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2023年河北省中考数学复习全方位第29讲 图形的对称平移与旋转 课件
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这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第29讲 图形的对称平移与旋转 课件，共54页。PPT课件主要包含了真题演练，考点梳理，垂直平分，原来的图形重合，平移的方向，平移的距离，旋转角，题型突破等内容，欢迎下载使用。
1.(2019·河北,9)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10 B.6 C.3 D.2
2.(2018·河北,3)如图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.(2016·河北,3)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
4.(2013·河北,3)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
5.(2017·河北,5)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.(2015·河北,3)一张菱形纸片按图①、图②依次对折后,再按图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )
7.(2013·河北,19)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= °.
8.(2011·河北,17)如图①,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置,得到图②,则阴影部分的周长为 .
9.(2010·河北,12)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )
A.6 B.5 C.3 D.2
10.(2017·河北,16)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1C.0.8 D.0.5
11.(2010·河北,24)在图①至图③中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.
解:(1)AO=BD,AO⊥BD.
(2)证明:如图①所示,过点B作BE∥CA交DO于点E, ∴∠ACO=∠BEO.又∵AO=OB,∠AOC=∠BOE,∴△AOC≌△BOE(AAS).∴AC=BE.又∵∠1=45°,∴∠ACO=∠BEO=135°.∴∠BED=45°.∵∠2=45°,∴BE=BD,∠EBD=90°.∴AC=BD.延长AC交DB的延长线于点F,如图①所示,∵BE∥AC,∴∠AFD=90°.∴AC⊥BD.
对称图形的作图步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.
2.三大要素:一是平移的起点,二是⑨ ,三是⑩ .
1.定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移.平移不改变图形的⑦ 和⑧ .
3.性质(1)平移前后,对应线段 ,对应角相等; (2)各对应点所连接的线段 (或在同一条直线上)且相等; (3)平移前后的图形全等.
4.作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形.
3.性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ; (3)旋转前后的图形 .
2.三大要素:旋转中心、旋转方向和 .
1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
4.作图步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形.
1.(2021·石家庄重点中学模拟)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.(2021·石家庄模拟)如图是4×4的网格图,将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰,使所有的灰色图形构成中心对称图形,则涂灰的小正方形是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.(2021·河北模拟)如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体,在这个几何体的三视图中,是轴对称图形的为 ( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图
4.(2021·河北模拟)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中线段AB和点P沿着某一条直线做同样的轴对称,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是 ( )
A.1区 B.2区 C.3区 D.4区
5.(2021·原创题)某同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( )
A.3个 B.4个C.5个 D.无数个
1.(2021·唐山模拟)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是 ( )
A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2)
2.(2021·河北模拟)如图,抛物线过(-2,0),(4,0),(0,-4)三点,沿x轴方向平移抛物线,使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的平移方式有 ( )
A.1种 B.2种C.3种 D.4种
3.(2021·邯郸模拟)抛物线y=(x-2)2-1可以由y=x2平移而得到,下列平移正确的是 ( )A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
4.(2021·河北预测)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D等于( )
A.4 B.6 C.9 D.12
6.(2021·石家庄模拟)如图,将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF,若△ABC的周长为24 cm,则四边形ABFD的周长为 cm.
1.(2021·河北二模)如图,在△ABC中,∠B+∠C=α,按图进行翻折,使B'D∥C'G∥BC,B'E∥FG,则∠C'FE的度数是 ( )
2.(2021·河北预测)如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中∠CFE的度数是( )
A.110° B.120° C.140° D.150°
4.(2021·唐山模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
6.(2021·张家口模拟)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= °.
1.(2021·河北模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )
A.AC=DE B.BC=EFC.∠AEF=∠D D.AB⊥DF
2.(2021·河北中考压轴卷)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于 ( )
3.(2021·石家庄模拟)如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△A'B'C,点B'在AB边上,A'B'交AC于点E,连接AA'.有下列结论:①△ABC≌△A'B'C;②四边形A'ABC是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形.其中正确的结论是( )
A.①② B.①③C.②③ D.①②③
4.(2021·河北预测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,则∠CAA'的度数是 ( )
A.50°B.70°C.110°D.120°
5.(2021·唐山模拟)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE,连接BE,若∠DAB=10°,则∠ABE等于( )
A.75° B.78°C.80° D.92°
6.(2021·河北二模)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,∠AOC=120°,点B的坐标为(6,0),点D是边BC的中点,现将菱形OABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2 021秒时,点D的坐标为( )
7.(2021·河北预测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
1.(2019·河北,9)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10 B.6 C.3 D.2
2.(2018·河北,3)如图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.(2016·河北,3)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
4.(2013·河北,3)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
5.(2017·河北,5)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.(2015·河北,3)一张菱形纸片按图①、图②依次对折后,再按图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )
7.(2013·河北,19)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= °.
