中考数学复习指导：分式方程常见错解例析试题

这是一份中考数学复习指导：分式方程常见错解例析试题，共3页。试卷主要包含了解方程等内容，欢迎下载使用。
求解分式方程，通常要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、检验增根等重要的运算过程，因此，它比求解整式方程更容易出现这样或者那样的错误，为帮助同学们尽快走出解题误区，现将分式方程解题中的几种常见错误分类举例如下，供大家学习和参考.
（一）误区一：解方程时忘记验根
例1．解方程：.
错解：等号两边同乘以，得，
去括号，得，
解之，得.
∴原方程的解为.
评析：本题最后没有进行验根从而将增根误认为是原方程的根，从而导致解题错误（用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，需要用方程中各个分母的最简公分母去乘方程的两边，如果去分母后所得的解恰好使得最简公分母的值为零，则这个解即为原方程的增根，应该将其舍去）.因此，为避免错误，解分式方程最后必须进行验根.
正解：等号两边同乘以，得，
去括号，得，
解之，得.
检验：把代入得.
∴是原方程的增根，原方程无解.
（二）误区二：解方程时约简漏根
例2．解方程：.
错解：等号两边通分相减，得，
方程两边同除以，得，
∴.
去括号，得，
解之，得.
经检验不是原方程的增根，
∴原方程的解为.
评析：本题在方程两边同除以多项式时失去了根，从而导致解题错误（只有当时，上述解法才成立；而当时，原方程还有一解为）.因此，在没有其它条件约定的情况下，方程两边不能同时除以含未知数的整式.
正解：等号两边通分相减，得，
去分母，得，
移项并整理，得，即：，
∴，.
经检验，都不是原方程的增根，
∴原方程的解为，.
（三）误区三：解方程时忽略分母有意义的条件
例3．解方程:.
错解：等号两边同乘以，得，
两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.
∴原方程的解为全体实数.
评析：本题由于没有考虑分式的分母不能为零从而导致解题错误（一个分式有意义的条件是分式的分母不能为零，如果分母为零，则分式就会没有意义）.
正解：去分母，得，
两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.
∵当时，方程中的分母，此时分式无意义，
∴原方程的解为的所有实数.
（注意：本题同样可以采用验根的方法来排除这种情况）
（四）误区四：去分母时忘记加括号
例4．解方程：.
错解：等号两边同乘以，得，
移项并合并同类项，得.
经检验不是原方程的增根，
∴原方程的解为.
评析：本题在去分母时没有将分式的分子用括号括起来，从而导致解题错误（分式中的分数线本身具有括号作用，去掉分母时就必须把分子中的多项式用括号括起来）.
正解：等号两边同乘以，得，
去括号并整理，得.
经检验不是原方程的增根，
∴原方程的解为.
（五）误区五：去分母时漏乘不含分母的项
例5．解方程：.
错解：等号两边同乘以，得，即.
经检验不是原方程的增根，
∴原方程的解为.
评析：本题在去分母时没有将等号右边的整数2也乘以最简公分母，从而导致解题错误（在将分式方程去分母转化为整式方程的过程中，方程两边所乘的最简公分母应乘遍等号前后的每一项）.
正解：等号两边同乘以，得，
解之，得
经检验不是原方程的增根，
∴原方程的解为.