数学八年级下册17.1 一元二次方程作业课件ppt

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【2023·天津】 【母题·教材P39练习T4】若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　　)
【2022·益阳】若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2
【点拨】由题可知两根之和为－1，故另一个根为0.
【2023·乐山】若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为(　　)A．4 B．8 C．12 D．16
∵一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，∴x1＋x2＝8.又x1＝3x2，解得x1＝6，x2＝2.∴m＝x1x2＝6×2＝12.故选C.
【2022·宜宾】已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为(　　)A．0　 B．－10　 C．3　 D．10
∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，∴mn＝－5.∵m是x2＋2x－5＝0的一个根，∴m2＋2m－5＝0.∴m2＋2m＝5. ∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0.
【2022·呼和浩特】已知x1，x2是方程x2－x－2 022＝0的两个实数根，则代数式x13－2 022x1＋x22的值是(　　)A．4 045　 B．4 044　 C．2 022　 D．1
把x＝x1代入方程，得x12－x1－2022＝0，即x12－2 022＝x1，∵x1，x2是方程x2－x－2 022＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2 022，则原式＝x1(x12－2 022)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4 044＝4 045.
【2023·贵港模拟】已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是(　　)A．－2 B．2C．－1 D．1
∵关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3.∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5，整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1.
【2023·岳阳】已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1·x2＝2，则实数m＝________.
∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m)2－4×1×(m2－m＋2)>0.∴m>2.∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－2m，x1·x2＝m2－m＋2.∵x1＋x2＋x1·x2＝2，∴－2m＋m2－m＋2＝2.解得m1＝0(不符合题意，舍去)，m2＝3. ∴m＝3.
【2023·仙桃】已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
证明：∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1>0，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根．
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a＋b)·(a＋2b)＝20，求m的值.
解：∵该方程的两个实数根为a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab＝2(a＋b)2＋ab，
∴2(a＋b)2＋ab＝20，即2(2m＋1)2＋m2＋m＝20 ，解得m1＝－2，m2＝1.∴m的值为－2或1.
【新考法·整体代入法】已知关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0.(1)若该方程有实数根，求m的取值范围；
解：∵m，n是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根，∴m＋n＝1，mn＝－1.则 m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________；
(2)类比：已知一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为m，n，求m2＋n2的值；
解：∵实数s，t满足2s2＋3s－1＝0，2t2＋3t－1＝0，且s≠t，∴s，t是一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根．