8.(2011·河北,17)如图①,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置,得到图②,则阴影部分的周长为 .
9.(2010·河北,12)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )
A.6 B.5 C.3 D.2
10.(2017·河北,16)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1C.0.8 D.0.5
11.(2010·河北,24)在图①至图③中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.
解:(1)AO=BD,AO⊥BD.
(2)证明:如图①所示,过点B作BE∥CA交DO于点E, ∴∠ACO=∠BEO.又∵AO=OB,∠AOC=∠BOE,∴△AOC≌△BOE(AAS).∴AC=BE.又∵∠1=45°,∴∠ACO=∠BEO=135°.∴∠BED=45°.∵∠2=45°,∴BE=BD,∠EBD=90°.∴AC=BD.延长AC交DB的延长线于点F,如图①所示,∵BE∥AC,∴∠AFD=90°.∴AC⊥BD.
对称图形的作图步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.
2.三大要素:一是平移的起点,二是⑨ ,三是⑩ .
1.定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移.平移不改变图形的⑦ 和⑧ .
3.性质(1)平移前后,对应线段 ,对应角相等; (2)各对应点所连接的线段 (或在同一条直线上)且相等; (3)平移前后的图形全等.
4.作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形.
3.性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ; (3)旋转前后的图形 .
2.三大要素:旋转中心、旋转方向和 .
1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
4.作图步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形.
1.(2021·石家庄重点中学模拟)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.(2021·石家庄模拟)如图是4×4的网格图,将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰,使所有的灰色图形构成中心对称图形,则涂灰的小正方形是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.(2021·河北模拟)如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体,在这个几何体的三视图中,是轴对称图形的为 ( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图
4.(2021·河北模拟)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中线段AB和点P沿着某一条直线做同样的轴对称,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是 ( )
A.1区 B.2区 C.3区 D.4区
5.(2021·原创题)某同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( )
A.3个 B.4个C.5个 D.无数个
1.(2021·唐山模拟)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是 ( )
A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2)
2.(2021·河北模拟)如图,抛物线过(-2,0),(4,0),(0,-4)三点,沿x轴方向平移抛物线,使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的平移方式有 ( )
A.1种 B.2种C.3种 D.4种
3.(2021·邯郸模拟)抛物线y=(x-2)2-1可以由y=x2平移而得到,下列平移正确的是 ( )A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
4.(2021·河北预测)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D等于( )
A.4 B.6 C.9 D.12
6.(2021·石家庄模拟)如图,将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF,若△ABC的周长为24 cm,则四边形ABFD的周长为 cm.
1.(2021·河北二模)如图,在△ABC中,∠B+∠C=α,按图进行翻折,使B'D∥C'G∥BC,B'E∥FG,则∠C'FE的度数是 ( )
2.(2021·河北预测)如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中∠CFE的度数是( )
A.110° B.120° C.140° D.150°
4.(2021·唐山模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
6.(2021·张家口模拟)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= °.
1.(2021·河北模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )
A.AC=DE B.BC=EFC.∠AEF=∠D D.AB⊥DF
2.(2021·河北中考压轴卷)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于 ( )
3.(2021·石家庄模拟)如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△A'B'C,点B'在AB边上,A'B'交AC于点E,连接AA'.有下列结论:①△ABC≌△A'B'C;②四边形A'ABC是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形.其中正确的结论是( )
A.①② B.①③C.②③ D.①②③
4.(2021·河北预测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,则∠CAA'的度数是 ( )
A.50°B.70°C.110°D.120°
5.(2021·唐山模拟)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE,连接BE,若∠DAB=10°,则∠ABE等于( )
A.75° B.78°C.80° D.92°
6.(2021·河北二模)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,∠AOC=120°,点B的坐标为(6,0),点D是边BC的中点,现将菱形OABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2 021秒时,点D的坐标为( )
7.(2021·河北预测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
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