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苏科版八年级下册11.1 反比例函数学案设计
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这是一份苏科版八年级下册11.1 反比例函数学案设计，文件包含第11章反比例函数教师版苏科版docx、第11章反比例函数学生版苏科版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。
1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；
2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；
3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.
知识点01：反比例函数的概念
【高频考点精讲】
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
【易错点剖析】
在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.
知识点02：反比例函数解析式的确定
【高频考点精讲】
反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
知识点03：反比例函数的图象和性质
【高频考点精讲】
1.反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
【易错点剖析】
观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．
①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；
②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；
③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.
注：正比例函数与反比例函数，
当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.
2.反比例函数的性质
（1）图象位置与反比例函数性质
当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.
（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较
（4）反比例函数y＝中的意义
①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.
②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.
知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点
1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.
2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.
检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023秋•武侯区校级期末）关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象位于第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，0＜y＜2
2．（2分）（2023秋•楚雄州期末）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C（﹣1，1），DC∥x轴，且CD＝2，若反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜9B．﹣9≤k≤﹣1C．﹣8≤k≤﹣2D．﹣10≤k≤﹣2
3．（2分）（2023秋•济南期末）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2分）（2023秋•玉门市期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）（2023秋•克州期末）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
6．（2分）（2023秋•管城区期末）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
7．（2分）（2023秋•包河区校级期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3B．﹣6C．6D．﹣3
8．（2分）（2022秋•丰城市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过CD上的两点C、E，且CE＝DE，△ACD的面积为12，则k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣12D．﹣16
9．（2分）（2023秋•南昌期末）如图，▱ABCO的顶点B在双曲线 上，顶点C在双曲线 上，BC的中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（ ）
A．﹣8B．﹣6C．4D．﹣2
10．（2分）（2023•桃城区校级模拟）如图，已知函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为﹣1
②若2AC＝AB，则k＝
③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜﹣2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．①③④
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023秋•未央区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为，则k的值为 ．
12．（2分）（2023秋•西安期末）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（x＞0）的图象上一点，连接OA交反比例函数（k≠0，x＞0）的图象于点B，分别过点A、B作AC⊥x轴于点C、BD⊥x轴于点D，若四边形ABDC的面积为2，则k的值为 ．
13．（2分）（2023秋•兴宁市期末）直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
14．（2分）（2023秋•天河区校级期末）反比例函数（k＞0）图象过（x1，y1）、（x2，y2）两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2．
15．（2分）（2023秋•长沙县期末）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝ ．
16．（2分）（2023秋•钢城区期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温下降过程中，y与x的函数关系式满足 ．
17．（2分）（2023秋•鱼台县期末）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是 ．
18．（2分）（2023•祥云县模拟）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是 ．
19．（2分）（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为 ．
20．（2分）（2023•宝安区校级一模）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023秋•桥西区期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．
22．（6分）（2023秋•未央区期末）实验数据显示，一般成年人喝50mL某品牌白酒后，血液中酒精含量y（mg/100mL）与时间x（h）变化的图象如图所示（由线段OA与反比例函数图象AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（mg/100mL）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求该反比例函数图象的表达式；
（2）假设王叔叔晚上22：30在家喝完50mL该品牌白酒，第二天早上7：00他能否驾车去上班？请说明理由．
23．（8分）（2023秋•连平县期末）如图，已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CBE的面积．
24．（8分）（2023秋•管城区期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象分别交x轴、y轴于点A，B，交反比例函数y＝的图象于M（2，4），N（4，m）两点，连接OM，ON．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）将直线＝ax+b向下平移k个单位长度，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出k的值．
25．（8分）（2023秋•太平区期末）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
26．（8分）（2022秋•武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数的图象经过点D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（8分）（2023春•清江浦区期末）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？
28．（8分）（2023春•海陵区期末）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交直线AB于点D、F，直线CD交y轴于点E．连接OD，将OD绕着点D逆时针旋转90°后得到线段DG．
（1）若k＝1，OE＝，求点F的坐标；
（2）求点G的横坐标；
（3）是否存在一个k的值，使得无论点C位于反比例函数图象上何处时，总有点O、G、F三点在同一直线上？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
正比例函数
反比例函数
解析式
图 像
直线
有两个分支组成的曲线（双曲线）
位 置
，一、三象限；
，二、四象限
，一、三象限
，二、四象限
增减性
，随的增大而增大
，随的增大而减小
，在每个象限，随的增大而减小
，在每个象限，随的增大而增大
1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；
2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；
3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.
