2024年陕西省中考数学模拟试卷35

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷35，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.－5的倒数是（ ）
A．B．－C．5D．－5
2.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为（ ）
A．65°B．60°
C．55°D．50°
3.下面各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
4.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A． B．
C. D．
5.如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ）

A．1B．2
C．1或D．1或2
6.关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=640，那么∠ACB的度数是（ ）
B．
C. D．
8.若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．
10.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
（10题图） （11题图）
11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为
12.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；
（12题图） （13题图）
13.如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：
15.解不等式组
16.先化简，再求值：，
17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18.如图，已知，，．求证：（1）；
19.如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点．
（1）画出关于直线对称的；
（2）写出的长度．
20.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列问题∶
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
21.如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m．求实验楼的垂直高低CD长（精确到1 m）．
参考值：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．

22.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；
（2）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
（3）求t为何值时，两人相距360米．
23.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，
且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．
25.如图1，直线与抛物线相交于A、B两点，与轴交于点M，M、N关于轴对称，连接AN、BN．
（1）①求A、B的坐标；
②求证：∠ANM=∠BNM；
（2）如图2，将题中直线变为，抛物线变为，其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．
26.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E,F， DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE＝4，CF＝2，求DN的长.
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.－5的倒数是（ ）
A．B．－C．5D．－5
答案：B，
解析：因为乘积为1的两个数互为倒数，而（-5）×（-）=1，所以-5的倒数是-．
2.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
答案：A，
解析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=180°－50°＝130°.又∵BE平分∠ABD，∴∠1=×130°＝65°.
3.下面各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
答案：C，
解析：A不是同类项不能合并，A错误；B是同底数幂相除，底数不变，指数相减，结果为x4，所以B错误；C是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果正确；故选C．
4.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A． B． C. D．
答案：B，
解析：添加A具备了“一组对边平行且相等”的条件，能推断为平行四边形，A正确；添加B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B错误，故选B．
5.如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ）

A．1B．2C．1或D．1或2
【答案】D
【分析】根据题意易得，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
①当点E为的中点时，如图，

∴，
②当点E为的四等分点时，如图所示：

∴，
综上所述：或2；
故选D．
【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．
6.关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是
A．B．C．D．
答案：A，
解析：关于的一元二次方程的两根为，,，说明一元二次方程有两个不相等的实数根，所以， ，因此选A．
7.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=640，那么∠ACB的度数是（ ）
B． C. D．
答案：C，
解析：根据圆周角定理，对着同一条弧的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，所以∠ACB=∠AOB=320．故选C.
8.若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．
【解析】解：根据题意，把点、、代入，则
，消去c，则得到，解得：，
∴抛物线的对称轴为：，
∵与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴；故选：D．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．
答案：1.6×104，解析：16000=1.6×10000＝1.6×104.
10.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
【答案】－1
【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为
【答案】
【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.
【详解】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2，
在Rt,AF=，
∵D是边的两个“黄金分割”点，∴即，
解得CD=，同理BE=，
∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，
∴S△ABC===，故为：.
【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。
12.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；
【答案】；
【分析】把点代入解析式，即可得到结果；
【解析】解：把点代入可得，∴反比例函数的解析式为；
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键．
13.如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．
【答案】
【分析】利用矩形的性质可求得BAD为直角三角形，即可利用勾股定理得到BD的长，求证FEDFCB，运用相似三角形的性质建立等式即可求解．
【详解】∵四边形是矩形∴∠BAD=，BC=AD=8，AB=CD=6
∴在ABD中，BD=∴FD=BD−BF=10−y
又∵ADBC∴FEDFBC∴∴∴故答案为
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质建立等式是解题的关键．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：
思路分析：本题主要考查实数及其运算，实数的混合运算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。根据负数的绝对值是其相反数，特殊角的三角函数值，整数指数幂和任何非零数的零次幂为计算即可。
解：原式=
=．
15.解不等式组
思路分析：根据不等式基本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分．
，
解：由①得 x≥－2；由②得x<2，所以，不等式组的解集为-2≤x＜2
16.先化简，再求值：，
思路分析：先根据分式的运算法则化简，再代入求值.
解：原式＝＝．
17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
【答案】详见解析
【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．
【详解】解：如图，点P即为所求．
作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18.如图，已知，，．求证：（1）；
【答案】证明见详解；
【分析】先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，
∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．
19.如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点．
（1）画出关于直线对称的；
（2）写出的长度．
思路分析：（1）分别作出点A、B、C关于BM的对称点A1,B1,C1，依次连接这三点即可。（2）由图上直观可读出AB间的距离.
解：（1）作图如下：
由图直接读出AB=10．
20.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列问题∶
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
思路分析∶（1）根据只可能有男孩或女孩，用概念公式得出答案即可；
（2）列出所有得可能性，然后确定至少有一个女孩得可能性，在求出概率即可．
解∶（1）12；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是34．
21.如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m．求实验楼的垂直高低CD长（精确到1 m）．
参考值：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．

