中考数学复习指导：例析圆中的计算漏解误区试题

这是一份中考数学复习指导：例析圆中的计算漏解误区试题，共4页。试卷主要包含了概念不清晰，考虑不周全，忽视隐含条件，定势思维影响等内容，欢迎下载使用。

一、概念不清晰
例l 如图1，在8×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使⊙B与静止的⊙A相切，应将⊙B由图示位置向左平移____个单位长度？
错解 如图2，由题意知AB＝5，要使两圆相切，需圆心距d＝rA＋rB＝3．因此⊙B只要向左平移2个单位就和静止的⊙A相切．
错因 两圆相切的概念理解不清，丢失了内切移动．
正解 当圆心距d＝rA－rB＝1时，⊙B与⊙A内切，有两种情况(如图3)：
①圆心B在切点左边，此时⊙B移动4个单位长度；
②圆心B在切点右边，移动6个单位长度．
∴⊙B向左平移2，或4，或6个单位长度时和静止的⊙A相切．
二、考虑不周全
例2 如图4，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，点F是BC的中点，∠ABC＝60°，若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0
错解 据题意∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2BC＝4 cm，若△BEF为直角三角形，则有两种可能：
①∠EFB＝90°，由点F为BC中点，知点E为AB中点(和点O重合)，此时AE＝2，t＝＝1；
②∠FEB＝90°，此时∠BFE＝30°，BE＝BF＝，AE＝，t＝．
因此t为1或时，△BEF为直角三角形．
错因 考虑不周全，丢失了点E由B至A运动的情形．
正解 当点E由B运动到∠EFB＝90°时，移动距离为AB＋BE＝6，t＝＝3(不合题意，舍去)；
当点E由B向A运动到∠FEB＝90°时，移动距离为4，t＝．
∴t为1或或时，△BEF为直角三角形．
三、忽视隐含条件
例3 已知半径为9的⊙O内有一内接等腰三角形ABC，底边BC上的高AD与一腰之和是20，则AD的长是____．

错解 延长AD交⊙O于点E，连接BE，则AE＝18．△ABE为直角三角形．
设OD＝x，则AD＝9＋x，DE＝9－x．AB＝20－AD＝11－x．
由△ABD∽△AEB，得AB2＝AE×AD，即(11－x)2＝18(9＋x)，解得x＝41或x＝－1(舍去)，因此AD＝50．
错因 忽视隐含条件，致使AD＝50>18而不可能．
正解 本题隐含条件是当AD＋AB＝9(＋1)时，△ABC为直角三角形．
AD＋AB>9(＋1)时，△ABC为锐角三角形；
当AD＋AB<9(＋1)时，△ABC为钝角三角形．
由AD＋AB＝20<9(＋1)，知本题中△ABC为钝角三角形．仿上求得正确答案为AD＝8(如图8)．
四、定势思维影响
例4 如图9，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向在圆周上移动一周，当S△POA＝S△AOB时，求P点经过的弧长．
错解 如图10，由S△AOB＝OA×OB×sin∠AOB＝知，当∠AOP为60°或120°时，S△POA＝S△AOB．因此有：

错因 受思维定势的消极影响，习惯上认为P点不能和B点重合，而遗漏了特殊情形．
正解 事实上此时有点A到点B的弧长

所以P点经过的弧长为：或或或．
计算问题漏解是一种历练，也是一种启示，提请同学们多角度思考，全方位探索，寻求解题圆满成功．