专题三 三角形、四边形图形变换课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份专题三 三角形、四边形图形变换课件---2024年中考数学一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了类型清单，题型讲解，方法点拨，解题技巧，例题1，思路指导，当堂检测，CF⊥BE，例题2，例题3等内容，欢迎下载使用。
几何图形的旋转是近几年中考的热点,由于旋转变换得到的图形与原图形之间存在的内在规律和联系特别丰富,相应地提升了思维深度与思维含量,考查了学生依题作图、空间想象、逻辑推理等能力.
熟练掌握旋转的性质以及特殊三角形、四边形的性质是解决旋转问题的关键,利用旋转前后图形的全等或相似得到有关线段、角的位置和数量关系,然后经过推理论证或者利用方程解决问题.
通过图形的旋转,抓住不变量,利用全等三角形、特殊四边形或者通过添加常用辅助线,构造全等三角形或者特殊四边形等方法解决问题.由已知提供的信息能够正确添加辅助线,建构几何图形是突破此类题难点的关键.
(2022·邢台一模)如图①,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,把AB绕点B顺时针旋转α(0＜α ＜ 180°)得到A'B,连接AA',过B点作BE⊥AA'于点E,交矩形ABCD边于点F.
(1)求DA'的最小值;
解:(1)如图1,连接BD,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.∵AB=6,AD=8,∴BD=10.当点A'落在BD上时,DA'最小,最小值为4.
(1)当点B,A',D三点共线时,DA'最小,利用勾股定理可求.
(2)若A点所经过的路径长为2π,求点A'到直线AD的距离;
(2)由弧长求出圆心角,得到△ABA'是等边三角形,作出点A'到直线AD的距离,用三角函数相关知识即可解决问题.
(3)如图②,若CF=4,求tan∠ECB的值;
(3)作出点E到BC的距离,构建直角三角形,利用三角形相似和平行线分线段成比例的知识求解,求出线段长,再求出tan∠ECB的值.
(4)当∠A'CB的度数取最大值时,直接写出CF的长.
(4)分两种情况讨论:当点A'在矩形内时,∠BA'C=90°时,∠A'CB的度数最大,利用全等和平行的知识,得到等腰三角形,即可求出CF的长;当点A'在矩形外时,∠BA'C=90°时,∠A'CB的度数最大,利用勾股定理构建等式求解.
(4)当A'C与以B为圆心,AB为半径的圆相切时,∠A'CB最大.此时∠BA'C=90°.当A'在BC的上方时,如图4,又∵AB=A'B,AE⊥AA'于E,∴∠ABF=∠A'BF.又∵BF=BF,∴△ABF≌△A'BF(SAS),∴∠BA'F=∠BAF=90°.
(1)如图①,当顶点D在边AB上时,线段BE与线段CF的数量关系是　　　　 ,线段BE与线段CF的位置关系是　　　　　. (2)将△ADE绕点A旋转,转到图②的位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
解:(1)中结论仍然成立.证明:如图2,过点A作AG⊥AB,交BC的延长线于点G,连接GD并延长交BE的延长线于点H,设GD交AB于点O,由(1)同理可证△ADG∽△AEB,
(3)在△ADE绕点A旋转的过程中,线段AF的最大值为　　　　;当DE∥CF时,线段CF的长为　　　　. 
2.(2022·武安一模)如图①,在Rt△AB中,∠BAC=90°,∠ACB=60°,AC=2,点A1,B1分别为边AC,BC的中点,连接A1B1,将△A1B1C绕点C逆时针旋α(0°≤α≤360°).
(2)将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图②所示位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)解:(1)中结论仍然成立.证明:如图1,延长AA1,BB1相交于点D.由旋转知,∠ACA1=∠BCB1,A1C=1,B1C=2,∵AC=2,BC=4,
②当A1,B1,B三点共线时,请直接写出线段BB1的长.
动点问题是近年来中考的热点问题,以运动的观点来探究几何图形的变化规律,主要是通过动点的临界值,建构三角形或者四边形,再利用三角形或者四边形的知识来解决问题.
通过变量的临界值,分情况把动态的问题转化成静态的问题,利用图形或者添加辅助线,建构三角形和四边形,再利用其相关知识解决问题,渗透分类讨论和数形结合等数学思想.
(1)动中求静,观察图形(添加辅助线),发现运动变化中的不变量、不变图形;(2)把握运动中的特殊位置,临界位置,分段、分情况进行讨论;(3)把相关的量用含变量的代数式表示,依据题意建构方程或函数的关系,利用方程或函数解决问题.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t秒.
(1)当t=3时,这时,P,Q两点之间的距离是多少?
(1)在Rt△CPQ中,当t=3时,可知CP,CQ的长,运用勾股定理可求出PQ的长.
(2)若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.
(3)当t为多少时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D为边AB的中点.点P从点A出发,沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,同时点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B,再沿BA方向向终点A运动,以DP,DQ为邻边构造▱PEQD,设点P运动的时间为t秒.
(1)设点Q到边AC的距离为h,直接用含t的代数式表示h;
(2)当点E落在边AC上时,求t的值;
(3)当点Q在边AB上时,设▱PEQD的面积为S(S>0),求S与t之间的函数关系式;
(4)连接CD,直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值.
(4)当点E落在直线CD上时,CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等.有两种情形:①当点E在CD上,且点Q在CB上时(如图3),过点E作EG⊥CA于点G,过点D作DH⊥CB于点H,易证Rt△PGE≌Rt△DHQ,∴PG=DH=2,
4.如图,在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中,AB=8 cm,AD=AE=6 cm,∠DAE=90°.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1 cm/s.过点Q作QM∥BE,交AD于点H,交DE于点M,过点Q作QN∥BC,交CD于点N.分别连接PQ,PM,设运动时间为t(s)(0