2024年陕西省中考数学模拟试卷52

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷52，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2019的相反数是（ ）
－2019 B． 2019 C． D．
2.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是
如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（ ）
A．20º B．25º
C．30º D．50º
4.下列运算结果正确的是（ ）
A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2=(x＋y)2
5.已知一次函数和，函数和的图象可能是( )
A.B. C.D.
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）[来源育出版网@]
B．
C． D．[来#^源:@中国教育出版~网*]
7.已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）
A．0B．C．D．
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（ ）
B．
C．D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.因式分解：ax－ay= ．
10.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 .
11.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝ ．
（11题图） （13题图）
12.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．
13.如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则∆EMN的周长是 .
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：
15．解不等式组： ．
16.先化简，再求值：，其中，
17.如图，点M和点N在∠AOB内部．请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
18．（2017北京，19，5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD＝BC．
19. 湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我店里某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区居民部分居民，根据采访情况 制作了如下统计呼表：

表（一）
（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为_________，m＝______，n＝_________．
（2）根据以上信息补全图（10）中的条形统计图．
（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？
20.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
21．如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1:1．为了测量山 顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为，．已知，，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．
22.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
23.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
24.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．
25.如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，其中，的平分线交轴于点，交于点，过点的直线与射线分别交于点.
（1）直接写出的值、点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点为抛物线的对称轴上一动点，若为等腰三角形，求出点的坐标；
26.操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE=BF；
（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：若DE=a，CF=b．
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
2024 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.2019的相反数是（ ）
－2019 B． 2019 C． D．
【答案】A
【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个数之和为0”来解答即可．
【知识点】相反数、倒数
2.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是
【答案】C
【解析】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故选项不合题意；
故选：C．
【知识点】简单几何体的三视图
3.如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（ ）
A．20º B．25º C．30º D．50º
【答案】B
【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC=×50º=25º．
∵BE∥DC，
∴∠C＝∠EBC=25º．
故选择B．
【知识点】平行线的性质，角平分线的定义
4.下列运算结果正确的是（ ）
A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2=(x＋y)2
【答案】B
【解析】选项A：3x－2x＝x；选项B正确；选项C ：x3·x2＝x5；选项D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故选择B．
【知识点】整式的运算，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式
5.已知一次函数和，函数和的图象可能是( )
A B C D
【答案】A
【解析】①当，、的图象都经过一、二、三象限；
②当，、的图象都经过二、三、四象限；
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限；
④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A．故选A．
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）[来源:*^中国#教~育出版网@]
A．B．C．D．[来#^源:@中国教育出版~网*]
答案：A，解析：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，[www.~z@zstep.c%#m&]
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧的长为： =．
7.已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.
【解析】解：∵二次函数，
当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，
可知二次函数图像的对称轴为直线x=0，即y轴，则，解得：a=-2，
则关于x的一元二次方程为，则两根之积为，故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图像的对称轴为y轴.
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用已知条件求得,设，将都表示出含有的代数式，利用的函数值求得，继而求得的值
【解析】
设交于点,
由题意：
是等边三角形
四边形为正方形
∴∠CBF=90°-60°=30°，
DE⊥
又
设
则
解得：
故选A
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，特殊角的锐角三角函数值，灵活运用锐角三角函数的定义及特殊三角函数值是解题的关键．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.因式分解：ax－ay= ．
【答案】a(x－y)
【解析】提公因式a可得：ax－ay=a(x－y)
【知识点】因式分解，提公因式法
10.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 .
【答案】5
【解析】设多边形的边数为n，由题意得
（n-2）180°+360°=900°，
解得n=5.
【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和
11.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝ ．
答案：3，解析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解．由M，N分别为AC，BC的中点，∴, ∴，∵S△CMN＝1，∴S△ABC＝4S△CMN＝4，S四边形ABNM＝3．
12.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．
【答案】①③④
【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．
【详解】解：抛物线过，两点，且，，
，，即，
抛物线开口向下，， ，故①正确；
若，则，
，，故②不正确；
抛物线，点，在抛物线上，∴，，把两个等式相减，整理得，
，，，
，
，，故③正确；
依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，
，
，，，，， 故④正确．
综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
13.如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则∆EMN的周长是 .

答案： 解析： = 1 \* GB3 ①连接GM交EF于点H，∵将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，∴EM＝EG，EF垂直且平分GM，∵EF⊥ED，∴GM∥DE； = 2 \* GB3 ②在正方形ABCD中，AD＝4，∴AB＝AD＝CD＝4，∠DAB＝∠ADC＝90゜，AB∥CD，∴AC＝，∵F是AB的中点，∴AF＝2，∴DF＝；又∵AF∥CD，∴，∴DG＝，FG＝，AG＝； = 3 \* GB3 ③∵∠DAF＝∠DEF＝90゜，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠EDF＝∠EAF＝45゜，∴∆DEF是等腰直角三角形，∴，∴，∵GH∥DE，∴，∴，；又∵GH＝HM，HM∥DE，∴，∴，∵∠DEN＝90゜，DE＝，∴DN＝，∴MN＝； = 4 \* GB3 ④∵∠DGE＝∠AGF，∠EDG＝∠GAF＝45゜，∴∆DGE∽∆AGF，∴，∵DG＝，FG＝，AG＝，∴EG＝＝EM；
= 5 \* GB3 ⑤∵，MN＝， EM ＝，∴∆EMN的周长＝++＝．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：
思路分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.
解：原式＝4×＋1﹣2＋2
＝2＋1﹣＋2
＝3 ．
15．（2017北京，18，5分）解不等式组： ．
思路分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可．
解：．
由①得：x＜3，
由②得：x＜2，
∴不等式的解集为x＜2．
16.先化简，再求值：，其中，
【思路分析】先将条件进行适当的变形，再分式按运算法则进行化简，代入，按照二次根式的运算法则进行化简．
【解题过程】解：∵，，
∴，
＝




