初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形示范课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了复习回顾，激趣导入，预习示疑，学习目标，合作探究，∴ABAC，知识要点，测试评价，探究二反证法，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？
等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)．
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”)
问题2：等腰三角形的“等边对等角”的条件和结论分别是什么？
条件：一个三角形是等腰三角形.
结论：相等的两边所对应的角相等.
1.学会证明等角对等边进行等腰三角形的判定;(重点) 2.体会反证法的含义并会用反证法进行证明.（难点）
探究一：等腰三角形的判定
分析：比如作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤:1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
1.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　)A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
4.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是假设 ．
三角形的三个外角中，有两个锐角
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC.又∵∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴ CE＝CF，∴ △CEF是等腰三角形．
证明：假设△ABC中能有两个钝角，不妨设∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以假设不成立.因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．
7.求证：△ABC中不能有两个钝角．
2.在△ABC中,已知a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
30°或75°或120°
BD=CA(答案不唯一)
解: (1)证明:在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS).
6.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°,∴ ∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和是180定理矛盾，∴假设不成立，∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.