山东省威海市环翠区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

2022—2023学年度第一学期期中质量检测

八年级数学试题

一、单选题（每题3分，共36分）

1．下列分式中，是最简分式的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列分解因式正确的是（    ）

A．   B．

C．   D．

3．计算的结果为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．某厂质检部将甲，乙两人第一周每天生产合格产品的个数整理成两组数据，如表：根据数据表，说法正确的是（    ）

A．甲、乙的众数相同      B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数    D．甲的方差小于乙的方差

5．若，则的值是（    ）

A．    B．2    C．3    D．

6．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（    ）

A．扩大100倍  B．扩大10倍  C．不变    D．缩小为原来的

7．下列各式：①；②；③；④；⑤，用公式法分解因式的有（    ）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（    ）

A．       B．且

C．且      D．且

9．多项式可分解为，则a、b的值分别是（    ）

A．10和－2   B．－10和2   C．10和2   D．－10和－2

10．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（    ）．

A．中位数   B．众数   C．平均数    D．方差

11．若是完全平方式，则a的值（    ）

A．1    B．   C．1或    D．5

12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x人，则所列方程是（    ）

A．     B．

C．     D．

二、填空题（每题3分，共18分）

13．对于a，b，c，d，规定一种运算，如，那么因式分解的结果是______．

14．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为______．

15．若分式的值为0，则x的值为______．

16．一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是______．

17．已知，则______．

18．若分式方程：有增根，则______．

三、解答题（66分）

19．因式分解（10分）

（1）   （2）

20．（8分）

先化简，再求值：，其中，．

21．（8分）

解方程：

22．（10分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了______名学生的体育测试成绩进行统计．

（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是______．

（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

23．（10分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336米的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的功效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设路面的长度．

24．（10分）

（建构模型）

对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．因为，，所以，关于x的方程的两个解分别为：，．

（应用模型）

利用上面建构的模型，解决下列问题：

（1）若方程的两个解分别为，．则______，______；（直接写结论）

（2）已知关于x的方程的两个解分别为，．求的值．

25．（10分）

（阅读材料）

在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，

如：；；等．

（问题解决）

利用上述材料中的方法，解决下列问题；

（1）求的值；

（2）求的值；