2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个防疫标示图中，轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下面各组数中，勾股数是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  根据下列表述，能确定准确位置的是(    )

A. 万达影城号厅排 B. 东经，北纬
C. 江都中学南偏东 D. 仙城北路

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

6.  如图，己知下列条件中，不能作为判定≌条件的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在中，点是的两内角平分线的交点，过点作分别交，于点，，已知的周长为，，的周长为，则表示与的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，一次函数，当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  比较大小：          填“”、“”或“”

10.  等腰三角形一个角等于，则它的一个底角是______

11.  太阳的半径大约是，将它精确到后用科学记数法可表示为______ ．

12.  已知，都是实数，若，则 ______ ．

13.  在中，，为斜边的中点，若，则 ______ ．

14.  已知点在函数的图象上，则 ______ ．

15.  已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______．

16.  小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是______ ．

17.  如图，在中，，点从点出发，沿三角形的边以秒的速度顺时针运动一周，点运动时线段的长度随运动时间秒变化的关系如图所示，若点的坐标为，则点运动一周所需要的时间为______秒．

 

18.  计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象用“几何画板”软件画出的函数的图象如图所示则关于的方程的解为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程：；
计算：．

20.  本小题分
若与成正比例，且当时，．
求与的函数表达式；
当在什么范围内时，？

21.  本小题分
已知：如图，，求证：．

 

22.  本小题分
如图，用尺规作图，过点作直线的平行线不写作法，保留作图痕迹；

小明的作法是：
以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线于点、，连接、，并延长至点；
以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点作直线．
请说明这样作图的理由．

23.  本小题分
看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图，再将绳子末端拉到距离旗杆处，发现绳子末端距离地面请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．

 

24.  本小题分
如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小如何？证明你的结论．

25.  本小题分
如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
分别求出这两个函数表达式；
求的面积；
根据图象直接写出不等式的解集．

26.  本小题分
某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过度时，其中的度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为度时，应交电费为元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
“基础电价”是______元度；
求出当时，与的函数表达式；
小石家六月份缴纳电费元，求小石家这个月用电量为多少度？

27.  本小题分
源于课本
将一次函数的图象沿着轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为______ ；
进一步思考
将一次函数的图象沿着轴向左平移个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．
数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴向左平移个单位长度，得到点、点的坐标分别为______ 、______ ，从而求出过点、的直线对应的函数表达式为______ ；
深度思考
我们知道，平移、翻折、旋转是种基本的图形运动你能求出将直线对称、旋转后对应的函数表达式吗？

将一次函数的图象关于轴对称，求所得到的图象对应的函数表达式写出解答过程；
如图，若一次函数的图象与轴的交点为点，则将直线绕点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式为______ ；
如图，若一次函数的图象与轴的交点为点，则将直线绕点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式为______ ．

28.  本小题分
阅读并解决下面问题：定义：把函数中自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，我们把坐标叫做函数的函数坐标；反过来，把坐标中的横坐标看做自变量，纵坐标看作因变量，得到函数，我们把函数叫做坐标的坐标函数．
坐标是函数______ 的函数坐标；填函数表达式
已知，两点在同一直角坐标系中，则线段的最短距离是______ ；
如图，已知直线与两坐标轴分别交于，两点，与直线交于点，是直线上的动点，点横坐标为，过点作轴的平行线，交直线于点，且，求点的坐标；
在的条件下，点在的内部不包括边界，则的取值范围是______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：、都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
B、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
D、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意．
故选：．
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
本题考查了勾股数的概念，正确记忆满足的三个正整数，称为勾股数是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：、万达影城影城号厅排，不能确定具体位置，不符合题意；
B、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意；
C、江都中学南偏东，不能确定具体位置，不符合题意；
D、仙城北路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据二次根式的性质以及立方根的定义解答即可．
本题考查了二次根式的性质与化简以及立方根，掌握相关定义是解答本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：、，，再加上公共边能判定≌，故此选项不符合题意；
B、，再加上公共边可利用判定≌，故此选项不合题意；
C、，再加上公共边能判定≌，故此选项不合题意；
D、，再加上公共边不能判定≌，故此选项合题意；
故选：
利用全等三角形的判定定理：、、、、进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7.【答案】 

【解析】解：点是的内心，
，，
，
，，
，，
，，
的周长，
的周长为，，
，
，
，
，
，
，
即与的函数关系式为，
故选：．
由三角形的内心性质和平行线的性质证出，，得出的周长与的关系式为，求出，即可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出与的关系式是解决问题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：当时，正比例函数的函数值为，一次函数的函数值为，
时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，
，
，
当时，正比例函数和一次函数的图象平行，且符合题意；
时，正比例函数和一次函数的图象交点横坐标为，
由题意可得

综上所述，．
故选：．
先把代入正比例函数及一次函数的解析式，求出的值，再根据当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于基础题．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．

10.【答案】 

【解析】解：该角为，
这个角只能是等腰三角形的顶角，
该等腰三角形的顶角为，
底角为，
故答案为：．
由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．其中的有效数字的个数就是的有效数字的个数，的有效数字与的值无关，但精确到哪一位就与的值有关．
此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：在中，，为斜边的中点，
，
，

