2022-2023学年山东省威海市环翠区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省威海市环翠区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2+2x−1=(x−1)2B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2+4x+4=(x+2)2D. ax2−a=a(x2−1)
3.某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
4.下列各式中最简分式是( )
A. 2x6x+1B. 12a15bC. x+13x+3D. 5aa
5.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )
A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)
6.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是( )
A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260°
7.如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=18，则△DOE的周长是( )
A. 22B. 26C. 31D. 35
8.已知关于x的分式方程mx−1=1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A. m≥1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≥−1
9.学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为( )
A. 4001.2x−400x=2B. 400x+4001.2x=2C. 400x−4001.2x=2D. 400x+2=4001.2x
10.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2, 5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( )
A. (203,103)B. (163,4 53)C. (203,4 53)D. (163,4 3)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2−9x=______．
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表．
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2______S乙2.(选填“>”“=”或“<“)
13.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(014.已知aba−b=13，则代数式2a+3ab−2ba−2ab−b的值是______．
15.如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交边BC于E，连接AE，若∠ABC=60°，∠BAE=∠DAC，则∠BAE= ______°.
16.已知：①x+2x=3可转化为x+1×2x=1+2，解得x1=1，x2=2，
②x+6x=5可转化为x+2×3x=2+3，解得x1=2，x2=3，
③x+12x=7可转化为x+3×4x=3+4，解得x1=3，x2=4，……
根据以上规律，关于x的方程x+n2+nx−3=2n+4的解为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各式因式分解：
(1)(a+b)2−4a2；
(2)−3a2x2+24a2x−48a2．
18.(本小题8分)
(1)化简：(m+2−5m−2)÷m−32m−4．
(2)解方程：2−x3−x+4=13−x．
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH．
20.(本小题8分)
所谓“国家兴亡，匹失有贵”，某校积极开展国防知识教育.八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

(1)根据条形图填写下表，并详致写出甲班比赛成绩“方差”的计算步骤；
(2)根据上表中的方差，分析哪个班的成绩更稳定，并说明理由．
21.(本小题8分)
某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
22.(本小题8分)
如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE/​/AB，BE=AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：(A)x2+2x−1≠(x−1)2，故A不是因式分解，
(B)a2−b2=(a+b)(a−b)，故B不是因式分解，
(D)ax2−a=a(x2−1)=a(x+1)(x−1)，故D分解不完全，
故选：C．
根据因式分解的意义即可求出答案．
本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：A．
由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4.【答案】A
【解析】解：A．2x6x+1是最简分式，符合题意；
B.12a15b=4a5b，此选项不符合题意；
C.x+13x+3=x+13(x+1)=13，此选项不符合题意；
D.5aa=5，此选项不符合题意；
故选：A．
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，据此求解可得．
本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【解答】
解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1)，
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1)．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得360°n=40°，
解得n=9，
(9−2)×180°=1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故选：D．
利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
此题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，根据正多边形的一个外角度数求出边数是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为52，
∴BC+CD=26，
∵OD=OB，DE=EC，
∴OE+DE=12(BC+CD)=13，
∵BD=18，
∴OD=12BD=9，
∴△DOE的周长为13+9=22．
故选：A．
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】解：分式方程去分母得：m=x−1，
即x=m+1，
由分式方程的解为非负数，得到
m+1≥0，且m+1≠1，
解得：m≥−1且m≠0，
故选：C．
由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
9.【答案】C
【解析】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(1+20%)x米，
由题意，得400x−4001.2x=2
故选：C．
设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际施工时每天铺设1.2x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A(2, 5)，
∴OC=2，AC= 5，
由勾股定理得，OA= OC2+AC2= 22+( 5)2=3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4× 53=4 53，
BD=4×23=83，
∴OD=OB+BD=4+83=203，
∴点O′的坐标为(203,4 53).
