初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程作业ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程作业ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，点易错，×4×100＋25等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
用公式法解方程x2＋3x＝1时，需先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　)A．1，3，1 B．1，3，－1C．1，－3，1 D．－1，3，1
【2023·合肥寿春中学期末】如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个解是x＝－1，则代数式a－b的值为(　　)A．－1 B．1 C．－2 D．2
将x＝－1代入一元二次方程 ，可得a－b＋1＝0，由此可得答案．
【2023·西安交大附中模拟】一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为(　　)A．(x－4)2＝18 B．(x－4)2＝14C．(x－8)2＝64 D．(x－4)2＝1
方程移项得x2－8x＝2，配方得x2－8x＋16＝2＋16，即(x－4)2＝18.
【2022·郴州】一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
b2－4ac＝12－4×2×(－1)＝9>0，故方程有两个不相等的实数根．
【2023·苏州高新区模拟】在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根有(　　)A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．1个或2个
∵直线y＝－x＋m不经过第一象限，∴m≤0.当m＝0时，方程mx2＋x＋1＝0是一元一次方程，有一个实数根．当m＜0时，关于x的方程mx2＋x＋1＝0是一元二次方程，∴Δ＝12－4m＞0，∴关于x的方程mx2＋x＋1＝0有两个不相等的实数根．综上，关于x的方程mx2＋x＋1＝0有1个或2个实数根．
当题中未指明方程的类型时，需要分一次和二次两种情况．本题中不要忽视m＝0的情况．
【新背景·新兴产业】据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆．设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则列方程为(　　)A．33.2(1＋2x)＝54.6B．33.2×2 (1＋x) ＝54.6C．33.2[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝54.6D．33.2(1＋x)2＝54.6
方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底边和腰的长，则这个三角形的周长是(　　)A．12 B．15C．12或15 D．18或9
∵x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0，解得x1＝6，x2＝3.当底边长为6，腰长为3时，由于3＋3＝6，不符合三角形三边关系，故等腰三角形的腰长为6，底边长为3.所以周长为6＋6＋3＝15.
若实数k，b是一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解方程得x1＝1，x2＝－3.∵k＜b，∴k＝－3，b＝1.y＝－3x＋1的图象不经过第三象限．
若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝__________．
二、填空题(每题4分，共20分)
【点拨】将x＝3代入方程，得32＋3a－6＝0，解得 a＝－1.
若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________.
【点拨】因为关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，所以|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.
本题易忽略二次项系数不为零而得m＝±2.
【2022·长春】若关于x的方程x2＋x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为________．
已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于________.
【点拨】∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，∴m2＋m－6＝0，∴m2＋m＝6.
【2023·苏州高新区实验初级中学月考】定义[x]表示不超过实数x的最大整数， 如[1.4]＝1，[－1.2]＝－2，[－3]＝－3，则方程2[x]＝x2的解为______________________.
(6分)将方程(x－1)(2x－3)＝x(3x－1)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
三、解答题(共50分)
解：一般形式为x2＋4x－3＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，4，－3.
(16分) 用适当的方法解下列方程： (1) x(x－7)＝8(7－x)；
解：x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0，∴x1＝7，x2＝－8.
(2)4x－x2＋2＝0；
(3)4x2＋3x－2＝0；
(4)(3x＋2)2－4x2＝0.
(8分) 已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－3)x＋k2－ 9＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围．
解：由题可知Δ＝b2－4ac＝[2(k－3)]2－4(k2－9)＝－24k＋72>0，∴k<3.
(2)0可能是方程的一个根吗？若可能，请求出它的另一个根；若不可能，请说明理由．
解：0可能是方程的一个根．当x＝0时，k2－9＝0，解得k1＝3(不合题意，舍去)，k2＝－3，故x2－12x＝0，解得x1＝12，x2＝0，∴它的另一个根为12.
(10分) 【2023·合肥卓越中学月考】已知关于x的一元二次方程mx2－(2m－3)x－5＝0(m≠0).(1)求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
证明：mx2－(2m－3)x－5＝0(m≠0)中，a＝m，b＝－(2m－3)，c＝－5，∴Δ＝b2－4ac＝[－(2m－3)]2－4m·(－5)＝4(m＋1)2＋5≥5.∴无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根．
(2)若m＝－2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边长，求等腰三角形的周长．