故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线

14.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，
，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，进而可得出，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：过作于，
由题意得：，
，
平分，
，
，
，
，
，
、在这把直尺上的刻度读数分别是、，
，
的长度是．
故答案为：．
过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是．
本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，关键是角平分线性质定理的逆定理证明平分．

17.【答案】 

【解析】解：图中的图象有三段，正好对应图中的线段，，，
由图象可得，，
假设点运动到如图所示位置，对应图中的点，
，，

，
过点作于点，
，
，
点是的中点，
，
，
又，
，
：：：，即：：：，
，，
的周长为：，
运动时间为，
故答案为：．
图中的图象有三段，正好对应图中的线段，，，所以，由点的坐标为可得，，，过点作于点，则∽，由比例可得，，进而可得三角形的周长，即可得出运动时间．
本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是理解图中的点，在图中找到对应的位置求出的周长．

18.【答案】或 

【解析】解：如图所示：

故关于的方程的解为或．
故答案为：或．
画出一次函数的图象，函数和的图象的交点的横坐标，就是方程的解．
本题考查了函数的图象，正确画出一次函数的图象，利用数形结合的方法是解答本题的关键．

19.【答案】，
解：开平方：，
即：，
解得：，；
原式
． 

【解析】直接利用平方根的定义计算得出答案；
直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：因为与成正比例，设，
又时，，
则
解得：．
故与的函数关系式为：；

当时，，
时，． 

【解析】因为与成正比例，可设，又时，，利用待定系数法即可求出与的函数解析式；
图象与直线的交点及其下方的部分所对应的值即为所求．
本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，是常用的一种解题方法．

21.【答案】证明：在和中，

≌，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等边对等角证明即可．

22.【答案】解：理由：由作图可知，平分，
，，
，
，
， 

【解析】证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题关键是掌握平行线的判定，属于中考常考题型．

23.【答案】解：设旗杆高度为，则，，，
在中，
，即，
解得：，
答：旗杆的高度为． 

【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．

24.【答案】解：相等．
证明如下：连、，
是的平分线，
且于，于，
．
于，是的中点，
．
≌，
． 

【解析】连、，根据角平分线性质得；根据垂直平分线的性质得；再根据“”定理证明≌，从而得．
本题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键．

25.【答案】解：将点分别代入和，
得，，
解得，，
，；
当时，，
点，
当时，，
点，
，
的面积；
根据图象可知，不等式的解集是． 

【解析】利用待定系数法求解析式即可求解；
分别求出点和点坐标，进一步即可求出的面积；
根据图象即可确定的取值范围．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数与三角形的面积，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与待定系数法求解析式是解题的关键．

26.【答案】；
当时，设，
由图象可得：，
解得：，
；

令，
得：
答：小石家这个月用电量为度． 

【解析】解：“基础电价”是元度，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
由用电度费用为元可得；
当时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
由知，可将代入中函数解析式求解可得．
本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．

27.【答案】           

【解析】解：利用平移规律得：将一次函数的图象沿着轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为．
故答案为：；
，，
将它们沿着轴向左平移个单位长度，得到点、点的坐标分别为、，
设直线的一次函数解析式为，
，解得，
过点、的直线对应的函数表达式为．
故答案为：，，；
设一次函数的图象与轴的交点为点，与轴的交点为点，
，
当时，，
点，
当时，，，
点，
如图，

一次函数的图象关于轴对称，，
，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
，解得，
所得到的图象对应的函数表达式为；
如图，设点绕点逆时针旋转到点，过点作 轴于点，

，，，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
，解得，
所得到的图象对应的函数表达式为，
故答案为：；
如图，过点作交所得到的图象于点，过点作 轴于点，

将直线绕点逆时针旋转，
，
，，，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
，解得，
所得到的图象对应的函数表达式为，
故答案为：．
利用平移规律确定出平移后函数解析式即可；
利用平移规律可得出点、点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
找出与坐标轴的交点坐标，进而求出关于轴对称点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
设点绕点逆时针旋转到点，过点作 轴于点，结合全等三角形的性质可求解，的坐标，再利用待定系数法可求对应的函数表达式；
过点作交所得到的图象于点，过点作 轴于点，结合全等三角形的性质可求解，的坐标，再利用待定系数法可求得解析式．
此题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，平移、对称及旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

28.【答案】     

【解析】解：根据定义可得坐标是函数的函数坐标，
故答案为：；
，，
点在直线上，点在直线上，
如图，直线：经过点，直线：经过点，
则，
，
，
，，
直线与直线的距离为线段的长度，即线段的最短距离为线段的长度，
在中，，
故答案为：；

由题意得：，，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
综上所述，点的坐标为或；
如图，由知：点是直线：上的动点，

由题意得，
解得：，
，
在中，令，得，
解得：，
，
点在的内部不包括边界，
，
解得：，
故答案为：．
直接根据定义即可得出答案；
由定义可得：点在直线上，点在直线上，且，根据平行线间的距离即可求得答案；
由题意得：，，可得，根据题意列方程求解即可；
根据点在的内部不包括边界，列不等式组求解即可．
此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，平行线间距离等，运用数形结合与方程思想是解答本题的关键．