故选：C．
过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
11.【答案】x(x−9)
【解析】解：原式=x(x−9)．
故答案为：x(x−9)．
直接利用提公因式法分解因式即可．
此题考查的是提公因式法因式分解，能够找到公因式是解决此题关键．
12.【答案】<
【解析】解：x甲−=15(7+8+9+8+8)=8，
x乙−=15(6+10+9+7+8)=8，
S甲2=15[(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2]
=0.4；
S乙2=15[(6−8)2+(10−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2]
=2；
则S甲2故答案为：<．
首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
13.【答案】45
【解析】解：①如图1中，EF/​/AB时，∠ACE=∠A=45°，
∴旋转角n°=45°时，EF/​/AB．
②如图2中，EF/​/AB时，∠ACE+∠A=180°，
∴∠ACE=135°
∴旋转角n°=360°−135°=225°，
∵0∴此种情形不合题意，
故答案为45．
分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．
本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
14.【答案】9
【解析】解：∵aba−b=13，
∴a−b=3ab，
∴原式=2(a−b)+3aba−b−2ab
=6ab+3ab3ab−2ab
=9．
故答案为9．
由已知条件变形得到a−b=2ab，再把原式变形得到原式=2(a−b)+3aba−b−2ab，然后把a−b=2ab代入后进行约分即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
15.【答案】40
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AO=CO，
∴∠DAC=∠ACB，∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°−∠ABC=120°，
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
∴∠CAE=∠ACE，
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE=∠DAC=∠EAC，
∴∠BAE=40°，
故答案为：40；
由平行四边形的性质可得AD//BC，AO=CO，可求∠BAD的度数，由线段垂直平分线的性质可得AE=EC，由等腰三角形的性质可得∠CAE=∠ACE，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16.【答案】x1=n+3，x2=n+4
【解析】解：根据题意将方程变形得：x−3+n(n+1)x−3=n+n+1，
可得x−3=n或x−3=n+1，
则方程的解为x1=n+3，x2=n+4，
故答案为：x1=n+3，x2=n+4
仿照已知方程与解的特征，归纳总结得到一般性规律，确定出所求方程的解即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.【答案】解：(1)(a+b)2−4a2
=(a+b+2a)(a+b−2a)
=(3a+b)(b−a)；
(2)−3a2x2+24a2x−48a2
=−3a2(x2−8x+16)
=−3a2(x−4)2．
【解析】(1)利用平方差进行分解即可；
(2)先提公因式，再直接利用完全平方公式进行分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18.【答案】解：(1)(m+2−5m−2)÷m−32m−4
=(m+2)(m−2)−5m−2⋅2(m−2)m−3
=m2−9m−2⋅2(m−2)m−3
=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3
=2(m+3)
=2m+6；
(2)2−x3−x+4=13−x，
方程两边都乘3−x，得2−x+4(3−x)=1，
解得：x=3，
检验：当x=3时，3−x=0，
所以x=3是增根，
即分式方程无解．
【解析】(1)先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后算乘法即可；
(2)方程两边都乘3−x得出2−x+4(3−x)=1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了分式的混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，AD//BC，
∴∠E=∠F，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
在△AGF和△CHE中
∠A=∠CAF=CE∠F=∠E,
∴△AGF≌△CHE(ASA)，
∴AG=CH．
【解析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
20.【答案】8.5 0.7 8
【解析】解：(1)甲班的成绩：8.5，7.5，8，8.5，8.5，10，
∵8.5出现的次数最多，
∴甲班的众数为8.5，
甲班的方差：15×[2×(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7．
故答案为：8.5，0.7；
(2)乙班的成绩：7，7.5，8，10，10，
处于中间的数据为8，
∴乙班的中位数为8，
∵甲班的方差小于乙班的方差，
∴甲班的成绩更稳定．
故答案为：8．
(1)先得出甲班比赛的成绩，然后分析众数和方差即可；
(2)先得出乙班比赛的成绩，求出乙班的中位数，然后根据方差大小比较稳定情况．
本题考查了条形统计图以及平均数、众数、中位数和方差，解题的关键是掌握中位数、众数以及方差的计算方法．
21.【答案】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+13)x个零件，
根据题意得：240x−240(1+13)x=4060+2060，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴(1+13)x=43×60=80．
答：软件升级后每小时生产80个零件．
【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+13)x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
22.【答案】(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
(2)解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=12BD=12×4=2，
∵BE=DE，
∴BH=DH=2，
EH=12BE，
在Rt△BHE中，BE2=EH2+BH2，
即BE2=(12BE)2+22，
解得BE=43 3，
∴DE=43 3，
∴四边形ADEF的面积为：DE⋅DG=83 3．
【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法．
(1)由BD是△ABC的角平分线，DE/​/AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；
(2)首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得答案．甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
______
______
乙班
8.5
______
10
1.6