2024年陕西省西安市第二十六中学中考数学一模试卷

这是一份2024年陕西省西安市第二十六中学中考数学一模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）2024年5月5日至10日，习近平主席的欧洲三国之行，彰显了我国大国领袖的全球视野、天下情怀和时代担当．下列国际组织的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6B．（﹣2x2）3＝﹣2x6
C．2x3÷x2＝2xD．（x+4）2＝x2+16
4．（3分）在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，再添加下列一个条件，能使四边形ABCD成为矩形的是（ ）
A．AB＝ACB．AC⊥BDC．∠A＝∠CD．AC＝BD
5．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=kx+2的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数y=x-k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF=2，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为（ ）​
A．16B．14C．12D．10
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=60°，∠ACB=35°，⊙O的半径为4，则的长为（ ）
A．B．C．πD．
8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象经过点A（2，m2+3），B（n，2m），且该二次函数有最小值为a﹣b+c，则n的取值范围是（ ）
A．﹣3＜n＜1B．﹣4＜n＜2C．﹣4＜n≤1D．﹣2≤n＜4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）．
10．（3分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的图形，且相似比为（2，1），则点D的坐标为 .
11．（3分）将一把直尺和一个正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 .
12．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，边OA在x轴上，sin，点A（5，0），若点C在一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式是 ．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边CD的中点，点F是边BC上的一个动点，△FCE与△FGE关于EF对称，连接AG．当点G恰好落在矩形ABCD的对称轴上时，CF的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组．
16．（5分）化简：．
17．（5分）如图，在等边△ABC中，D为边AC上一点，请用尺规作图法，在射线BD上求作一点E，使得∠BEC=60°．（保留作图痕迹，不写作法）​
18．（5分）已知△ABC与△EDB按如图所示的位置放置，∠C=∠DBE=90°，BC=DB，BC⊥DE，垂足为F．求证：AC=BE．
（5分）2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动，志愿者们制作了印有爱鸟护鸟图案的A，B两款精美的钥匙扣进行售卖．已知每个A款钥匙扣的售价比每个B款钥匙扣的售价便宜7元．若某外地游客购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元，求A，B款钥匙扣每个的价格．（列一元一次方程解）
20．（5分）陕西拥有很多中小学研学实践爱国主义教育基地，小辉计划假期和妹妹一起到“研学基地”参观，他收集了如图所示的四个基地的卡片：A．陕西历史博物馆（西安）；B．杨家岭革命旧址（延安）；C．薛家寨革命旧址（铜川）；D．西安半坡博物馆（西安），这些卡片除正面图案不同外，其余都相同．现将这四张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．
（1）若小辉随机抽取一张卡片，抽到“B．杨家岭革命旧址”的概率是 ；
（2）若小辉从中随机抽取一张卡片，放回洗匀，然后他妹妹从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的基地都在西安的概率．
21．（6分）某中学开展综合与实践活动，小宇所在的小组负责测量该校附近的山坡的护坡石坝坝顶A与坝脚B之间的距离（AB），如图，他们的测量方法如下：小宇将一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1米处（CD=1米）距离地面的高度DE=0.78米，小组其他同学测得石坝与地面的倾斜角∠ABF=67°．请你根据以上信息，求出石坝坝顶A与坝脚B之间的距离（AB）．（结果保留一位小数；参考数据：sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈2.36）
22．（7分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为14N；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为8N．整个过程中，弹簧测力计读数F（N）与圆柱体下降高度h（cm）的关系图象如图2所示．
（1）分析题意，图2中的a＝ ，b＝ ；
（2）求AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式；
（3）若弹簧测力计的读数为10.4N，求圆柱体浸入水中的高度．
23．（7分）2024年4月25日20时58分57秒，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．实验中学将七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分．现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图，部分信息如下所示，且第1小组得分为：1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，4，4，5．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）第1小组得分的众数是 分；扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为 ；
