中考数学复习指导：例析不等式（组）中字母系数的确定试题

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这是一份中考数学复习指导：例析不等式（组）中字母系数的确定试题，共4页。试卷主要包含了已知不等式的解集，确定字母系数等内容，欢迎下载使用。

一、已知不等式（组）的解集，确定字母系数
例1 若不等式的解集为2 (A)－2，3 (B)2，－3
(C)3，－2 (D)－3，2
解析解不等式组得
－a因为不等式组的解集为2∴，即
例2 已知不等式组的解集为x>2，则( )
(A)a<2 (B)a＝2
(C)a>2(D)a≤2
解析解不等式组，得已知不等式组的解集为x>2，由不等式组解集的口诀“大大取大”，知a≤2，选D．
评注先求出原不等式组的解集，然后联系已知解集，最后确定原不等式组中的字母系数的值或范围．
例3 已知关于x的不等式（4a－3b）x>2b－a的解集为x<，求不等式ax>b的解集．
解析原不等式已是最简不等式，联系已知解集x<，知不等式方向改变，所以4a－3b <0．于是解集可表示为x<．
令＝，得．
所以当a>0时，ax>b的解集为x>
当a<0时，ax>b的解集为x<．
评注因为原不等式中未知数系数的正负性不确定，所以要先根据已知解集确定出未知数系数范围，再确定字母系数的值．
二、已知不等式（组）的整数解，确定字母系数的取值范围
例4 若不等式组的整数解只有2，求a的取值范围．
解析解不等式组，得．
由已知得不等式组有解，所以不等式组的解集可表示为因为整数解只有2，而由数轴得大致范围在1与2之间（如图1），当＝2时不合要求，当＝1时满足题意．
所以1≤<2，即3≤a－6 <6，得a的取值范围9≤a<12．
例5 如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有多少对？请说明理由．
解析化简不等式组，得
由于不等式组有解，因此解集为．
因为它的整数解仅为1，2，3，
故整数a取1~9共9个整数，整数6取25~32共8个整数．故有序数对(a，b)共有9×8，即72对．
评注先确定不等式组的解集，然后借助数轴确定字母系数的大致范围，最后通过验证特殊值得结果．数形结合是解不等式组常用的数学思想．
例6 关于x的不等式组的所有整数解的和是－7，求m的取值范围．
解析化简不等式组，得，已知所有整数解的和是－7，故分两种情况：
①如图2，不等式组解为－4，－3，得
－3 ②如图3，不等式组解为－4，－3，－2，－1，0，1，2，得2 所以m的取值范围是
－3评注因为已知的是所有整数解的和，所以要对解的情形进行分类讨论．

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