高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1 周期变化课后测评

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1 周期变化课后测评，共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为（ ）
A．10B．15C．20D．21
2．探索下图所呈现的规律,判断2 015至2 017箭头的方向是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数图像中，不具有周期性的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向．如图所示，月相变化的周期为天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间为（ ）
A．天B．天C．天D．天
5．已知定义在R上的函数满足，，且当时，，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（ ）
A．，（）B．，（）
C．，（）D．，（）
6．已知函数的图象关于直线对称，且对都有当时，.则（ ）
A．B．1C．2D．
7．如图所示的是一个单摆，让摆球从A点开始摆，最后又回到A点，单摆所经历的时间是一个周期T，则摆球在的运动过程中，经历的时间是（ ）
A．B．TC．D．
8．在中与终边相同的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题
9．奇函数满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的一个周期为2B．
C．为偶函数D．为奇函数
10．已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确的是（ ）
A．的周期是B．的图象关于点对称
C．当时，D．当时，
11．一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方
C．当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米
D．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米
12．下列函数图象中具有周期性的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．如图所示，已知函数的图像与轴的交点中，离轴最近的是点，点为图像的一个最高点，若点均在函数的图像上，则 ．

14．十字路口处红绿灯亮灭的情况如下：1分钟亮绿灯；接着10秒亮黄灯；再接着1分钟亮红灯；10秒亮黄灯；1分钟亮绿灯；10秒亮黄灯， ……，则某人开始亮绿灯时，过路口，10分钟后又到此路口，此时应该亮 灯．
15．已知函数周期为1，且当时，，则 .
16．已知奇函数y=f(x)(x∈R)，且f(x)=f(x+4)，f(1)=2，则函数f(x)的周期为 ，f(2)+f(3)+f(4)= .
四、解答题
17．周期函数的图象如图．

(1)求函数的最小正周期；
(2)写出函数的解析式．
18．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，画出点P的运动轨迹，并讨论是否为周期函数．如果是，指出周期；如果不是，请说明理由．
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．

19．如图，一个质点在平衡位置点O附近摆动，如果不计阻力，可将这个摆动看作周期运动．它离开点O向右运动4s后第1次经过点M，再过2s第2次经过点M．该质点再过多长时间第3次经过点M？

