，值代入运算可使运算简便．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
解得．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：该长方形的周长为：，
故选：．
根据整式的加减运算即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键根据题意列出算式，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故选：．
等量关系为：大客车小时走的路程小汽车小时走的路程，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：设设两个小半圆的直径分别是，则大半圆的直径是，
所以路线的长度是：，
路线的长度是：，
所以两路线一样长．
故选：．
根据题意可得路线的长度是个小半圆的弧长之和，路线的长度等于半圆的弧长，设两个小半圆的直径分别是，则大半圆的直径是，根据圆的周长计算弧长，比较即可．
本题主要考查了圆的周长公式的计算应用，解题的关键是明确路线长包括哪几个部分．
 

14.【答案】 

【解析】解：、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、延长线段是按照从到的方向延长的，而延长线段是按照从到的方向延长的，意义不相同，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、若，，三点在同一直线上，点在线段上且，则点是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、若，，，则有，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据射线、线段的表示方法，线段的中点的定义、以及度分秒的换算解答即可．
本题考查了射线、线段的表示方法，线段的中点的定义、以及度分秒的换算，解题的关键是掌握射线、线段的表示方法，线段的中点的定义、以及度分秒的换算等知识．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在点的北偏东的方向上，
射线与正北方向的夹角是，
射线与正北方向的夹角为：．
故选：．
求出射线与正北方向的夹角，即可选择．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．
 

16.【答案】 

【解析】解：某蓄水池的标准水位记为，如果水面高于标水位表示为，那么水面低于标准水位表示为．
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

17.【答案】 

【解析】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
，
，，，
，
故答案为：．
由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可求出，，的值．
本题考查有理数的加法，关键是应用条件：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
 

18.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，
解得，
，
故答案为：．
利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出的值．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
则方程为，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次方程定义可得，且，解可得的值，进而可得方程，再代入计算出的值即可．
本题考查一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程成立的条件．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，解得．
故答案为：．
先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能根据题意列出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：图中共有小正方体个，
组成边长是的小正方体所需的小正方体个数是个，
至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 

【解析】先数出图中小正方体的个数，再计算出组成边长是的小正方体所需的小正方体的个数即可计算．
本题考查了认识立体图形，培养空间观念是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
如图，

故． 

【解析】先去括号，去绝对值符合，再把各数在数轴上表示出来，从左到右用““号把它们连起来即可
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

23.【答案】解：


，
当，时，


． 

【解析】先进行整式的化简后，再代入求值．
此题考查了求代数式值的综合应用能力，关键是能准确进行整式的加减及有理数的混合运算能力．
 

24.【答案】解：


；



；


；



． 

【解析】先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
先算乘方，再算乘，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了有理数的混合运算．
 

25.【答案】解：，．



；

是关于的方程的解，，
，
解得：． 

【解析】把、的值代入，再根据整式的运算法则进行计算即可；
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和整式的加减等知识点，能求出的值是解此题的关键．
 

26.【答案】解：移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
 

27.【答案】解：平分，
．
，，
．
．
． 

【解析】根据角平分线的定义，由平分，得由，，得，那么，从而推断出．
本题主要考查角平分线的定义、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．
 

28.【答案】解：由题意得． 

【解析】根据阴影部分的半圆与空白部分的半圆面积相等，则阴影部分面积即为以正方形边长为半径的圆的面积的，据此求解即可．
本题主要考查了组合图形的面积，正确根据题意得到阴影部分的半圆与空白部分的半圆面积相等是解题的关键．
 

29.【答案】解：设甲乙两地之间的距离是，
根据题意得：
解这个方程得：，
答：甲乙两地之间的距离是． 

【解析】设甲乙两地之间的距离是，可得：，即可解得甲乙两地之间的距离是．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程解决问题．