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河南省安阳市三校（曙光，33，六中）2022-2023学年九年级数学上册期中联考试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省安阳市三校（曙光，33，六中）2022-2023学年九年级数学上册期中联考试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析河南省安阳市三校曙光33六中2022-2023学年九年级数学上册期中联考试题原卷版docx、精品解析河南省安阳市三校曙光33六中2022-2023学年九年级数学上册期中联考试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
测试范围：21.1-23.3
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．对选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．该图形是不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、该方程分母含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程所含未知数的项的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出的值．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
【详解】解：点与点关于原点对称，
．
故选：A
4. 对于抛物线下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 其最大值为-2C. 顶点坐标D. 与x轴有交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，则抛物线的开口向上，
∴A选项不正确；
由抛物线，可知其最小值为-2，∴B选项不正确；
由抛物线，可知其顶点坐标，∴C选项不正确；
在抛物线中，△=b²-4ac=8>0，与与x轴有交点，∴D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实根，
∴，
∴且，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和判别式，熟知一元二次方程有两个不相等的实数根时，是解题的关键．
6. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A. 1000（1﹣2x）＝810B. 1000（1﹣x）2＝810
C. 800（1＋2x）＝1000D. 800（1＋x）2＝1000
【答案】B
【解析】
【分析】第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，列出方程即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为；第二次降价后的价格为
所以，可列方程为：．
故选：B
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
7. 在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】分类讨论：当或时，分别判断一次函数图象经过的象限，二次函数图象的开口方向，对称轴，即可得．
【详解】解：当时，函数过二、三、四象限，函数开口向下，抛物线的对称轴，
故D不符合题意；
当时，函数过一、二、三象限，函数开口向上，抛物线的对称轴，
故B、C不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（ ）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，由外角的性质可求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到的△，
，，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
9. 如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案．
【详解】解：连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵点是AC的中点， ∴，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴∠BAA'=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=3， ∴AC=2AB=6，
∴．
即点B与点之间的距离为6．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键．
10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的图象知，当x=-1时y=0，抛物线开口向下，可得出当x=-2时y<0，进而可得出4a-2b+c<0，结论③正确；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1＜y2，结论④正确．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，-=1，c＞0，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口方向向下，当x=-1时y=0，
∴当x=-2时y<0，
∴4a-2b+c<0，结论③正确；
④1-（-3）=4，4-1=3，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，4>3，抛物线开口向下，
∴y1＜y2，结论④正确．
综上所述：正确的结论有②③④．
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________．
【答案】2
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）,特别要注意a≠0的条件．
【详解】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则 |一定是二次项．
所以得到 ，
解得m=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视m+2≠0这一条件．
12. 已知抛物线的开口向下，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由抛物线开口向下可得：，解得即可．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13. 设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为______．
【答案】2019
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α-2021=0，则α2+2α=2021，于是α2+3α+β可化为2021+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=-2，然后利用整体代入的方法计算求解即可．
【详解】解：根据题意知，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α＝2021．
又∵α+β＝﹣2．
所以α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝2021﹣2＝2019．
故答案是：2019．
【点睛】此题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，也考查了一元二次方程的解．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解以及根与系数的关系．
14. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．
【详解】解：抛物线与直线交点坐标为，，
或时，抛物线在直线上方，
使成立的的取值范围是或．
故答案：或
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ___．
【答案】
【解析】
【分析】连接，过点作交延长线于点，通过证明，确定点在的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到，从而确定点在的延长线上；当、、三点共线时，最小，在中，，，求出即可．
【详解】解：连接，过点作交延长线于点，
，
∴ ，
∵ ，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
点在的射线上运动，
作点关于的对称点，
，，
，
，
，
，
点在的延长线上，
当、、三点共线时，最小，
在中，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径．能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．
三、简答题
16. 计算
（1）解方程：
（2）解方程：．
【答案】（1），；
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）根据解一元二次方程的方法-直接开平方法解方程即可；
（2）解一元二次方程的方法-因式分解法法解方程即可．
【小问1详解】
，
，
或，
，；
【小问2详解】
，
，
或，
，
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；
（2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
（3）观察图形可知，与关于点 对称．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移变换和旋转变换，本题的关键是作各个关键点的对应点，注意考虑全面，不要丟解．
（1）根据平移的方向和距离即可得到平移后的三角形；
（2）根据绕原点旋转画出旋转后的三角形即可；
（3）依据对称点连线中点的位置，即可对称对称中心的坐标．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
如图，连接、相交于点，
此时点的坐标是，
与关于点中心对称，
故答案为：
18. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）运用一元二次方程根的判别式进行证明即可；
（2）根据是该方程的一个根求出的值，则原方程已知，然后运用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：∵
，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
【小问2详解】
解：∵是方程一个根，
∴，
解得，
∴原方程为，
因式分解得：，
∴或，
∴或，
∴方程的另一个根为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根以及解一元二次方程，熟知关于的一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解本题的关键．
19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若,，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理．
（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
在中，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴；
【小问2详解】
∵，,，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，．
20. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）△ABC的面积为27．
【解析】
【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9，
把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5，
解得a=−1，
所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9；
(2)当y=0时,−(x−1)2+9=0，
解得x1=4,x2=−2，
所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)，
所以△ABC的面积
【点睛】考查抛物线与x轴交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
21. 在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）
【答案】（1）y关于x的函数表达式为；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大．
【解析】
【分析】（1）设y关于x的函数表达式为，然后由表格任取两个数据代入求解即可；
（2）由（1）及题意易得，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数性质可进行求解．
【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式为，则把和代入得：
，解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）由（1）及题意得：
，
∴-100＜0，开口向下，对称轴为直线，
∵这种农产品利润率不得高于50%，
∴，
解得：，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值；
答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大．
【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式．
22. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?
