2023-2024学年河南省安阳市林州市九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

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这是一份2023-2024学年河南省安阳市林州市九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，定义运算，如图，假设篱笆等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，打在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
3．在半径为2cm的中，弦长为2cm的弦所对的圆心角为（）
A． B． C． D．
4．如图，点都在上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果，那么的度数是（）
A． B． C． D．
5．若的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与的位置关系是（）
A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定
6．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）
A． B． C． D．
8．如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是（）
A． B． C． D．
9．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为（）
A．2cmB． cmC． cmD． cm
10．若是关于的方程的两根，且，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点与点关于原点对称，则的值为______．
12．如图，四边形ABCD内接于，若，，则的度数为______．
12题图
13．在中，，，，则它的外心与顶点C之间的距离为______．
14．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16cm，CD=10cm，则四边形的周长为______．
14题图
15．如图，某幢建筑物从米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是______．
15题图
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）解方程
（1）．（配方法）
（2）；（公式法）
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将绕原点顺时针旋转后得到，请画出；
（2）写出点的坐标．
18．（9分）如图，在中，，于点D，于点E．求证：
19．（9分）已知：由函数的图象知道，当时，，当时，，所以方程有一个根在之间．
（1）参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程有一个根在之间，求的取值范围．
20．（9分）某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件，设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元．
（1）写出与的函数解析式和与的函数解析式；
（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？写出最大利润．
21．（9分）如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，过点D的切线交BC于点E．求证：．
22．（10分）如图，在中，以AB为直径的交AC于点M，弦交AB于点E，且．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若AE=4，求的直径AB的长度．
23．（10分）如图①，在与中，，是公共角．
（1）BD与CE的数量关系是BD______CE；（填“>”“<”或“=”）
（2）把图①中的绕点A旋转一定的度数，得到如图②所示的图形，
①求证：BD=CE；
②BD与CE所在直线的夹角与的数量关系是什么？说明你的理由；
（3）若AD=10，AB=6，把图①中的绕点A顺时针旋转a度（），直接写出BD长度的取值范围．
图①图②
数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D2．B3．B4．C5．A6．A7．C8．D9．D10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．5cm14．52cm15．3m
三、解答题（本题共8小题，75分）
16．（1）解：
（2）解：
17．解：（1）如图，即为所画
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
18．证明：连接OC，∵，∴，又，，
∴，∴
19．解：（1）利用函数的图象可知，
当时，，当时，，
所以方程的另一个根在2和3之间
（2）函数的图象的对称轴为直线，
由题意知且，解得
20．解：（1）由题意得，
（2）∵，
当时，随的增大而增大，
∴当时，取最大值8000，
∴销售价定为每件60元时会获得最大利润8000元
21．证明：如图，连接BD，∵AB为的直径，∴，∴，
∵，∴BC为的切线．
∵DE为的切线，∴DE=BE，∴．
又∵，
∴，∴，
∴
22．（1）证明：∵，∴．
又∵，∴，∴是的切线
（2）连接OM，如图，设的半径是r，在中，，
，∵，
∴，解得，∴
23．解：（1）=
（2）①证明：∵，
∴，即．
在和中，，
∴，∴．
②结论：BD与CE所在直线的夹角与的度数相等．
理由：延长DB交CE于点F，
∵，∴．
又∵，∴，
即
（3）∵，∴，∴