知识点01：反比例函数的概念
【高频考点精讲】
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
【易错点剖析】
在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.
知识点02：反比例函数解析式的确定
【高频考点精讲】
反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
知识点03：反比例函数的图象和性质
【高频考点精讲】
1.反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
【易错点剖析】
观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．
①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；
②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；
③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.
注：正比例函数与反比例函数，
当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.
2.反比例函数的性质
（1）图象位置与反比例函数性质
当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.
（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较
（4）反比例函数y＝中的意义
①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.
②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.
知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点
1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.
2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.
检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023秋•武侯区校级期末）关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象位于第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，0＜y＜2
2．（2分）（2023秋•楚雄州期末）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C（﹣1，1），DC∥x轴，且CD＝2，若反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜9B．﹣9≤k≤﹣1C．﹣8≤k≤﹣2D．﹣10≤k≤﹣2
3．（2分）（2023秋•济南期末）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2分）（2023秋•玉门市期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）（2023秋•克州期末）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
6．（2分）（2023秋•管城区期末）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
7．（2分）（2023秋•包河区校级期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3B．﹣6C．6D．﹣3
8．（2分）（2022秋•丰城市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过CD上的两点C、E，且CE＝DE，△ACD的面积为12，则k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣12D．﹣16
9．（2分）（2023秋•南昌期末）如图，▱ABCO的顶点B在双曲线 上，顶点C在双曲线 上，BC的中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（ ）
A．﹣8B．﹣6C．4D．﹣2
10．（2分）（2023•桃城区校级模拟）如图，已知函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为﹣1
②若2AC＝AB，则k＝
③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜﹣2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．①③④
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023秋•未央区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为，则k的值为 ．
12．（2分）（2023秋•西安期末）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（x＞0）的图象上一点，连接OA交反比例函数（k≠0，x＞0）的图象于点B，分别过点A、B作AC⊥x轴于点C、BD⊥x轴于点D，若四边形ABDC的面积为2，则k的值为 ．
13．（2分）（2023秋•兴宁市期末）直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
14．（2分）（2023秋•天河区校级期末）反比例函数（k＞0）图象过（x1，y1）、（x2，y2）两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2．
15．（2分）（2023秋•长沙县期末）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝ ．
16．（2分）（2023秋•钢城区期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温下降过程中，y与x的函数关系式满足 ．
17．（2分）（2023秋•鱼台县期末）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是 ．
18．（2分）（2023•祥云县模拟）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是 ．
19．（2分）（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为 ．
20．（2分）（2023•宝安区校级一模）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023秋•桥西区期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．
22．（6分）（2023秋•未央区期末）实验数据显示，一般成年人喝50mL某品牌白酒后，血液中酒精含量y（mg/100mL）与时间x（h）变化的图象如图所示（由线段OA与反比例函数图象AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（mg/100mL）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求该反比例函数图象的表达式；
（2）假设王叔叔晚上22：30在家喝完50mL该品牌白酒，第二天早上7：00他能否驾车去上班？请说明理由．
23．（8分）（2023秋•连平县期末）如图，已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CBE的面积．
24．（8分）（2023秋•管城区期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象分别交x轴、y轴于点A，B，交反比例函数y＝的图象于M（2，4），N（4，m）两点，连接OM，ON．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）将直线＝ax+b向下平移k个单位长度，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出k的值．
25．（8分）（2023秋•太平区期末）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
26．（8分）（2022秋•武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数的图象经过点D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（8分）（2023春•清江浦区期末）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？
28．（8分）（2023春•海陵区期末）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交直线AB于点D、F，直线CD交y轴于点E．连接OD，将OD绕着点D逆时针旋转90°后得到线段DG．
（1）若k＝1，OE＝，求点F的坐标；
（2）求点G的横坐标；
（3）是否存在一个k的值，使得无论点C位于反比例函数图象上何处时，总有点O、G、F三点在同一直线上？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
正比例函数
反比例函数
解析式
图 像
直线
有两个分支组成的曲线（双曲线）
位 置
，一、三象限；
，二、四象限
，一、三象限
，二、四象限
增减性
，随的增大而增大
，随的增大而减小
，在每个象限，随的增大而减小
，在每个象限，随的增大而增大
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