(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?
【答案】(1)；(2)降价20元；(3)x=15时，y取最大值1250.
【解析】
【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；
（3）运用函数的性质即可解决．
【详解】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；
（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元．
【点睛】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
23. （2019秋•潮阳区校级月考）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(﹣3，0)，与y轴交于点C，点D(﹣2，﹣3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值；
（3）抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出M点坐标．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）3；（3）点M坐标为：(﹣1，﹣1)或(﹣1，)或(﹣1，)或(﹣1，0)
【解析】
【分析】（1）将点A、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接PD交函数对称轴与点P，则点P为所求点，即可求解；
（3）分AM＝DM、AM＝AD、DM＝AD三种情况，分别求解即可．
【详解】（1）将点A、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）y＝x2+2x﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点B、C的坐标分别为：（1，0）、（0，﹣3）；
函数的对称轴为：x＝﹣1，
点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接PD交函数对称轴与点P，则点P为所求点，
将点D、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故BD的函数表达式为：y＝x﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣2，即点P（﹣1，﹣2），
△PAD周长的最小值＝PA+PD+AD＝BD+AD3；
（3）设点M（﹣1，m），点A、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（﹣2，﹣3），
则AM2＝4+m2，DM2＝1+（m+3）2，AD2＝1+9＝10，
当AM＝DM时，4+m2＝1+（m+3）2，解得：m＝﹣1；
当AM＝AD时，同理可得：m或；
当DM＝AD时，同理可得：m＝0或﹣6（舍去﹣6）；
综上，点M坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，0）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
销售价格x（元/千克）
12
13
14
15
16
日销售量y（千克）
1000
900
800
700
600
测试范围：21.1-23.3
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．对选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．该图形是不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、该方程分母含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程所含未知数的项的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出的值．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
【详解】解：点与点关于原点对称，
．
故选：A
4. 对于抛物线下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 其最大值为-2C. 顶点坐标D. 与x轴有交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，则抛物线的开口向上，
∴A选项不正确；
由抛物线，可知其最小值为-2，∴B选项不正确；
由抛物线，可知其顶点坐标，∴C选项不正确；
在抛物线中，△=b²-4ac=8>0，与与x轴有交点，∴D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实根，
∴，
∴且，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和判别式，熟知一元二次方程有两个不相等的实数根时，是解题的关键．
6. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A. 1000（1﹣2x）＝810B. 1000（1﹣x）2＝810
C. 800（1＋2x）＝1000D. 800（1＋x）2＝1000
【答案】B
【解析】
【分析】第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，列出方程即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为；第二次降价后的价格为
所以，可列方程为：．
故选：B
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
7. 在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】分类讨论：当或时，分别判断一次函数图象经过的象限，二次函数图象的开口方向，对称轴，即可得．
【详解】解：当时，函数过二、三、四象限，函数开口向下，抛物线的对称轴，
故D不符合题意；
当时，函数过一、二、三象限，函数开口向上，抛物线的对称轴，
故B、C不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（ ）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，由外角的性质可求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到的△，
，，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
9. 如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案．
【详解】解：连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵点是AC的中点， ∴，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴∠BAA'=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=3， ∴AC=2AB=6，
∴．
即点B与点之间的距离为6．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键．
10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的图象知，当x=-1时y=0，抛物线开口向下，可得出当x=-2时y<0，进而可得出4a-2b+c<0，结论③正确；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1＜y2，结论④正确．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，-=1，c＞0，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口方向向下，当x=-1时y=0，
∴当x=-2时y<0，
∴4a-2b+c<0，结论③正确；
④1-（-3）=4，4-1=3，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，4>3，抛物线开口向下，
∴y1＜y2，结论④正确．
综上所述：正确的结论有②③④．
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________．
【答案】2
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）,特别要注意a≠0的条件．
【详解】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则 |一定是二次项．
所以得到 ，
解得m=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视m+2≠0这一条件．
12. 已知抛物线的开口向下，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由抛物线开口向下可得：，解得即可．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13. 设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为______．
【答案】2019
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α-2021=0，则α2+2α=2021，于是α2+3α+β可化为2021+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=-2，然后利用整体代入的方法计算求解即可．
【详解】解：根据题意知，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α＝2021．
又∵α+β＝﹣2．
所以α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝2021﹣2＝2019．
