江苏省扬州市江都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

八年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2.下列成语描述的事件是随机事件的是（   ）

A.瓮中捉鳖 B.一箭双雕 C.水中捞月 D.水滴石穿

3.下列式子，属于最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

4.关于式子的变形，下列结果不正确的是（   ）

A. B. C. D.

5如图，A、B两地被池塘隔开，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此推算出AB长.若步测DE的长为，则A、B间的距离是（   ）

A. B. C. D.

6.已知、、是反比例函数的图像上的三点，则、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7.小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示.从下列条件：

①；②；③；④平分中，选择其中一个条件填入（   ）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（   ）

A.①③ B.①④ C.①③④ D.②③④

8.如图，点A是反比例函数图像上任意一点，过点A作轴，交另一个反比例函数的图像于点B.若不论点A在何处，反比例函数图像上总存在一点D，使四边形AOBD为平行四边形，则k的值为（   ）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）

9.式子有意义的条件为_________________.

10.一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

根据以上数据，估计摸到白球的概率约为_______________（精确到0.01）.

11.如图，P为反比例函数图像的一点，过点P作轴，垂足为点A.若的面积为4，则____________.

12.如图，在中，AE平分，交CD边于E，，，则AB的长为______________.

13.已知，则分式的值为_______________.

14.若一次函数与反比例函数的图像交于点，则______________.

15.三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，若为正三角形，且边长为6，则一个菱形的面积为______________.

16.已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为_________________.

17.如图，在矩形ABCD中，，，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么CE的长为________________.

18.如图，已知线段，点P是AB上一动点（不与A、B重合），分别以AP、PB为边在AB的同侧作正方形APCD和PBFE，且两正方形对角线的交点分别为M、N，则MN长度的最小值为_________________.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19.计算：（1）；

（2）.

20.解方程：（1）；

（2）.

21.先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

22.某校随机调查了八年级部分学生暑假期间每天课外阅读所用的时间，并按阅读所用时间x（分钟）的范围分为四个等级：，，，.根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图.

（1）本次调查的八年级学生共有_____________人，在扇形统计图中，_____________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级每天课外阅读所用的时间超过60分钟的学生人数.

23.2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同.求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

24.已知，如图，在中，，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O.

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）若，，求四边形AEDC的周长.

25.如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于、两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）结合图像，直接写出不等式的解集为__________________；

（3）求的面积.

26.观察下列各式的规律：

①；②；③……

（1）猜想：第个等式是_____________________________；

（2）说明你的猜想的正确性；

（3）应用：若，则____________.

27.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都是格点.

（1）点D到BC的距离为__________________；

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.（友情提醒：辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑）

①在图2中，作矩形BEDF，使得点E、F分别在BC、AD上；

②在图3中，在AB上找一点P，使得；

③在图4中，在CD上找一点M，使得MB平分.

28.类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”，进行了如下活动.

（1）【小组合作 讨论交流】

同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置.”

同学乙回应道：“是的，因为自变量x的取值范围是_________________，所以图像与y轴不相交.”

同学丙补充说：“又因为函数值y大于0，所以图像一定在第________________象限.”

……

（2）【独立操作 探究性质】

在平面直角坐标系中，画出的图像.

结合图像，描述函数图像与性质：

①函数的图像是两条曲线；

②该函数图像关于______________对称；

③图像的增减性是__________________；

④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由.

（3）【拓展探究 综合应用】

直接写出不等式的解集是____________________.

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9.   10. 0.60  11.   12. 10  13. 

14.    15.  16. 且  17.   18. 5

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（1）解：原式  （2）解：原式

20.解：（1）    （2）无解

21.解：原式

当时，原式

22.解：（1）50，72

（2）

（3）324

23.解：设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价为元，

由题意得，解得，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

则，

答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价为30元.

24.解：（1），

四边形ADBE是平行四边形.

，AD是BC边的中线

四边形AEBD是矩形

（2）易证四边形AEDC是平行四边形

四边形AEDC的周长为

25.解：（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为

（2）或   （3）

26.解：（1）

（2）（其它证法参照评分）

（3）55

27.解：（1）；

（2）①

②或

③（其他作法参照评分）

28.解：（1）；一、二

（2）图像略  ②y轴

③当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.

④丁的说法正确.

设为第二象限曲线上的任意一点，

将点P绕原点顺时针旋转后得.

点在的图像上，

，即

当时，，

点在第一象限的图像上.

丁的说法正确.

（3）或或