山东省威海市环翠区2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐一判断即可．
【详解】解：A不是轴对称图形；
B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 9D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边．
根据三角形的三边关系可得，再解即可．
【详解】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：，
，
四个选项，只有9满足
故选：C．
3. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
【答案】D
【解析】
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
5. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
的平方根是，
故选：．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
6. 如图，在中，垂直平分交于点交于点．若，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知BD=CD，因此的周长= AB+AC，据此可解．
【详解】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴的周长=AD+CD+AC
= AD+BD+AC
= AB+AC
=10+8
=18(cm)，
故选：B．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BD=CD．
7. 已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与k、b的关系列不等式组求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
9. 如图，一只蚂蚁从长和宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答．
将长方体纸箱按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中AB的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程．
【详解】解：如图（1）所示：，

如图（2）所示：，
最短路径为．
故选B．
10. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：
①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．
其中正确的是( )

A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题即可判断①②③④，逐项分析、判断即可求解．
【详解】解：①由一次函数的图象与轴点()知，当时，，即方程的解为，故此项正确；
②由一次函数的图象与轴点，当时，，即方程的解为，故此项正确；
③由图象可知，的点都位于轴的下方，即当时，，故此项正确；
④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于，即当时，，故此项错误，
所以正确的是①②③，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．
二、填空题
11. 若，则实数________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了求一个数的立方根，根据立方根的性质求解即可．
详解】∵
∴．
故答案为：．
12. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______________cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出腰长，再用两腰长之和减去AB的长即可．
【详解】解：由题意得：△ADB为等腰三角形，CD⊥AB，
∵C为AB中点，
∴cm，
∴cm，
∴橡皮筋被拉长了：cm；
故答案为：4．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，利用勾股定理求边长是解题的关键．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则__．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可；
【详解】解：∵，，．轴，轴，
∴且，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键．
14. 如图，D在边上，，，则的度数为________．

【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由全等的性质可知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，即，
∴，
∴，
故答案：．
15. 如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．
【详解】由勾股定理知：PB＝ ＝＝，
∴PD＝,
∴点D表示的数为﹣1.
故答案：﹣1.
【点睛】此题考查勾股定理及圆的半径、数轴等知识，结合各知识点熟练运用是解题关键.
16. 写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式________．
（1）随着的增大而增大；
（2）图象经过点．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的增减性等知识．先根据条件（1）得到，设一次函数解析式为，把点代入求出，问题得解．
【详解】解：∵一次函数随着的增大而增大，
∴，
设一次函数解析式为，
∵一次函数图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为．
故答案为：
三．解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）1 （3）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减，0指数幂等知识．
（1）根据算术平方根，立方根，二次根式的性质进行化简，再进行加减即可求解；
（2）根据二次根式的性质，绝对值等知识进行化简，再进行二次根式加减即可求解；
（3）根据二次根式性质，立方根，绝对值，0指数幂等知识进行化简，再进行加减即可求解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：．
18. 如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．
【答案】90°
【解析】
【分析】根据等边对等角得出∠ABD=∠A，再利用平行线的性质得出∠DBC=∠BCE，进而利用三角形的内角和解答即可．
【详解】∵AD=BD，∠A=23°，
∴∠ABD=∠A=23°，
∵BG∥EF，∠BCE=44°，
∴∠DBC=∠BCE=44°，
∴∠ABC=44°+23°=67°，
∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．
【点睛】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据等边对等角得出∠ABD=∠A．
19. 如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的F点处，若，求的长度．
【答案】的长为
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，解题关键在于利用三角形的性质求解一些简单的计算问题．在中先求解长，设，再在中由勾股定理构造方程，求解即可．
【详解】解：是通过折叠得到，
∴
∵
在中，
利用勾股定理可得，
∴，设，
则在中，，即
解得
答：的长为
20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB度数．
【答案】（1）见解析 （2）40°
【解析】
【分析】（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，再利用角边角，即可求证；
（2）根据△ABD≌△ECB，可得BD=BC，从而得到∠BCD=∠BDC=70°，进而得到∠CBD= =40°，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠A=∠BEC，且AD=BE，
∴△ABD≌△ECB；
【小问2详解】
解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=70°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=40°，
∴∠ADB=∠CBD=40°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质定理是解题的关键．
21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求；
（3）根据S四边形PABC=S△ABC+S△APC列式计算即可得解．
【小问1详解】
△A1B1C1如图所示；
【小问2详解】
如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；
【小问3详解】
S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线的判定定理作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1【详解】（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列式．