故答案是：2019．
【点睛】此题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，也考查了一元二次方程的解．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解以及根与系数的关系．
14. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．
【详解】解：抛物线与直线交点坐标为，，
或时，抛物线在直线上方，
使成立的的取值范围是或．
故答案：或
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ___．
【答案】
【解析】
【分析】连接，过点作交延长线于点，通过证明，确定点在的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到，从而确定点在的延长线上；当、、三点共线时，最小，在中，，，求出即可．
【详解】解：连接，过点作交延长线于点，
，
∴ ，
∵ ，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
点在的射线上运动，
作点关于的对称点，
，，
，
，
，
，
点在的延长线上，
当、、三点共线时，最小，
在中，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径．能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．
三、简答题
16. 计算
（1）解方程：
（2）解方程：．
【答案】（1），；
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）根据解一元二次方程的方法-直接开平方法解方程即可；
（2）解一元二次方程的方法-因式分解法法解方程即可．
【小问1详解】
，
，
或，
，；
【小问2详解】
，
，
或，
，
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；
（2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
（3）观察图形可知，与关于点 对称．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移变换和旋转变换，本题的关键是作各个关键点的对应点，注意考虑全面，不要丟解．
（1）根据平移的方向和距离即可得到平移后的三角形；
（2）根据绕原点旋转画出旋转后的三角形即可；
（3）依据对称点连线中点的位置，即可对称对称中心的坐标．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
如图，连接、相交于点，
此时点的坐标是，
与关于点中心对称，
故答案为：
18. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）运用一元二次方程根的判别式进行证明即可；
（2）根据是该方程的一个根求出的值，则原方程已知，然后运用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：∵
，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
【小问2详解】
解：∵是方程一个根，
∴，
解得，
∴原方程为，
因式分解得：，
∴或，
∴或，
∴方程的另一个根为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根以及解一元二次方程，熟知关于的一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解本题的关键．
19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若,，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理．
（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
在中，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴；
【小问2详解】
∵，,，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，．
20. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）△ABC的面积为27．
【解析】
【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9，
把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5，
解得a=−1，
所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9；
(2)当y=0时,−(x−1)2+9=0，
解得x1=4,x2=−2，
所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)，
所以△ABC的面积
【点睛】考查抛物线与x轴交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
21. 在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）
【答案】（1）y关于x的函数表达式为；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大．
【解析】
【分析】（1）设y关于x的函数表达式为，然后由表格任取两个数据代入求解即可；
（2）由（1）及题意易得，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数性质可进行求解．
【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式为，则把和代入得：
，解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）由（1）及题意得：
，
∴-100＜0，开口向下，对称轴为直线，
∵这种农产品利润率不得高于50%，
∴，
解得：，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值；
答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大．
【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式．
22. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?
(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?
【答案】(1)；(2)降价20元；(3)x=15时，y取最大值1250.
【解析】
【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；
（3）运用函数的性质即可解决．
【详解】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；
（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元．
【点睛】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
23. （2019秋•潮阳区校级月考）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(﹣3，0)，与y轴交于点C，点D(﹣2，﹣3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值；
（3）抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出M点坐标．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）3；（3）点M坐标为：(﹣1，﹣1)或(﹣1，)或(﹣1，)或(﹣1，0)
【解析】
【分析】（1）将点A、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接PD交函数对称轴与点P，则点P为所求点，即可求解；
（3）分AM＝DM、AM＝AD、DM＝AD三种情况，分别求解即可．
【详解】（1）将点A、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）y＝x2+2x﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点B、C的坐标分别为：（1，0）、（0，﹣3）；
函数的对称轴为：x＝﹣1，
点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接PD交函数对称轴与点P，则点P为所求点，
将点D、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故BD的函数表达式为：y＝x﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣2，即点P（﹣1，﹣2），
△PAD周长的最小值＝PA+PD+AD＝BD+AD3；
（3）设点M（﹣1，m），点A、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（﹣2，﹣3），
则AM2＝4+m2，DM2＝1+（m+3）2，AD2＝1+9＝10，
当AM＝DM时，4+m2＝1+（m+3）2，解得：m＝﹣1；
当AM＝AD时，同理可得：m或；
当DM＝AD时，同理可得：m＝0或﹣6（舍去﹣6）；
综上，点M坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，0）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
销售价格x（元/千克）
12
13
14
15
16
日销售量y（千克）
1000
900
800
700
600
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