初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形多媒体教学ppt课件

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在“平行线的证明”这一章中，我们给出了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.同位角相等，两直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.
我们从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.
运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.
1.回顾全等三角形的判定和性质;2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.(重点)
定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (AAS).
问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？
弄清楚证明一个命题的一般步骤是解题的关键
证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路，写出证明过程.
探究一：全等三角形的判定和性质（指向目标1）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
测试评价（指向目标1）
探究二：等腰三角形的性质及其推论（指向目标2）
问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
这一定理可以简述为：等边对等角.
定理:等腰三角形的两个底角相等.
问题2：你能利用已有的公理和定理证明这个定理吗?
作底边的中线AD， 则BD=CD.
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 已作 )，
AD=AD (公共边)，
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
证明后的结论,以后可以直接运用.
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)，∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
几何语言：如图,在△ABC中,
测试评价（指向目标2）
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝180°－∠ADC＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝40°.
解析：(1)过A作AG⊥BC于G，根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可证明；(2)先证BF＝CF，再根据等腰三角形的性质证明．
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
1.若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角的度数为　　　　.