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期末难点特训（一）选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
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这是一份期末难点特训（一）选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版），文件包含期末难点特训一选填压轴50道原卷版docx、期末难点特训一选填压轴50道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共87页， 欢迎下载使用。
1．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝2，AO＝，则AC的长等于（ ）
A．B．8C．D．
2．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1B．C．D．﹣1
3．（2022春·江苏南京·八年级期末）平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第2022秒时点D的对应坐标为（ ）
A．（2，3）B．（-2，-3）C．（3，-2）D．（-3，2）
4．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
5．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），则下列说法错误的是（ ）
A．若x1x2＜0，则y1y2＜0B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＜0
C．若x1+x2＝0，则A、B关于原点对称D．若k＞0，x1＞x2＞0，则y2＞y1＞0
7．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连结AP、EF．以下结论中：① AP＝EF；②AP⊥EF；③ EF的最小值为2．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论∶①若延长DE，则DE⊥BF； ②若连接AM，则AMFB； ③连接FE，当F、E、M三点共线时，；④连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则；其中正确有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知△ABC中，AB=1，BC=4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，DE＝1，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点G落在EF上，点E恰好落在点B处，连接 BE．有下列结论：① AB＝BE；②BG平分∠EBF；③△BFG的面积是四边形EFBC面积的；④BE＝＋2．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
12．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则GPQ的周长最小值是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，平行四边形ABCD的面积为6，则的值是（ ）
A．2B．2C．3D．3
14．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19B．22C．30D．33
15．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在矩形中，，．点为矩形的对称中心，点为边上的动点，连接并延长交于点．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点，连接、，则的面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①是直角三角形；②点C、E、G在同一条直线上；③；④点F是CP的中点，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）若，则的值是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
18．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠， 使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则的值是（ ）
A．B．－1C．2－D．3－
19．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为( )
A．3B．6C．8D．12
21．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．，且B．且，
C．，且D．且，
22．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF． 点P在CD上，且CP＝3PD． 给出以下几个结论①，②， ③线段PF的最小值是，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是 （ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
23．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数（k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．
24．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在边长为1的正方形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则的长为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图像上的一个动点，过点作轴交函数的图像于点，点在轴上（在的左侧），且，连接，．有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是______．
26．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，的顶点是坐标原点，顶点、在反比例函数的图像上，点的横坐标为4，点的横坐标为6，且的面积为，则的值为______（用含的式子表示）．
27．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值是_________．
28．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为______．
29．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，正方形ABCD与正方形AEFG边长分别为1和，一开始边AB与边AG重合，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为．在旋转过程中，连接BG、GE、ED、DB，四边形BGED面积的最大值是______．
30．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB'C′D'，在旋转的过程中，当点C′落在直线BD上时，则线段BC′的长为_____．（用含a的式子表示）
31．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，正方形在第一象限，点、，则点的坐标是_______．(用含、、的代数式表示)
32．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝45°，若对角线BD的长度是3，则对角线AC的长度是________．
33．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ=，则PM+CQ的最小值为 ___．
34．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，矩形ABCD 中，AB=2，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，则AD的长度为______，N为直线AD上一点，作OD关于直线ON对称的线段OM，若OM⊥AD，则线段DN的长度为______．
35．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．
36．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是个单位长度，反比例函数的图像经过格点（小正方形的顶点），同时还经过矩形的边上的点，反比例函数的图像经过格点，且，则的值是__________．
37．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，对角线长AC、BD的长分别为4、4，点P、Q分别在边AB、BC上运动，连接PQ，将△BQP沿着PQ翻折得到△B'QP，若点B的对称点B'恰好落在边AD上，则AB的长为_______，CQ长的最大值为_____．
38．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，P、Q分别从C、A同时出发以相同的速度向点D运动，则AP＋BQ的最小值为______．
39．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，顺次连接、、、．设运动的时间为，若四边形是矩形，则的值为______．
40．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，，连接AC，的平分线交AD于点E，在AB上截取，连接DF，分别交CE，AC于点G，H，点Р是线段GC上的动点，于点Q，连接PH，则__________；的最小值是___________．
41．（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为______．
42．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数的图像经过点D、E，且，则k的值是______．
43．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上一点，点B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k的值是___________．
44．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图像恰好过的中点，点的坐标为______．
45．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，，分别为矩形的边，的中点，连接，，．已知，，则的长为______．
46．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点的坐标为______．
47．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是______．
48．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝4，点D，E分别为AB，BC上的动点．将纸片沿DE翻折，点B的对应点恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿翻折，点C的对应点为，如图（3）．当的重合部分为直角三角形时，CE的长为_____．
49．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）阅读：如果两个动点到一个定点的距离的比为定值，并且这两个动点与定点连线所成角的度数也为定值，那么这两动点的运动路径相同．
应用：点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BC＝2，以O为直角顶点的Rt△OPQ的顶点P在边AB上，∠BAC＝∠OPQ＝30°，当P在AB上运动时，DQ的最大值为______．
