专题三 三角形、四边形图形变换课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份专题三 三角形、四边形图形变换课件---2024年中考数学一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了类型清单，AD⊥BE，ADBE，2BE⊥AD，-3t等内容，欢迎下载使用。
1.(2022·唐山迁安模拟)如图,将线段AB绕点A旋转,下列各点能够落到线段AB上的是(　　)A.点C　　B.点D　　C.点E　　D.点F
2.(2022·唐山丰润区模拟)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(　　)A.65°B.70°C.75°D.80°
3.如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(-1,0),现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C的坐标是(　　)A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)
5.(2022·邯郸大名县模拟)已知△CAB和△CDE均为等腰直角三形,∠DCE=∠ACB=90°.发现:如图1,点D落在AC上,点E落在CB上,则直线AD和直线BE的位置关系是　　　　 ;线段AD和线段BE的数量关系是　　　　　. 
探究:在图1的基础上,将△CDE绕点C逆时针旋转,得到图2.求证:(1)AD=BE;
证明:(1)如图1,延长BE交AC于点G,交AD于点F,∵CD=CE,CB=CA,∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°,　∴∠DCA=∠ECB,∴△CAD≌△CBE(SAS),∴AD=BE;
(2)∵∠BGC =∠AGF,∴∠AFG=∠GCB=90°.∴BE⊥AD.
∴∠ADE+∠EDF=∠ADE+∠CDA,即∠ADF=∠CDE.∴△ADF≌△CDE(SAS).∴AF=CE.∵AE-EF＜AF＜AE+EF,∴3-2＜AF＜3+2.∴1＜AF＜5.考虑到A,E,F三点共线的情况,∴1≤AF≤5,∴1≤CE≤5.
6.(2022·廊坊安次区模拟)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON=90°.(1)如图1,连接AM,BN,求证:△AOM和△BON全等;
证明:(1)∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,即∠AOM=∠BON,∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON,∴△AOM≌△BON(SAS).
(2)如图2,将△MON绕点O顺时针旋转,当点N恰好在AB边上时,求证:BN2+AN2=2ON2.
(2)连接AM,如图所示.∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB-∠AON=∠MON-∠AON,即∠AOM=∠BON,∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,
∴OA=OB,OM=ON,∴△AOM≌△BON(SAS),∴∠MAO=∠NBO=45°,AM=BN,∴∠MAN=90°,∴AM2+AN2=MN2,∵△MON是等腰直角三角形,∴MN2=2ON2,∴BN2+AN2=2ON2.
7.(2022·石家庄41中模拟)如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图,量得托板长AB=120 mm,支撑板长CD=80 mm,底座长DE=90 mm,托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40 mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)
(1)若∠DCB=80°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离;
解:(1)如图1所示,过点A作AM⊥DE,CN⊥DE,CP⊥AM,则∠CPM=∠PMD=∠CND=90°,∵AB=120 mm,CB=40 mm,∴AC=80 mm,又∵∠DCB=80°,∠CDE=60°,∴∠ACD=100°,∠CDM=120°,∴∠PCD=360°-90°-90°-120°=60°,
1.(2022·唐山路北区模拟)如图,在△ABC中,AB=8 cm,AC=16 cm,点P从A出发,以2 cm/s的速度向B运动,同时点Q从C出发,以3 cm/s的速度向A运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t.(1)用含t的代数式表示:AQ=　　　　　　; (2)当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间t=　　　　 . 
2.(2022·石家庄41中模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D在BC边上,以每秒2个单位的速度从点B向点C运动,∠ADE=∠B,DE交AC于点E.设运动时间为t.
(1)当DE∥AB时,求证:DE=EC;
(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴DE=EC.
(2)判断线段AD和AE的数量关系,并证明;
(3)求AE的最小值;
(4)若△DCE为直角三角形,直接写出t的值.
(2)当以点M,C,N为顶点的三角形与△ABC相似时,求t的值;
(3)若四边形BMNA的面积为S,试写出S与t的函数关系式,并求出t取何值时,四边形BMNA的面积最小?
(4)如图2,将本题改为点M从点B出发以每秒3个单位长度的速度在BA上向点A运动,点N同时从点A出发向点C运动,其速度是每秒2个单位长度,其他条件不变,求当t为何值时,△MNA为等腰三角形.
4.(2022·邯郸第三次模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E从点B出发,沿折线段BC-CD以每秒1个单位的速度向点D(不与D点重合)运动,与此同时,以AE为直径且在AE的右侧作半圆O.设点E的运动时间为t(t≥0).(1)发现:当点D开始落在半圆O上时,t=　　　　;此时半圆O的半径为　　　　; 
②求半圆O与矩形ABCD重叠部分的面积;
(3)拓展:当半圆O与矩形ABCD的边相切时,求点E到AC的距离.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;
(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.
(3)解:点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.如图2,过点F作FH⊥BC于点H,过点A作AM⊥BC于点M,AN⊥FH于点N,则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°.　∴四边形AMHN为矩形.∴∠MAN=90°,MH=AN.∵AB=AC,AM⊥BC,
6.(2022·石家庄外国语模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(6,0),C(8,4),D(0,9),射线DE平行于x轴,且与射线BC相交于点E.点P从D点出发,沿DE向右匀速运动,速度为5v.点Q从A点出发,沿A-B-E的方向,以速度α匀速运动.P,Q两点运动到点E后停止运动.(1)直接写出直线AB的函数解析式　　 　　 ; 
(2)求直线BC的函数解析式,并求出点E的坐标;
(3)若P,Q同时到达点E处,点Q的速度α为多少?
1.矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处,若∠1=58°,则∠2=(　　) A.44°　　　B.58°　　　C.64°　　　D.84°
3.(2022·保定一模)如图,将长方形纸条ABCD折叠,重叠部分是一个等边三角形△EFG.(1)∠AGE=　　　　; (2)若这个等边三角形的边长为a cm,则纸条的宽度为　　　　 cm. 
4.如图,在菱形ABCD中,AB=12,∠A=60°,点E为边AD的中点,F为射线AB上一动点,连接EF,把△AEF沿EF折叠,得到△A'EF,当A'F与菱形的边垂直时,线段AF的长为　　　　 .  
5.如图,正方形纸片ABCD的边长为6,E是AD上一点.沿BE折叠该纸片,使得点A的对应点为点F,延长EF交CD于点G,若G为CD的中点,则AE的长为　　　　. 
7.(2022·保定莲池区模拟)矩形纸片ABCD的长、宽分别为8,6,点P,Q分别在边AD,AB上,将该纸片沿PQ折叠,点A落在点M处.(1)如图1,若点M在边CD上,且点B与点Q重合,则AP的长为　　　　; (2)如图2,若AP=2,且点M在矩形ABCD内部,连接DM,BM,则四边形DMBC的面积S的取值范围为　　　　　　. 
8.(2022·邢台新河县一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D在AB上,连接CD,将△ADC沿CD折叠,点A的对称点为E,CE交AB于点F.(1)当EC与BC重合时,则∠ACD=　　　　; (2)当△DEF为直角三角形时,EF=　　　　 . 
(3)将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.①如图2,当点D是AB的中点时,求AP的长度;
②如图3,设AD=a,若存在两次不同的折痕,使点B落在AC边上两个不同的位置,直接写出a的取值范围.