（2）分别求出第2小组得分的中位数及第3小组得分的平均数；
（3）若该校七年级有900人，请你估计该校七年级学生在调查中表现为“优秀”的人数．
24．（8分）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，CD是⊙O的直径，过点A的切线交CD的延长线于点E，且点A是的中点．
（1）求证：AE∥BD；
（2）若⊙O的半径为5，tanE＝，求AC的长．
25．（8分）如图，某中学开展排球训练，小雅站在原点O处发球，MN为球网，且与地面垂直，球场的边界为点B，排球（看作点）从点O的正上方点A处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为C．以O为坐标原点，以OB所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=2m,点C（4，3.6），MN=2.24m,OM=7m,OB=18m.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）请你通过计算说明小雅发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
26．（10分）（1）如图1，OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D．若OC=4，EC=3，求△OED的面积；
（2）如图2，某农场主想在空地上规划出一块平行四边形ABCD的田地，分别沿对角线AC，∠ADC的平分线DE（点E在AC上）各修一条人行走道，将其分成三个区域，分别种植青菜，西红柿和玉米．规划要求：∠BAD=120°，DE=80m,为了节约种植成本，要求平行四边形ABCD的面积尽可能的小，则平行四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
2024年陕西省西安二十六中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一项是符合题意的）
1．【答案】D
【解答】解：﹣（﹣）＝，，故D正确；
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：A、x3•x2＝x2，故A不符合题意；
B、（﹣2x2）5＝﹣8x6，故B不符合题意；
C、3x3÷x2＝2x，故C符合题意；
D、（x+4）2＝x4+4x+16，故D不符合题意；
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：∵AD＝BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：由平移的性质知，平移后一次函数的表达式为：y＝k（x+1）+2，
将（6，0）代入上式得：0＝k+5，
解得：k＝﹣2，
即一次函数的表达式为：y＝x+2，
故该函数不过第四象限，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：在Rt△ABF中，点D是AB的中点，
∴DF＝AB＝，
∵EF＝2，
∴DE＝DF+EF＝7+2＝6，
∵点D，E分别是AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC＝7DE＝2×6＝12．
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：连接OB、OC．
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠D＝120°，
∵∠ACB＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝25°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝50°，
∴＝×2π×7＝．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
∵m4+3﹣2m＝（m﹣7）2+2＞8，
∴yA＞yB．
∴|2﹣（﹣1）|＞|n﹣（﹣4）|，
∴﹣4＜n＜2
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【答案】＜．
【解答】解：＝﹣3，||＝，
∵3＞，
∴＜．
故答案为：＜．
10．【答案】（﹣4，﹣2）．
【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的图形，且相似比为，
∴△AOB∽△COD，且相似比为6：2，
∵B的坐标为（2，8），
∴点D的坐标为（﹣2×2，﹣5×2），﹣2）．
故答案为：（﹣5，﹣2）．
11．【答案】80°．
【解答】解：延长ED交OP于点M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠CNE＝120°，
∵∠1＝40°，
∴∠DNM＝40°，
∴∠NMD＝∠CNE﹣∠DNM＝80°，
∵GH∥OP，
∴∠2＝∠NMD＝80°．
故答案为：80°．
12．【答案】y＝．
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝OA＝5，
过C作CD⊥OA于点D，
则：sin＝，
解得：CD＝4，
∴OD＝＝3，
∴C（3，3），
设反比例函数的解析式为：y＝，
∴k＝xy＝12，
故答案为：y＝．
13．【答案】2．
【解答】解：如图，画出矩形ABCD的两条对称轴EH，
∵点E是边CD的中点，
∴EC＝DE＝2，
∵△FCE与△FGE关于EF对称，
∴EG＝EC＝2，CF＝FG，
∴G在以E为圆心，7为半径的圆上运动，
∵点G恰好落在矩形ABCD的对称轴上，且点E到MN的距离为4，
∴点G只能在EH上，
∴∠GEC＝90°，
∴四边形GECF是矩形，
又∵EC＝EG，
∴四边形GECF是正方形，
∴CF＝EC＝2，
故答案为：8．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．【答案】﹣4﹣．
