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第1讲 实数的相关概念课件---2024年中考数学一轮复习
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这是一份第1讲 实数的相关概念课件---2024年中考数学一轮复习，共43页。PPT课件主要包含了栏目导航，科学记数法，近似数，实数的相关概念，实数的分类，正负数的意义，相反数，绝对值，平方根，算术平方根等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教：七上第一章P1-P15，七下第六章P53-P55. 冀教：七上第一章P1-P14，七下第八章P93-P95，八上第十四章P59-P75. 北师：七上第二章P23-P33，八上第二章P21-P32、P38-P39.
实数分为正实数、0、负实数
①_____小数或无限循环小数.
【易错提示】0既不是正数,也不是负数.
2.正负数的意义：正负数可以用于表示具有相反意义的量,如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.
（1）规定了原点、③________和单位长度的直线叫做数轴.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.（3）数轴上任意两个点表示的数,右边的总比左边的大.
（1）定义:只有④__________不同的两个数叫做互为相反数.即非零实数a的相反数为-a,特别地,0的相反数仍为0. （2）实数a,b互为相反数⇔a+b=0.（3）数轴上表示相反数的两个点在原点两边,且到原点的距离相等,这两个点关于原点对称.
考点 2 实数的相关概念
（1）乘积是1的两个数互为倒数,即ab=1⇔a,b互为倒数.（2）非零实数a的倒数是⑤________,0没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是⑥__________.
(1)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的⑦________,0的绝对值是⑧________.
【拓展延伸】（1）离原点越远,绝对值越大.（2）|a|是一个非负数,即|a|≥0.（3） 绝对值最小的实数是0.
考点 3 科学记数法及近似数
1.科学记数法（1）定义:把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为⑨ 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数法. （2） n的确定:①对于绝对值大于10的数，n为正数，n等于原数的整数位减1;②对于绝对值大于0且小于1的数，n为负数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).
（3）科学记数法还原:若a×10n中，n>0，只需把n的小数点向右移动n位即可;若a×10n中，n<0，只需把n的小数点向左移动|n|位即可，不够的数位用0补齐.2.近似数（1）近似数:一个与实际数值很接近的数.（2）精确度:一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，1.546 7精确到0.01为 ⑩ ，精确到千分位为⑪ .
【易错提示】含计数(量)单位的数用科学记数法表示时,可先把计数(量)单位转化 为符合题目要求的单位,同时将原来的数字换算为合适的数字,然后 用科学记数法来表示.
考点 4 平方根、算术平方根、立方根
题型 1 实数的概念及分类
题型 2 数轴与绝对值
题型 3 科学记数法及近似值
题型 4 平方根、算术平方根、立方根
1.(2022•衡水模拟)如图,在数轴上注明了四段的范围,若某段上有两个 整数,这段是( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④
先把题中的数进行化简,再根据符号、性质进行分类,求出a,b,c的值,从而问题得解.
满分指导判断一个数是不是无理数,关键就看它是不是无限不循环小数.初中常见的无理数类型:（1）开方开不尽的数; （2）化简后含π的数; （3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见的无理数类型有助于识别无理数.
2. 核心素养·几何直观 （2022•石家庄模拟）如图，点A，B，C表示 的数是a，b ， c ，数轴的单位长度是1 ，如果点B ， C表示数的绝 对值相等，那么a的值为（ ）， A.-2B.-4C.-6D.6
满分指导解决以数轴为背景的问题时,先确定原点位置,定好所给数在数轴上的位置,注意符号.
3.(2022·衡水模拟)马小哈在计算一道有理数运算题目:|(-3)+ |时, 不小心将墨水泼在作业本上,其中“ ”是被墨水污染看不清的一 个数,他便问同桌,同桌故弄玄虚地说:“这道题计算结果是6”,那么 被墨水遮住的数是( ) A.3B.-3C.9D.-3或9
4. 核心素养·抽象能力 （ 2022•衡水模拟）已知,在纸面上有一数轴（如图）. （1）折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示_________的点重合.
（2）折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题:①表示5的点与表示_________的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离是11（A在B的左侧） ，且A,B两点经折叠重合，求A,B两点分别表示的数.
折叠纸面，使表示-0.5与表示7.5的点重合，则数轴上表示2x-1的点与表示__________（用含x的式子表示）的点重合.