50．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在反比例函数的图像上，顶点B在反比例函数的图像上，顶点C在x轴的正半轴上，则的面积是______________．
1．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝2，AO＝，则AC的长等于（ ）
A．B．8C．D．
2．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1B．C．D．﹣1
3．（2022春·江苏南京·八年级期末）平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第2022秒时点D的对应坐标为（ ）
A．（2，3）B．（-2，-3）C．（3，-2）D．（-3，2）
4．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
5．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），则下列说法错误的是（ ）
A．若x1x2＜0，则y1y2＜0B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＜0
C．若x1+x2＝0，则A、B关于原点对称D．若k＞0，x1＞x2＞0，则y2＞y1＞0
7．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连结AP、EF．以下结论中：① AP＝EF；②AP⊥EF；③ EF的最小值为2．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论∶①若延长DE，则DE⊥BF； ②若连接AM，则AMFB； ③连接FE，当F、E、M三点共线时，；④连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则；其中正确有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知△ABC中，AB=1，BC=4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，DE＝1，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点G落在EF上，点E恰好落在点B处，连接 BE．有下列结论：① AB＝BE；②BG平分∠EBF；③△BFG的面积是四边形EFBC面积的；④BE＝＋2．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
12．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则GPQ的周长最小值是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，平行四边形ABCD的面积为6，则的值是（ ）
A．2B．2C．3D．3
14．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19B．22C．30D．33
15．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在矩形中，，．点为矩形的对称中心，点为边上的动点，连接并延长交于点．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点，连接、，则的面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①是直角三角形；②点C、E、G在同一条直线上；③；④点F是CP的中点，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）若，则的值是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
18．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠， 使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则的值是（ ）
A．B．－1C．2－D．3－
19．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为( )
A．3B．6C．8D．12
21．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．，且B．且，
C．，且D．且，
22．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF． 点P在CD上，且CP＝3PD． 给出以下几个结论①，②， ③线段PF的最小值是，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是 （ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
23．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数（k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．
24．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在边长为1的正方形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则的长为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图像上的一个动点，过点作轴交函数的图像于点，点在轴上（在的左侧），且，连接，．有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是______．
26．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，的顶点是坐标原点，顶点、在反比例函数的图像上，点的横坐标为4，点的横坐标为6，且的面积为，则的值为______（用含的式子表示）．
27．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值是_________．
28．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为______．
29．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，正方形ABCD与正方形AEFG边长分别为1和，一开始边AB与边AG重合，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为．在旋转过程中，连接BG、GE、ED、DB，四边形BGED面积的最大值是______．
30．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB'C′D'，在旋转的过程中，当点C′落在直线BD上时，则线段BC′的长为_____．（用含a的式子表示）
31．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，正方形在第一象限，点、，则点的坐标是_______．(用含、、的代数式表示)
32．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝45°，若对角线BD的长度是3，则对角线AC的长度是________．
33．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ=，则PM+CQ的最小值为 ___．
34．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，矩形ABCD 中，AB=2，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，则AD的长度为______，N为直线AD上一点，作OD关于直线ON对称的线段OM，若OM⊥AD，则线段DN的长度为______．
35．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．
36．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是个单位长度，反比例函数的图像经过格点（小正方形的顶点），同时还经过矩形的边上的点，反比例函数的图像经过格点，且，则的值是__________．
37．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，对角线长AC、BD的长分别为4、4，点P、Q分别在边AB、BC上运动，连接PQ，将△BQP沿着PQ翻折得到△B'QP，若点B的对称点B'恰好落在边AD上，则AB的长为_______，CQ长的最大值为_____．
38．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，P、Q分别从C、A同时出发以相同的速度向点D运动，则AP＋BQ的最小值为______．
39．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，顺次连接、、、．设运动的时间为，若四边形是矩形，则的值为______．
40．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，，连接AC，的平分线交AD于点E，在AB上截取，连接DF，分别交CE，AC于点G，H，点Р是线段GC上的动点，于点Q，连接PH，则__________；的最小值是___________．
41．（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为______．
42．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数的图像经过点D、E，且，则k的值是______．
43．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上一点，点B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k的值是___________．
44．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图像恰好过的中点，点的坐标为______．
45．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，，分别为矩形的边，的中点，连接，，．已知，，则的长为______．
46．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点的坐标为______．
47．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是______．
48．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝4，点D，E分别为AB，BC上的动点．将纸片沿DE翻折，点B的对应点恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿翻折，点C的对应点为，如图（3）．当的重合部分为直角三角形时，CE的长为_____．
49．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）阅读：如果两个动点到一个定点的距离的比为定值，并且这两个动点与定点连线所成角的度数也为定值，那么这两动点的运动路径相同．
应用：点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BC＝2，以O为直角顶点的Rt△OPQ的顶点P在边AB上，∠BAC＝∠OPQ＝30°，当P在AB上运动时，DQ的最大值为______．
50．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在反比例函数的图像上，顶点B在反比例函数的图像上，顶点C在x轴的正半轴上，则的面积是______________．
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