河南省安阳市五中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省安阳市五中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，若，则的长是（ ）
（第4题图）
A．B．4C．6D．
5．如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数为（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，则等于（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．抛物线与直线的两个交点的横坐标为（ ）
A．0，4B．1，5C．D．
8．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少．2021年上学期每天作业平均时长为，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为，则可列方程为（ ）．
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在该抛物线上，则．其中正确的有（ ）
（第10题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．请任意写出一个一元二次方程，它有两个解分别为1，2，这个一元二次方程为______．
12．如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，则旋转角度是______．
（第12题图）
13．已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是______．
14．如图，从一个腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，则此扇形的弧长为______cm．
（第14题图）
15．新定义：为二次函数（为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______．
三、解答题（共75分）
16．（每题5分，共10分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）；
17．（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）画出将向右平移3个单位的．
（2）画出关于原点的中心对称图形，并写出的坐标______．
19．（9分）㭉校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：
图1图2
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
20．（9分）“抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．小颖玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题．如图，分别与相切于点，延长交于点，连接的半径为2，．
（1）连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求劣弧的长；
21．（9分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?
22．（10分）科技进步促进了运动水平的提高．某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知篮球每一次投出时的出手点到地面的距离都为．当球运行至点处时，与出手点的水平距离为，达到最大高度为．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功?
图1图2
23．（11分）综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．
图1图2图3
（1）【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图1放置，三角尺的边分别与四边形的边交于两点，经测量得，．小明将绕点顺时针旋转，此时点与点重合，点的对应点为，通过推理小明得出了．根据以上信息，请填空：
①______；
②线段之间的数量关系为______．
（2）【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图2中的形状，若，，，，分别在上，且，线段之间的数量关系是否仍成立?若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明．
（3）【拓展应用】如图3，已知Rt．小明以点为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺，其中射线分别交射线于点，当点恰好为线段的三等分点时，请直接写出的长．
九年级数学答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1．C2．B3．B4．A5．C6．B7．D8．C9．B10．C
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一）
12．
k＜4
15．-2或2
三、解答题（共75分）
16．（10分）
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
17．（9分）（1）解：∵方程有两个实数根，
∴，
即，
解得．
（2）解：由题可知，，，
∴，
解得．
18．（8分）
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；的坐标为．
19．（9分）解：（1）∵所占扇形的圆心角为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
故答案为：，
（2）组人数为：（人），
故补充条形统计图如下图：
（3）（人），
答：这名学生中有人参加了篮球社团，
（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
∵一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种，
∴．
20．（9分）（1）解：四边形为正方形．
理由：∵，分别与相切，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）解：由（1）可知，四边形为正方形，
∴，
∴劣弧的长；
21．（9分）解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（35，550）、（40，500）代入y＝kx+b，得
．
解得：
，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+900；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，
则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000．
整理，得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70．
∵此设备的销售单价不得高于60万元，
∴x＝50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
22．（10分）（1）解：∵到地面的距离都为．当球运行至点处时，与出手点的水平距离为，达到最大高度为
∴，，
设抛物线解析式为，
将点代入得，，
解得：，
∴抛物线解析式为，
（2）将代入解析式，，
解得：或（舍去），
答：应在运动员前面范围内跳起拦截才能帽．
23．（11分）
（1）①；②
（2）仍然成立
∵，
∴如图所示，将绕点D旋转顺时针得，与重合，
∴，，
又∵，
∴，即，A，P三点在一条直线上
∵，
∴
∴
在和中
∵，，
∴
∴
∴，
∴；
（3）或10．