20．古希腊数学家毕达哥拉斯的故事：一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？
参考答案：
1．D
【分析】根据条件，得到函数的周期为，再根据条件得出时，，从而得出，再利用周期性及图像即可求出结果.
【详解】因为，令，得到，
所以，从而有，又函数是定义在上的奇函数，
所以，即，所以函数的周期为，
令，则，又当时，，
所以，得到，
故，又，所以在上的图像如图，
又当时，由，得到，当，由，得到，即，
又，所以，
，，
又由，得到，即，
所以，
再结合图像知，在上的零点个数为21个，
故选：D.
2．D
【分析】根据探索图所呈现的规律，找出探索图的周期，进而即得.
【详解】观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置，而，
则2 015 至2 017箭头的方向与3至5箭头的方向是相同的.
故选：D.
3．C
【分析】根据周期函数图像的特点，即图像具有重复性，即可判断出答案．
【详解】因为C选项中之间的图像在前后都没有重复出现，
所以C选项的函数图像不具有周期性，
故选：C．
4．B
【分析】根据所给信息分析即可.
【详解】由题图知，地球从到用时天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．
故选：B
5．A
【分析】根据函数的奇偶性与周期性作出函数图像，数形结合解决交点问题.
【详解】函数满足，，所以函数为偶函数且周期为2，
当时，，则函数图像如图所示：
若直线斜率为1，在轴上截距为，当直线过点时，，
时，当直线与曲线相切，设切点坐标为，
由，，，切点坐标为，此时，
由图像可知，时，直线与曲线恰有三个公共点，
由函数周期为2，实数a的取值的集合为，（）
故选：A
6．D
【分析】由已知可得，由此证明函数的周期性，确定其周期，再利用周期性的性质确定.
【详解】函数的图象关于直线对称，
函数的图象关于直线对称，
，
取可得，
∴
又对有，
取可得，
所以.，，
，
，即，
的周期.
故选：D.
7．B
【分析】利用周期的特点判断.
【详解】整个运动刚好是一个周期，
所以经历的时间是一个周期T，
故选：B
8．C
【解析】根据终边相同的角的定义即可求解.
【详解】解：与 ′终边相同的角可表示为：，，
由，，
解得：.
故选：C．
9．ACD
【分析】由得的对称轴为，结合的奇函数性质对选项逐一辨析即可.
【详解】，的对称轴为，
，∴，A正确；
，故，，
关于时称，故，B错误；
，偶函数，C正确；
，为奇函数，D正确，
故选：ACD.
10．ACD
【分析】由可以得出函数的周期，判断选项A；由于又是偶函数，可以推出函数的对称性，判断选项B；是偶函数及周期性，判断选项C，D.
【详解】由得，，所以的周期是．A正确．
因为是偶函数，所以就是，即，所以的图象关于直线对称．B不正确．
根据偶函数的对称性，C显然正确．
当时，，则，即；
当时，，则，即．
所以D正确．
故选：ACD．
11．ABC
【分析】结合周期性以及角度判断出正确答案.
【详解】设水面为，
过作直径，垂足为，
依题意米，所以，，
第一次到达最高点需要的时间为秒，A选项正确.
根据对称性可知，由运动到，需要时间秒，B选项正确.
当水轮转动秒时，位置与秒时相同，
秒转过的角度为，
如图中的位置，其中，故此时在水面上方，距离水面的距离等于米，C选项正确.
当水轮转动秒时，位于的位置，距离水面米，D选项错误.
故选：ABC
12．ABD
【分析】由周期性的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】抓住周期变化的特点，重复性，可知A、B、D为周期函数.
对于C，图象不重复出现，故不合题意.
故选：ABD.
13．/
【分析】根据点在轴且在上解出点坐标，根据点为最高点且在上解出点坐标，根据点的横坐标得出与的关系，根据周期关系即可求出.
【详解】令，得，，
轴最近的是点，
，
令，得，，
当时，易得（舍去），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
14．绿
【分析】得到红绿灯的亮灭以秒为一个周期求解.
【详解】解：由题意知：红绿灯的亮灭以秒为一个周期，
因为 ，
所以是绿灯．
故答案为：绿
15．
【分析】根据函数的周期性，将x= 转换到 内即可.
【详解】由题意，函数 的周期为1， ；
故答案为： .
16． 4
【分析】根据函数的周期性、奇偶性求得正确答案.
【详解】由于的定义域是，且，
所以的周期为.
由于是定义在上的奇函数，所以，
所以，
，
，
由于，所以，
所以.
故答案为：；
17．(1)
(2)，，.
【分析】（1）由图象可得出函数的最小正周期；
（2）求出函数在上的解析式，再结合函数周期性的定义可求得函数的解析式.
【详解】（1）解：由图可知，函数的最小正周期为.
（2）解：当时，设，则，即；
当时，设，则，可得，即.
故当时，，
因为函数是以为最小正周期的周期函数，故对任意的，，
对任意的，当时，，
则.
因此，函数的解析式为，，.
18．轨迹见解析，是周期为4的函数.
【分析】分析的运动过程并判断是否存在周期，再画出其轨迹，即可确定是否为周期函数.
【详解】假设落在轴上时开始计时，下一次落在轴上，过程中四个顶点依次落在了轴上，
而相邻两个顶点距离为正方形边长，即为1，因此该函数周期为4.
考查正方形向右滚动时，点运动情况：
首先以为圆心，正方形边长为半径运动个圆，
然后以为圆心，正方形对角线长为半径运动个圆，
最后以为圆心，正方形边长为半径运动个圆，最终运动轨迹如下曲线：

由图知：是周期为4的函数.
19．18s
【分析】根据质点运动的对称性确定质点从O运动到两端所需的时间，再由周期性确定第3次经过M点所需的时间.
【详解】由对称性知：质点从O开始向右运动到最右侧需s，
故质点从O点向左运动到最左侧也需要5s，
结合题设，该质点第3次经过M点需要s.
20．第1 999个数的那根柱子标号为
【分析】通过所给的数据找出周期，根据周期推理即可.
【详解】
易知从“A”开始数，周期为12，而，
所以标号为G的柱子就是数到第1 999个数的那根柱子，
故答案为：第1 999个数的那根柱子标号为.