第1章整式的乘除单元综合练习题（解析版）2023-2024学年北师大版七年级数学下册

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2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合练习题一、单选题1．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米），已知1nm=1×10−9m将14nm用科学记数法可表示 （    ）A．14×108m B．1.4×10−8m C．14×10−9m D．1.4×10−9m2．下列计算正确的是（       ）A．2a2⋅a3=2a6 B．3a2=9a2 C．a+b2=a2+b2 D．2a3+a2=3a53．已知，xm=3，xn=2，则x3m−2n=（   ）A．108 B．36 C．32 D．2744．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（    ）A．(2a−3b)(−2a+3b) B．(−3a+4b)(−4b−3a)C．(a−b)(b−a) D．(a−b−c)(−a+b+c)5．已知m+n=−2,mn=−2，则1−m1−n的值为（    ）A．−3 B．−1 C．1 D．56．已知a2−b2=4，那么a+b2a−b2的结果是（   ）A．32 B．16 C．8 D．47．已知(x−2022)2+(x−2026)2=26，则(x−2024)2的值是（    ）A．5 B．9 C．13 D．178．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（    ）A．与a的取值无关 B．与b的取值无关 C．与m的取值无关 D．与n的取值无关二、填空题9．已知一个正方形的边长为2×103 cm，那么这个正方形的面积为 cm2 10．若m，n满足2m−n−3=0，则4m÷2n= ．11．若a的值可使二次三项式4x2−a+12x+36是一个完全平方式，则a的值是 .12．要使−2x2+mx+1⋅−3x2的展开式中不含x3项，则m= ．13．若(x+4)(x−3)展开后的结果为x2+mx−12，则m= ．14．若x−2|x|−2=1，则x= ．15．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 ．16．观察探索：x−1x+1=x2−1，x−1x2+x+1=x3−1，x−1x3+x2+x+1=x4−1，x−1x4+x3+x2+x+1=x5−1，……根据以上规律，可得22023+22022+22021+⋅⋅⋅+2+1= ．三、解答题17．先化简，再求值：2x+3y2−2x+y2x−y，其中x=3，y=−2．18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+n=am·an，amn=amn=anm，ambm=abm；（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知a=255，b=344，c=433，请把a，b，c用“<”连接起来： ；(2)若xa=2，xb=3，求x3a+2b的值；(3)计算：2100×8101×14200．19．已知x，y满足x−22+y−3=0．先化简，再求值：x−2yx+2y−x−y2+yy+2x÷−2y．20．如图，某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．21．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形a>b，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________．A．a2−2ab+b2=(a−b)2 B．a2−b2=(a+b)(a−b) C．a2+ab=a(a+b) D．a2−b2=(a−b)2 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知：a+b=7，a2−b2=28，求a−b的值；②计算：1−122×1−132×1−142×⋯×1−120212；22．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：(1)【直接应用】若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；(2)【类比应用】①若x−3x−4=1，则(x−3)2+(x−4)2=________；②若x满足3−4x2x−5=92，求(3−4x)2+4(2x−5)2的值；③若x满足(2023−x)2+(2020−x)2=2023，求2023−x2020−x的值；(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD=16，SΔAOC+SΔBOD=68，求一块直角三角板的面积．参考答案1．解：依题意，14nm=14×10−9m=1.4×10−8m将14nm用科学记数法可表示1.4×10−8m故选：B2．解：A、2a2⋅a3=2a5，故本选项不符合题意；B、3a2=9a2，故本选项符合题意；C、a+b2=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、2a3与a2不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵xm=3，xn=2，∴x3m−2n=x3m÷x2n=xm3÷xn2=33÷22=27÷4=274．故选：D．4．解：A、(2a−3b)(−2a+3b)=−(2a−3b)(2a−3b)，不可以用平方差公式计算．B、(−3a+4b)(−4b−3a)=(−3a+4b)(−3a−4b)，可以用平方差公式计算；C、(a−b)(b−a)=−a−ba−b，不可以用平方差公式计算；D、(a−b−c)(−a+b+c)=−a−b−ca−b−c，不可以用平方差公式计算．故选：B．5．解：∵m+n=−2，mn=−2∴1−m1−n=1+mn−m+n=1−2+2=1，故选：C．6．解：a+b2a−b2=a+ba−b2=a2−b22，∵a2−b2=4，∴原式=a2−b22=42=16，故选：B．7．解：∵x−20222+x−20262=26，∴x−2024+22+x−2024−22=26，x−20242+4x−2024+4+x−20242−4x−2024+4=26，整理得，2x−20242=18，∴x−20242=9．故选：B．8．解：∵S1=an−a+n−bm−a=an−a2+mn−an−bm+ab，=−a2+mn−bm+ab，S2=am−a+m−bn−a=am−a2+mn−am−bn+ab，=−a²+mn−bn+ab，∴S2−S1=−a2+mn−bn+ab−−a2+mn−bm+ab=−bn+bm，∴S2−S1的值与a无关.故选：A．9．解：由题意得面积为：2×1032=4×106（cm2），故答案：4×106．10．解：∵ 2m−n−3=0，∴2m−n=3， ∴4m÷2n=22m÷2n=22m−n=23=8．11．解：∵4x2−a+12x+36是一个完全平方式，∴−a+12＝±24，解得：a＝−2412或a＝2312.故答案为−2412或2312.12．解：−2x2+mx+1⋅−3x2=−2x2×−3x2+mx×−3x2+1×−3x2=6x4−3mx3−3x2，∵展开式中不含x3项，∴m=0，故答案为：0．13．解：(x+4)(x−3)=x2+x−12=x2+mx−12，∴m=1，故答案为：1．14．解：当x−2=1时，x−2|x|−2=1，∴x=3；当x−2≠0且x−2=0时，x−2|x|−2=1，解得x=−2；故答案为：−2或3．15．解：根据题意得：a2+4b2+4ab=(a+2b)2，则她还需取丙纸片的块数为4．故答案为：4．16．解：观察已知等式可知，x−1xn+xn−1+xn−2+⋅⋅⋅+x+1=xn+1−1，∴22023+22022+22021+⋅⋅⋅+2+1=2−122023+22022+22021+⋅⋅⋅+2+1=22024−1，故答案为：22024−1．17．解：原式=4x2+12xy+9y2−4x2−y2=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2；当x=3，y=−2时，原式=12×3×−2+10×(−2)2=−72+40=−32．18．（1）解：∵a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433＝4311=6411．又∵32<64<81，∴a