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第29讲 图形的对称、平移与旋转课件---2024年中考数学一轮复习
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这是一份第29讲 图形的对称、平移与旋转课件---2024年中考数学一轮复习，共53页。PPT课件主要包含了栏目导航，图形的平移，轴对称图形与轴对称，图形折叠的性质，两个要素，作图步骤，三大要素，垂直平分，原来的图形重合，平移的方向等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教:七下第五章P28-P31,八上第十三章P57-P74,九上第二十三章P59-P67.冀教:七上第二章P85-P87,七下第七章P55-P59,八上第十六章P108-P111,P124-P127.北师:八上第三章P68-P73,八下第三章P65-P84.
图形的对称、平移与旋转
考点 1 轴对称图形与轴对称
1.轴对称图形与轴对称
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段、周长、面积均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.
考点 2 中心对称图形与中心对称
对称图形的作图步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.
考点 3 图形的平移
1.定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移不改变图形的⑦ ________和⑧ ________. 2.两个要素:一是⑨ ____________；二是⑩ ______________. 3.性质(1)平移前后,对应线段 _________________________________,对应角相等; (2)各对应点所连接的线段 ________(或在同一条直线上)且相等; (3)平移前后的图形全等.
相等且平行(或在同一条直线上)
4.作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形.
考点 4 图形的旋转
1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O沿某个方向转动一个角度,叫做图形的旋转.点O 叫做旋转中心,转过的角度叫做旋转角.2.三大要素:旋转中心、旋转方向和 ________. 3.性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ________; (3)旋转前后的图形 ________.
4.作图步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形.
题型 3 图形折叠的相关计算
1. 以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
题型 1 对称图形的识别
2. 如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出( )A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
2. (2022·唐山一模)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为__________.
根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形,从而得到A和C的纵坐标相同.根据四边形ABDC的面积求得AC的长,即可求得C的坐标.
若B(4,0),求梯形OACD的面积.
在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移前后图形的形状和大小不变.
1.(2022·保定模拟)如图,将平行四边形ABCD折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.若平行四边形ABCD周长为20,则△ABE周长为( )A.1 B.5 C.10 D.20
题型 3 图形折叠的相关计算
2.(2022·河北九地市模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE折叠至△FDE位置,点A的对应点为F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠CEF的度数为( )A.90° B.100° C.110° D.120°
3.(2022·邯郸模拟)如图1,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形,现有两种方案:甲:如图2,取两组对边中点的方法折出菱形EFGH.乙:如图3,沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF.
下列说法正确的是( )A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.乙折出的四边形不是菱形C.甲折出的菱形面积大D.乙折出的菱形面积大
4.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合.(1)若∠AEB=40°,求∠BFE的度数; (1)根据平角的定义和轴对称的性质即可得到结论;
(2)若AB=6,AD=18,求CF的长. (2)依据轴对称的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质,进而利用勾股定理列方程即可.
解：(2)设CF=x,则GF=x,BF=18-x,在Rt△BGF中,BG2+GF2=BF2,则62+x2=(18-x)2,解得x=8,故CF的长为8.
在(2)的条件下,求折痕EF的长度.
看到“折叠”问题,首先要明白考查的是轴对称的性质:①存在全等图形;②对应点间的线段被对称轴垂直平分.其次要结合其他知识,分析已知量和未知量的联系.
题型 4 与旋转有关的计算
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转α°(0<α<90),得到△DBE,其中点A,C的对应点分别为点D,E,连接AD,CD,在旋转过程中,若∠EBC=∠BAC,则DC的长为_________.
(2)将△A'B'C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (2)由旋转性质可知,旋转前后两个图形是全等形,进一步推出△ACA' △BCB',最后利用相似三角形性质即可求解.
(2)解: (1)中结论仍然成立.证明:如图①,延长AA',BB'相交于点D.由旋转知,∠ACA'=∠BCB',A'C=1,B'C=2,BC=4,
(3)当△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,①请直接写出S△ABA'的最大值; (3)①当点A'落在AC的延长线上时,△ABA'的面积最大;
(3)当△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,②当A',B',B三点共线时,请直接写出线段BB'的长. (3)②画出符合条件的图形,求出A'B的长度,即可求解.
在△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,直接写出线段BA'的最大值和最小值.
看到“旋转”二字,要联想到旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②旋转前后的两个图形全等;③对应点与旋转中心连线所成的角都相等,它们都等于旋转角.
（2013~2022）
1.(2019·河北9题3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )A.10 B.6 C.3 D.2
2.(2018·河北3题3分)如图中由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.(2016·河北3题3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
4. (2017·河北,5题3分)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A.① B.② C.③ D.④
5.(2015·河北3题3分)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后,再按如图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )
6.(2013·河北19题3分)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN 沿MN 翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=________°.
提分要点“折叠”考查的是轴对称的性质:(1)必存在全等图形;(2)对应点间的线段被对称轴垂直平分.