1.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克,物质就是由这种极其小 的物质构成的,夸克有多小呢?它的大小是1介米,约为原子核的百万分 之一.百万分之一用科学记数法表示为( ) A.1×10-5B.1×10-6C.1×106D.1×10-82.（ 2022·石家庄模拟）计算7.569 9×107-7.568×107,结果用科学记数 法表示为( ) A.1.9×1010B.1.9×104C.1.9×102D.19×103
3.（ 2022·河北模拟）用四舍五入法对0.060 45取近似值,错误的是( ) A.0.1(精确到0.1)(精确到百分位) (精确到千分位) 5(精确到0.000 1)4.（ 2022·河北模拟）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 140 m2,则FAST的反射面总面积约为( ) A.2.5×105 m2B.2.5×106 m2 ×103 m2×104 m2
5. 核心素养·应用意识 （ 2022·衡水模拟）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺则废水排放量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少100 t，新、旧工艺废水排放量之比为2：5.(1)两种工艺的废水排放量各是多少?(2)求出环保限制的最大量是多少千克，用科学记数法表示出来 .
先设未知数,依据题意列方程(组)并求解,将求出的结果通过计算后写成科学记数法的形式即可.
解：(1)设用新工艺的废水排放量为2x t,用旧工艺的废水排放量为5x t,依据题意得2x+100=5x-200,解得x=100,∴2x=200,5x=500.答:用新工艺的废水排放量为200 t,用旧工艺的废水排放量为500 t.(2)环保限制的最大量是200+100=300(t),300 t=300 000 kg=3×105 kg.
若上题所求的新、旧工艺的废水排水量为一个月的排放量,则采用新工艺一年后将比采用旧工艺节排的废水量为 t.(用科学记数法表示)
题型 4 平方根、立方根、算术平方根
根据算术平方根和立方根的定义列方程(组)求出a,b的值,然后代入进行计算,注意符号的变化.
满分指导(1)正数的正的平方根称为算术平方根;(2)求一个数的立方根(平方根),应先明确所给的这个数是哪个数的立方(平方),由开立方(开平方)和立方(平方)是互逆运算即可求解;(3)负数没有平方根和算术平方根.
（2013~2022）
A.a3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<0
3. 核心素养·几何直观 （ 2021·河北11题2分）如图,将数轴上-6与6两点 间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1 ， a2, ， a3 ， a4 ， a5 ，则下列正确的 是（ ）
提分要点解决以数轴为背景的问题时,先确定原点位置,定好所给数在数轴上的位置,注意符号.
6.(2017•河北6题3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是( ) A.100分B.80分C.60分D.40分
姓名张小亮 得分 ? 填空(每小题20分,共100分)①-1的绝对值是 1 . ②2的倒数是 -2 . ③-2的相反数是 2 . ④1的立方根是 1 . ⑤-1和7的平均数是 3 .
7. （ 2018·河北18题3分）若a，b互为相反数，则a2-b2= .
8. （ 2015·河北17题3分）若|a|=2 0150 ，则a= .
9.（ 2022·河北6题3分）某正方形广场的边长为4×102 m,其面积用科学 记数法表示为( ) A.4×104 m2B.16×104 m2 C.1.6×105 m2D.1.6×104 m210.（ 2020·河北13题2分）已知光速为300 000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为( ) A.5B.6C.5或6D.5或6或7
13.（ 2017·河北2题3分）把0.081 3写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( ) A.1B.-2（ 2014·河北20题3分）如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为 .
15. 核心素养·应用意识 （ 2021·河北20题8分）某书店新进了一批图 书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
解:(1)由题意可得Q=4m+10n; (2)将m=5×104,n=3×103代入(1)式得Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.
教材链接人教：七上第一章P1-P15，七下第六章P53-P55. 冀教：七上第一章P1-P14，七下第八章P93-P95，八上第十四章P59-P75. 北师：七上第二章P23-P33，八上第二章P21-P32、P38-P39.
实数分为正实数、0、负实数
①_____小数或无限循环小数.
【易错提示】0既不是正数,也不是负数.
2.正负数的意义：正负数可以用于表示具有相反意义的量,如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.
（1）规定了原点、③________和单位长度的直线叫做数轴.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.（3）数轴上任意两个点表示的数,右边的总比左边的大.
（1）定义:只有④__________不同的两个数叫做互为相反数.即非零实数a的相反数为-a,特别地,0的相反数仍为0. （2）实数a,b互为相反数⇔a+b=0.（3）数轴上表示相反数的两个点在原点两边,且到原点的距离相等,这两个点关于原点对称.
考点 2 实数的相关概念
（1）乘积是1的两个数互为倒数,即ab=1⇔a,b互为倒数.（2）非零实数a的倒数是⑤________,0没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是⑥__________.
(1)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的⑦________,0的绝对值是⑧________.
【拓展延伸】（1）离原点越远,绝对值越大.（2）|a|是一个非负数,即|a|≥0.（3） 绝对值最小的实数是0.
考点 3 科学记数法及近似数
1.科学记数法（1）定义:把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为⑨ 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数法. （2） n的确定:①对于绝对值大于10的数，n为正数，n等于原数的整数位减1;②对于绝对值大于0且小于1的数，n为负数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).