【解答】解：原式＝﹣+1﹣
＝﹣4+1﹣+7
＝﹣4﹣．
15．【答案】﹣2＜x≤4．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤8；
解不等式②，得x＞﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4．
16．【答案】．
【解答】解：
＝•
＝•
＝．
17．【答案】见解析．
【解答】解：如图，点E即为所求．
18．【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵BC⊥DE，
∴∠DEB+∠ABC＝90°，
∵∠C＝∠DBE＝90°，
∴∠DEB+∠D＝90°，
∴∠D＝∠ABC，
在△ABC与△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（ASA），
∴AC＝BE．
19．【答案】A款钥匙扣每个的价格为8元，B款钥匙扣每个的价格为15元．
【解答】解：设A款钥匙扣每个的价格为x元，则B款钥匙扣每个的价格为（x+7）元，
由题意得：5x+5（x+7）＝85，
解得：x＝8，
∴x+4＝8+7＝15，
答：A款钥匙扣每个的价格为2元，B款钥匙扣每个的价格为15元．
20．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：由题意得，小辉抽到“B：杨家岭革命旧址”的概率为．
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的基地都在西安共1种，
∴抽取的两张卡片上的基地都在西安的概率为．
21．【答案】4.2米．
【解答】解：如图，过点A作AG⊥FC于G，
则DE∥AG，
∴＝，
∵DE＝0.78米，CD＝1米，
∴＝，
解得：AG＝3.9，
在Rt△ABG中，∠ABG＝67°，
∵sin∠ABG＝，
∴AB＝≈≈4.8（米），
答：石坝坝顶A与坝脚B之间的距离约为4.2米．
22．【答案】（1）14，8；
（2）F＝﹣1.2h+20（5≤h≤10）；
（3）圆柱体浸入水中的高度为3cm．
【解答】解：（1）根据已知可得，a＝14；
故答案为：14，8；
（2）设AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式为F＝kh+b，
∴，
解得，
∴F＝﹣3.2h+20（5≤h≤10）；
（3）在F＝﹣6.2h+20中，令F＝10.4时，
解得h＝3，
∵8﹣5＝7（cm），
∴圆柱体浸入水中的高度为3cm．
23．【答案】（1）1、108°；
（2）4分、3.25分；
（3）165人．
【解答】解：（1）由题意知，第1组中数据1出现4次，
所以第1小组得分的众数是1分，
扇形统计图中，“得分为8分”这一项所对应的圆心角的度数为360°×（1﹣5%﹣10%﹣15%﹣40%）＝108°，
故答案为：7、108°；
（2）第2组得分1～8分人数所占百分比为1﹣40%＝60%＞50%，1～2分人数所占百分比为5%+10%+15%＝30%＜50%，
所以第2组得分第10、11个数据均为3分，
所以其中位数为4分，
第3小组得分的平均数为＝7.25（分）；
（3）900×＝165（人），
答：估计该校七年级学生在调查中表现为“优秀”的人数约为165人．
24．【答案】（1）详见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接OA，
∵AE与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AE，
又∵点A是的中点．即＝，
∴OA⊥BD，
∴AE∥BD；
（2）在Rt△OAE中，OA＝5＝，
∴AE＝12，OE＝，
∴DE＝13﹣5＝2，CE＝13+5＝18，
∵CD是直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠OCA+∠ADC＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠OAD+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠ACE，
又∵∠E＝∠E，
∴△DAE∽△ACE，
∴＝＝＝，
在Rt△ACD中，设AD＝2x，由勾股定理得，
AC2+AD3＝CD2，
即（3x）7+（2x）2＝（4+5）2，
解得x＝或x＝﹣，
∴AC＝8x＝．
25．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6；
（2）小雅发出后的排球不会出界．
【解答】解：（1）抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣4）2+8.6，
把A（0，8）代入y＝a（x﹣4）2+3.6得，16a+3.8＝2，
解得a＝﹣0.8，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣0.1（x﹣7）2+3.7；
（2）当x＝7时，y＝﹣0.7（7﹣4）7+3.6＝﹣4.9+3.4＝2.7＞4.24，
∴小雅发出后的排球能越过球网；
当y＝0时，﹣0.8（x﹣4）2+4.6＝0，
解得x8＝10，x2＝﹣2（舍去），
∵10＜18，
∴小雅发出后的排球不会出界．
26．【答案】（1）6；
（2）存在，最小面积为．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，
∴ED＝EC＝3，∠OCE＝∠ODE＝90°，
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴OC＝OD＝4，
∴△OED的面积＝OC•ED＝；
（2）存在．如图分别过点E作EG⊥AD交AD于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，
∴AB∥CD，∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝30°，且EG＝EH，
∵DE＝80m，
∴EG＝EH＝DE＝40m．
∴S▱ABCD＝6S△ACD＝2（S△ADE+S△CDE）＝2（AD•EG+，
∴要使▱ABCD的面积最小，则求△ACD面积最小即可，
∴当AD+CD最小，即DE是△ACD的高时，
此时AE＝DE•tan30°＝m，AC＝6AE＝m，
∴＝m2，
∴S▱ABCD＝2S△ACD＝m2．