【知识点】分式的运算和化简、二次根式的计算与化简
17.如图，点M和点N在∠AOB内部．
请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
【思路分析】∠AOB的角平分线上的点到角两边的距离相等，到点M和N的距离相等的点在线段MN的垂直平分线上；
【解题过程】

画出∠AOB的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点．
【知识点】角平分线的判定和画法；垂直平分线的判定和画法；
18．（2017北京，19，5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD＝BC．
思路分析：由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD＝∠C＝BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解．
解：∵AB＝AC, ∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝(180°-∠A)＝×(180°-36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC．
19. 湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我店里某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区居民部分居民，根据采访情况 制作了如下统计呼表：


表（一）
（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为_________，m＝______，n＝_________．
（2）根据以上信息补全图（10）中的条形统计图．
（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？
【思路分析】（1）先由表（一）“B．一般关注”中频数除以频率计算样本容量，再用样本容量乘以0．4得m，最后用20除以样本容量求得n．
（2）根据由（1）中所得的m在条形统计图中画出对应的部分A．
（3）用样本估计总体，用1500乘以样本频率0．4就估计出高度关注新高考政策的大约人数．
【解题过程】
解：（1），，
（2）(人),补全的条形图如图(10-1) 1．
（3）（人）
∴在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有600人
【知识点】统计表、条形统计图、频数、频率、用样本估计总体．
20.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
【答案】240千米
【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，
则可得：，解得：，
答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．
21．如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1:1．为了测量山 顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为，．已知，，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．
【思路分析】设DA与CB的交点为O．由题意知，，结合CD＝96，可求得OC的长．同理由，结合CD＝96，可求得BC的长；进而求得OB的长．设,则
则由i＝1:1得,；列得方程，求得x即可．
【解题过程】解：如图（11－1），设DA与CB的交点为O．
∵，
∴
同理，∵
∴．
∴．
设米,则 则由i＝1:1得,；
∴，
∴
∴山顶A的高度AE为16米．
【知识点】坡度、俯角、三角函数的应用、解直角三角形．
22.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
【答案】(1)见解析
(2)82
(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人
【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得的人数，即可补全直方图；
（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；
（3）用样本估计总体即可得．
【详解】（1）解：(人)，
补全的频数分布直方图如下图所示，
；
（2）解：∵，
∴第20、21个数为81、83；
∴抽取的40名学生成绩的中位数是；
故答案为：82；
（3）解：由题意可得：（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【解析】（1）设关于的函数解析式是，
，解得，，
即关于的函数解析式是．
（2）当时，，得，
当时，，得，
∵，
∴甲先到达地面．
24.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．
思路分析：（1）由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论．
解：（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5＝90°，∵OA＝OB， ∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE＝DB．
（2）作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB＝DE，∴EF＝＝3，在Rt△DEF中，EF＝3，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF＝＝4，∴sin∠DEF＝，∵∠AOE＝∠DEF，∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，∵AE＝6，∴AO＝．
25.如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，其中，的平分线交轴于点，交于点，过点的直线与射线分别交于点.
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（1）直接写出的值、点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点为抛物线的对称轴上一动点，若为等腰三角形，求出点的坐标；
分析思路：（1）要求的值,直接根据-9=3计算出来，再将的值代入解析式便能求出解析式，将y=0代入便能求出A、B两点的坐标，根据解析式或者A、B两点的坐标便能求出抛物线的对称轴。（2）要求P的坐标，可以运用设参法，分三种情况进行分类讨论；解：（1），A，抛物线的对称轴为：直线
（2）∵OC=3，OA=
∴tan∠CAB=
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB
∴∠DAO=30°
∴OD=OA·tan∠DAO=1,
∴D（0，1）
设点P
，，
若PA=AD，则，原方程无实数根；
若PA=PD，则，解得：a=-4
若AD=PD，则，解得：a=0或2（不符，舍去）
∴点P的坐标为或
26.操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE=BF；
（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：若DE=a，CF=b．
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
【思路分析】（1）由两直线平行内错角相等和折叠对应角相等，得到∠BFE=∠BEF，从而结论可得；（2）延长NP交AD于点G，根据角平分线的性质可得PG=PM，从而□PNQM的周长转化为矩形宽的2倍，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AB，则问题解决．（3）①延长PN交AD于点H，运用角平分线性质得到PM－PN=HN=AB，运用勾股定理求出AB结合平行四边形的性质，结论可得；②方法与①完全相同，只不过本题变为了PN－PM=AB，故结论QM与QN的位置互换．
【解题过程】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
由折叠可知：∠BEF=∠DEF
∴∠BFE=∠BEF．
∴BE=BF．
（2）延长NP交AD于点G．
由折叠可知：BE=DE=5，
∵BF=BE，
∴BF=DE．
∵AD=BC，
∴AE=CF=2．
在Rt△ABE中，
AB=．
∵AB∥CD，PN⊥BC，
∴PN⊥AD．
即PG⊥AD．
∵∠BEF=∠DEF，PM⊥BE，
∴PM=PG．
∴PM＋PN=NG=AB．
□PNQM的周长=2（PM＋PN）=2AB=．
（3）①QN－QM=．
证明：延长PN交AD于点H．
由（2）可知BE=DE=a，AE=CF=b，
∴．
∵∠BEP=∠DEP，PM⊥BE，PH⊥AD，
∴PM=PH．
∴PM－PN=HN=AB=．
∵四边形PNQM是平行四边形，
∴QM=PN，QN=PM．
∴QN－QM=．
②QM－QN =．
【知识点】图形的折叠，矩形，平行四边形，角平分线的性质，勾股定理