7.（2017·河北16题2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
提分要点(1)旋转前后,对应线段相等,对应角相等;(2)需要重点分析动点M的旋转轨迹,进一步分析点B,M间距离的取值范围,即可求解.
(1)求证:△PQM ≌△CHD.
(2)△PQM从图①的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图②),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图③),当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;
③如图③,在△PQM 旋转过程中,设PQ,PM 分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF 的长(用含d 的式子表示).
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图形的对称、平移与旋转
考点 1 轴对称图形与轴对称
1.轴对称图形与轴对称
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段、周长、面积均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.
考点 2 中心对称图形与中心对称
对称图形的作图步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.
考点 3 图形的平移
1.定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移不改变图形的⑦ ________和⑧ ________. 2.两个要素:一是⑨ ____________；二是⑩ ______________. 3.性质(1)平移前后,对应线段 _________________________________,对应角相等; (2)各对应点所连接的线段 ________(或在同一条直线上)且相等; (3)平移前后的图形全等.
相等且平行(或在同一条直线上)
4.作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形.
考点 4 图形的旋转
1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O沿某个方向转动一个角度,叫做图形的旋转.点O 叫做旋转中心,转过的角度叫做旋转角.2.三大要素:旋转中心、旋转方向和 ________. 3.性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ________; (3)旋转前后的图形 ________.
4.作图步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形.
题型 3 图形折叠的相关计算
1. 以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
题型 1 对称图形的识别
2. 如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出( )A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
2. (2022·唐山一模)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为__________.
根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形,从而得到A和C的纵坐标相同.根据四边形ABDC的面积求得AC的长,即可求得C的坐标.
若B(4,0),求梯形OACD的面积.
在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移前后图形的形状和大小不变.
1.(2022·保定模拟)如图,将平行四边形ABCD折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.若平行四边形ABCD周长为20,则△ABE周长为( )A.1 B.5 C.10 D.20
题型 3 图形折叠的相关计算
2.(2022·河北九地市模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE折叠至△FDE位置,点A的对应点为F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠CEF的度数为( )A.90° B.100° C.110° D.120°
3.(2022·邯郸模拟)如图1,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形,现有两种方案:甲:如图2,取两组对边中点的方法折出菱形EFGH.乙:如图3,沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF.
下列说法正确的是( )A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.乙折出的四边形不是菱形C.甲折出的菱形面积大D.乙折出的菱形面积大
4.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合.(1)若∠AEB=40°,求∠BFE的度数; (1)根据平角的定义和轴对称的性质即可得到结论;
(2)若AB=6,AD=18,求CF的长. (2)依据轴对称的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质,进而利用勾股定理列方程即可.
解：(2)设CF=x,则GF=x,BF=18-x,在Rt△BGF中,BG2+GF2=BF2,则62+x2=(18-x)2,解得x=8,故CF的长为8.
在(2)的条件下,求折痕EF的长度.
看到“折叠”问题,首先要明白考查的是轴对称的性质:①存在全等图形;②对应点间的线段被对称轴垂直平分.其次要结合其他知识,分析已知量和未知量的联系.
题型 4 与旋转有关的计算
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转α°(0<α<90),得到△DBE,其中点A,C的对应点分别为点D,E,连接AD,CD,在旋转过程中,若∠EBC=∠BAC,则DC的长为_________.
(2)将△A'B'C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (2)由旋转性质可知,旋转前后两个图形是全等形,进一步推出△ACA' △BCB',最后利用相似三角形性质即可求解.
(2)解: (1)中结论仍然成立.证明:如图①,延长AA',BB'相交于点D.由旋转知,∠ACA'=∠BCB',A'C=1,B'C=2,BC=4,
(3)当△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,①请直接写出S△ABA'的最大值; (3)①当点A'落在AC的延长线上时,△ABA'的面积最大;
(3)当△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,②当A',B',B三点共线时,请直接写出线段BB'的长. (3)②画出符合条件的图形,求出A'B的长度,即可求解.
在△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,直接写出线段BA'的最大值和最小值.
看到“旋转”二字,要联想到旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②旋转前后的两个图形全等;③对应点与旋转中心连线所成的角都相等,它们都等于旋转角.
（2013~2022）
1.(2019·河北9题3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )A.10 B.6 C.3 D.2
2.(2018·河北3题3分)如图中由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.(2016·河北3题3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
4. (2017·河北,5题3分)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A.① B.② C.③ D.④
5.(2015·河北3题3分)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后,再按如图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )
6.(2013·河北19题3分)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN 沿MN 翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=________°.
提分要点“折叠”考查的是轴对称的性质:(1)必存在全等图形;(2)对应点间的线段被对称轴垂直平分.
7.（2017·河北16题2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
提分要点(1)旋转前后,对应线段相等,对应角相等;(2)需要重点分析动点M的旋转轨迹,进一步分析点B,M间距离的取值范围,即可求解.
(1)求证:△PQM ≌△CHD.
(2)△PQM从图①的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图②),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图③),当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;
③如图③,在△PQM 旋转过程中,设PQ,PM 分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF 的长(用含d 的式子表示).
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