思路分析：根据题意，将△ACD分割成两个直角三角形Rt△AED和Rt△AEC，再根据题目中的条件，分别求出CE和DE的长．
解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
∴四边形ABDE是矩形．
∵AB＝15，∴ED＝15．
在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠DAE＝45°，
∴AE＝ED＝15．
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝37°，
∴tan37°＝，CE＝AE×tan37°，
∴CE≈11.3
∴CD＝CE＋DE≈26．
答：实验楼的垂直高度即CD的长约为26 m．
22.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；
（2）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
（3）求t为何值时，两人相距360米．
【答案】（1）120，5，；（2），见解析；（3）当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．
【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可求出M的坐标；
（2）分①当0≤t＜15时，②当15≤t＜20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可；
（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以后三种情况讨论即可．
【解析】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：=60（米/分钟），
妈妈骑车的速度为：=120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：=15（分钟），
∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店，
∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；
由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，∴M点的横坐标为：15+5=20（分钟），
此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点M的坐标为；故答案为：120，5，；
（2）①当0≤t＜15时y2=120t，②当15≤t＜20时y2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y2=kx+b，
将（20，1800），（35，0），代入得，解得，
∴此段的解析式为y2=-120x+4200，综上：；
其函数图象如图，
；
（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，
①相遇前，依题意有，解得（分钟）；
②相遇后，依题意有，解得（分钟）；
③依题意，当分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，
此时小华距商店为（米），只需10分钟，
即分钟时，小华到达商店，
而此时妈妈距离商店为（米）（米），
∴，解得（分钟），
∴当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键．
23.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球
测试成绩为D等的人数为__________人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁
四个班的学生表现突出，现决定从这四
个班中随机选取两个班在全校举行一场
足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，
求恰好选到甲、乙两个班的概率.
分析:（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
解：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是.
24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，
且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．
思路分析：(1)连接OC,由AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90° ,即∠ACO+∠OCB=90°,由等腰三角形的性质结合∠BCD=∠A ,即可得出∠OCD=90° ,即CD是⊙O的切线;
(2)在Rt△OCD 中,由勾股定理可求出OD的值,进而可得出BD的长.
解：（1）如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵OA=OC, ∠BCD=∠A
∴∠ACO=∠A=∠BCD
∴∠BCD +∠OCB=90°,即∠OCD=90°
∴CD是⊙O的切线．5分
（2）由（1）及已知有∠OCD=90°，OC=3，CD=4,
据勾股定理得：OD =5
∴BD=ODOB=53 = 2．
25.如图1，直线与抛物线相交于A、B两点，与轴交于点M，M、N关于轴对称，连接AN、BN．
（1）①求A、B的坐标；
②求证：∠ANM=∠BNM；
（2）如图2，将题中直线变为，抛物线变为，其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．
思路分析：(1)①联立直线和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标;②过A作AC⊥y 轴于C,过B作BD⊥y轴于D,可分别求得∠ANM和∠BNM的正切值,可证得结论;
(2)当k=0 时,由对称性可得出结论;当k≠0时,过A作AE⊥y轴于E,过B作BF⊥y轴于F,设A(x1,ax12) 、B(x2,ax22) ,联立直线和抛物线解析式,消去y,利用根与系数的关系,可求得 ,则可证明Rt△AEN∽△BFN ,可得出结论.
解：（1） = 1 \* GB3 ①由已知得，解得：或
当时，；当时，
∴A、B两点的坐标分别为（，），（ 1，2）．3分
= 2 \* GB3 ②如图，过A作AC⊥轴于C，过B作BD⊥轴于D．
由 = 1 \* GB3 ①及已知有A（，），
B（ 1，2），OM=ON=1
∴，
∴，
∴． 8分
（2）成立，9分
= 1 \* GB3 ①当，△ABN是关于y轴的轴对称图形，
∴． 10分
= 2 \* GB3 ②当，根据题意得：OM=ON=，设、B．
如图，过A作AE⊥轴于E，过B作BF⊥轴于F．
由题意可知：，即
∴
∵
=
∴,
∴Rt△AEN∽Rt△BFN,∴．
…………………………………14分
26.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E,F， DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE＝4，CF＝2，求DN的长.
思路分析：（1）根据“SAS”证明△DCE≌△DCF即可；（2）①通过证明△CDF∽△CED可得到CD,CE,CF之间的关系，由“CD＝AB”进而得到AB，CE,CF之间的关系；②通过证明△CEN∽△GDN求得GN，再根据勾股定理求得DN的长度.
解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°.
∴∠DCE＝∠DCF＝135°.
又∵CE＝CF，CD＝CD，∴△DCE≌△DCF.
∴DE＝DF.
（2）解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－45°＝135°.
又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE.
∴△CDF∽△CED,∴，即CD2＝CE·CF.
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB.
∴AB2＝4CE·CF.
②如图，过点D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG.
当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝2.
∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD·sin∠DCG＝2×sin45°＝2.
∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN.
∴,∴GN＝CG＝.
∴DN＝.