初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程作业课件ppt

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方程x2＝p能直接开平方的条件是__________，结果为x＝__________，即x1＝__________，x2＝________.
直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：1.不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；2.只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是在方程 x2＝p中p≥0.
方程x2＝4的根为(　　)A．x＝2　 B．x＝－2C．x＝0　 D．x＝±2
方程3x2＋27＝0的根是(　　)A．x1＝3，x2＝－3B．x＝3C．无实数根D．以上均不正确
∵3x2＋27＝0，∴x2＝－9＜0，∴方程3x2＋27＝0无实数根．
【2023·泰州二中月考】若代数式3x2－6的值为21，则x的值为(　　)
由题意知3x2－6＝21，移项、合并同类项得3x2＝27，即x2＝9，∴x＝±3.
一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
方程两边开平方得x＋6＝±4，∴x＋6＝4或x＋6＝－4，故选D.
【2023·天津西青区二模】方程(x＋6)2－9＝0的两个根是(　　)A．x1＝3，x2＝9B．x1＝－3，x2＝9C．x1＝3，x2＝－9D．x1＝－3，x2＝－9
【2022·太原五中期末】如果关于x的方程(x－9)2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　)A．m＞3　 B．m≥3C．m＞－4　 D．m≥－4
∵方程(x－9)2＝m＋4可以用直接开平方法求解，∴m＋4≥0.∴m≥－4.
阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：(x－1)2＝4.解：∵(x－1)2＝4，①∴x－1＝2，②∴x＝3.③
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤________(填序号)，原因是___________________________________，请写出正确的解答过程．
正数的平方根有两个，它们互为相反数
解： 正确的解答过程如下：∵(x－1)2＝4，∴x－1＝2或x－1＝－2，∴x＝3或x＝－1.
直接开平方法利用的是平方根的意义，注意不要只取正的平方根而遗漏负的平方根.
解：开平方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2.解得x1＝1，x2＝－1.
【母题：教材P23练习】用直接开平方法解方程．(1)【2022·齐齐哈尔】(2x＋3)2＝(3x＋2)2；
解：由(x＋1)2－4＝0，得(x＋1)2＝4，即x＋1＝±2.解得x1＝1，x2＝－3.
(2)(x＋1)2－4＝0.
【2022·武汉江夏区校级期末】已知x＝3是一元二次方程x2－p＝0的一个根，求p的值和方程的另一根.
解：把x＝3代入x2－p＝0得9－p＝0，解得p＝9，所以x2＝9，解得x1＝3，x2＝－3，即方程的另一根为x＝－3.
解：两边开平方得x2＋y2－3＝±4，即x2＋y2＝7或x2＋y2＝－1.因为x2＋y2≥0，所以x2＋y2＝7.
(1)若(x2＋y2－3)2＝16，求x2＋y2的值；
解：设a2＋b2＝m(m≥0)，则(m＋1)(m－1)＝63，m2－1＝63，m2＝64.所以m＝8或m＝－8(舍去)，所以a2＋b2＝8.
(2)如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，求a2＋b2的值．
【新考法·数形结合法】已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一个根，试求三角形的周长．
解：解方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或x＝7.根据三角形的三边关系可知，三角形的三边长为3，6，7.故三角形的周长为3＋6＋7＝16.
【新考法·新定义计算法】对任意实数a，b，规定一种新运算“△” ：a△b＝a2－b2.(1)求4△3；
解：由题意，得4△3＝42－32＝7.