2024年陕西省西安市第二十三中学中考数学一模试题（含答案)

这是一份2024年陕西省西安市第二十三中学中考数学一模试题（含答案)，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图，数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2
2．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．
C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D．若点和点在直线上，则
6．如图，在中，是边的三等分点，是边的三等分点．连接并延长与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）
A．5B．7C．6D．8
7．如图，是的直径，点是弧的中点，弦与交于点．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的图象顶点为，将二次函数沿轴向下平移后的抛物线与轴交于点，与轴交于点．若面积为．则等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
第二部分 非选择题（共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为0.0000000051米，这个数用科学记数法表示为________．
10．若，且为两个连续的正整数，则________．
11．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔子”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为________．
12．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数交轴于点，交轴于点．若．则的值为________．
13．如图，在矩形中，是弧上的一个动点，弧的圆心角为，连接，则的最小值是________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）计算：．
17．（5分）如图，在四边形中，，在上作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
18．（5分）如图，点在一条直线上，交于点．求证：．
19．（5分）如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）是绕点________逆时针旋转________度得到的，的坐标是________；
（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．
20．（5分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．决策类人工智能B．人工智能机器人C．语音类人工智能D．视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
21．（6分）如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．某工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据：）
22．（7分）某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，该校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图：
③扇形统计图中圆心角________度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数．
23．（7分）西西和安安沿图1中的风景区游览，约好在东门见面．西西驾驶电动汽车从酒店出发，安安也于同一时间骑电动自行车从大雁塔出发．图2中的图象分别表示两人离酒店的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：
（1）东门与酒店相距________，西西出发时与酒店的距离________；
（2）若西西出发后速度变为安安的2倍，则西西追上安安时，他们是否已经过了钟楼？
24．（8分）如图，的外接圆的切线与边上中线的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．（8分）抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线上，点在轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标．
26．（10分）问题提出：
（1）如图，在中，半径为1，点是上的动点．则到的最小值为________；
问题探究：
（2）如图，在正方形中，找出所有的点，使得；
（3）问题解决：
如图，有一个矩形水池，已知．设计者想把水池分为四部分，分别是三角形，三角形，三角形，三角形．满足，点在上，为上的任意一点．若三角形区域养鱼，其他区域养虾．已知养鱼每平方米1000元，养虾每平方米800元．请问花费的最少费用是多少？
2024年陕西省初中学业水平考试
数学试卷参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10． 11． 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．解：
．
15．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为．
16．（1）解：原式．
17．解：如图，点即为所求．
18．证明：，
，
在与中
；
，
，
，
在与中
，
，
，
．
19．解：（1）由图可知，是绕点逆时针旋转90度得到的，的坐标是，
故答案为：；
（2），
线段旋转过程中所扫过的面积．
20．解：（1）共有4张卡片，
从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
故答案为：；
（2）解：根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
21．解：他不能挂上篮网，理由如下：
如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
米，
（米），
（米），
3.124米>3米，
他不能挂上篮网．
22．解：（1）①调查人数：（名），
故答案为：400；
②组的人数：（名）．
组的人数：（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角，
故答案为：54；
（2）（名），
估计该校参加组（阅读）的学生人数为980名．
23．（7分）解：（1）由图可知两个图象的终点纵坐标为30，
东门与酒店相距；
西西出发时路程为，
时与酒店的距离为．
故答案为：30；3；
（2）如图，安安的速度为，直线的解析式为，西西的速度是安安的2倍，为，直线的解析式为．联立得：
，解得：，
点，
安安到从酒店到钟楼的距离为，
他们没有过钟楼．
24．（1）证明：是的切线，连接，如图所示
为中线
于
；
（2）解：在中，
在中，
．
25．解：（1）将代入抛物线解析式
解得：
抛物线的解析式为；
（2）拋物线的解析式为
抛物线的对称轴是直线
如图，当是平行四边形的一边时，为平行四边形
当是平行四边形的一边时，为平行四边形
点纵坐标与点纵坐标互为相反数
将代入
当是平行四边形的对角线时，为平行四边形
点在抛物线上，点在轴上
点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或．
26．解：（1）如图，过点作于点，交圆于点
即到的距离就是到的最小值
，圆半径为1
故答案为：1；
（2）如图，以为边在边的上方作等边三角形，作该等边三角形的外接圆，则该外接圆位于正方形内的所有点都为点，均符合题意；
（3）养鱼每平方米1000元，养虾每平方米800元
三角形面积最小时，花费的费用最少
为定值，
如图，作的外接圆，圆心为
为等腰三角形
作
由图可得，
即
最短
在中，
最短为
设三角形面积为，
则：最少费用：
的最小值：
最少费用：