数学八年级下册11.1 反比例函数教案

《反比例函数》教案

教学目标：

知识和技能：

理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式，根据已知条件会求对应量的值．

过程和方法：

让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用．

情感态度：

经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神．

教学重点、难点：

重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式．

难点：理解反比例函数的意义．

教学过程：

一、生活情境，引入新课 

1、一个西瓜重6kg，把它均分成2块，每一块的重量是多少kg？如果把它均分成3块、4块、5块、6块？那么每一块的重量各是多少kg？

现在把均分的块数n和每一块的重量G列成一张表格：

请同学们想一想：在这个分西瓜的过程中，数值始终不变的量是什么？数值发生变化的两个量分别是什么？请用含n的式子来表示G．

2、那大到海口全程大约为110km，某次班车的全程运行时间t(h)随此次班车的平均速度为v(km/h)的变化而变化，用含v的式子来表示t．

3、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，用含x的式子来表示y．

二、探究新知

1、由上面的问题中得到如下三个函数：

，，

2、上面函数关系式形式上有什么共同特征？

3、师生归纳反比例函数的意义．

一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于零的全体实数．

三、巩固新知

1、下列哪些等式中的y是x的反比例函数．

①y=3x-1②③④y=6x-1⑤yx+5=0

2、已知函数y=(a+1)是反比例函数，则a=________．

四、例题讲解

例、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数.

（1）          面积是50cm²的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化；

（2） 体积是100cm²的圆锥，高为h（cm）随底面积S（cm²）的变化而变化.

五、应用新知

1、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．

(1)写出y与x的函数关系式．

(2)根据函数关系式完成上表．

六、课堂小结

1、学习了反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则y=

(k≠0)；若y=(k≠0)，则y是x的反比例函数．

2、会用待定系数法求反比例函数的解析式．

3、反比例函数关系式的简单应用．