（3）科学记数法还原:若a×10n中，n>0，只需把n的小数点向右移动n位即可;若a×10n中，n<0，只需把n的小数点向左移动|n|位即可，不够的数位用0补齐.2.近似数（1）近似数:一个与实际数值很接近的数.（2）精确度:一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，1.546 7精确到0.01为 ⑩ ，精确到千分位为⑪ .
【易错提示】含计数(量)单位的数用科学记数法表示时,可先把计数(量)单位转化 为符合题目要求的单位,同时将原来的数字换算为合适的数字,然后 用科学记数法来表示.
考点 4 平方根、算术平方根、立方根
题型 1 实数的概念及分类
题型 2 数轴与绝对值
题型 3 科学记数法及近似值
题型 4 平方根、算术平方根、立方根
1.(2022•衡水模拟)如图,在数轴上注明了四段的范围,若某段上有两个 整数,这段是( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④
先把题中的数进行化简,再根据符号、性质进行分类,求出a,b,c的值,从而问题得解.
满分指导判断一个数是不是无理数,关键就看它是不是无限不循环小数.初中常见的无理数类型:（1）开方开不尽的数; （2）化简后含π的数; （3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见的无理数类型有助于识别无理数.
2. 核心素养·几何直观 （2022•石家庄模拟）如图，点A，B，C表示 的数是a，b ， c ，数轴的单位长度是1 ，如果点B ， C表示数的绝 对值相等，那么a的值为（ ）， A.-2B.-4C.-6D.6
满分指导解决以数轴为背景的问题时,先确定原点位置,定好所给数在数轴上的位置,注意符号.
3.(2022·衡水模拟)马小哈在计算一道有理数运算题目:|(-3)+ |时, 不小心将墨水泼在作业本上,其中“ ”是被墨水污染看不清的一 个数,他便问同桌,同桌故弄玄虚地说:“这道题计算结果是6”,那么 被墨水遮住的数是( ) A.3B.-3C.9D.-3或9
4. 核心素养·抽象能力 （ 2022•衡水模拟）已知,在纸面上有一数轴（如图）. （1）折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示_________的点重合.
（2）折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题:①表示5的点与表示_________的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离是11（A在B的左侧） ，且A,B两点经折叠重合，求A,B两点分别表示的数.
折叠纸面，使表示-0.5与表示7.5的点重合，则数轴上表示2x-1的点与表示__________（用含x的式子表示）的点重合.
1.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克,物质就是由这种极其小 的物质构成的,夸克有多小呢?它的大小是1介米,约为原子核的百万分 之一.百万分之一用科学记数法表示为( ) A.1×10-5B.1×10-6C.1×106D.1×10-82.（ 2022·石家庄模拟）计算7.569 9×107-7.568×107,结果用科学记数 法表示为( ) A.1.9×1010B.1.9×104C.1.9×102D.19×103
3.（ 2022·河北模拟）用四舍五入法对0.060 45取近似值,错误的是( ) A.0.1(精确到0.1)(精确到百分位) (精确到千分位) 5(精确到0.000 1)4.（ 2022·河北模拟）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 140 m2,则FAST的反射面总面积约为( ) A.2.5×105 m2B.2.5×106 m2 ×103 m2×104 m2
5. 核心素养·应用意识 （ 2022·衡水模拟）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺则废水排放量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少100 t，新、旧工艺废水排放量之比为2：5.(1)两种工艺的废水排放量各是多少?(2)求出环保限制的最大量是多少千克，用科学记数法表示出来 .
先设未知数,依据题意列方程(组)并求解,将求出的结果通过计算后写成科学记数法的形式即可.
解：(1)设用新工艺的废水排放量为2x t,用旧工艺的废水排放量为5x t,依据题意得2x+100=5x-200,解得x=100,∴2x=200,5x=500.答:用新工艺的废水排放量为200 t,用旧工艺的废水排放量为500 t.(2)环保限制的最大量是200+100=300(t),300 t=300 000 kg=3×105 kg.
若上题所求的新、旧工艺的废水排水量为一个月的排放量,则采用新工艺一年后将比采用旧工艺节排的废水量为 t.(用科学记数法表示)
题型 4 平方根、立方根、算术平方根
根据算术平方根和立方根的定义列方程(组)求出a,b的值,然后代入进行计算,注意符号的变化.
满分指导(1)正数的正的平方根称为算术平方根;(2)求一个数的立方根(平方根),应先明确所给的这个数是哪个数的立方(平方),由开立方(开平方)和立方(平方)是互逆运算即可求解;(3)负数没有平方根和算术平方根.
（2013~2022）
A.a3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<0
3. 核心素养·几何直观 （ 2021·河北11题2分）如图,将数轴上-6与6两点 间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1 ， a2, ， a3 ， a4 ， a5 ，则下列正确的 是（ ）
提分要点解决以数轴为背景的问题时,先确定原点位置,定好所给数在数轴上的位置,注意符号.
6.(2017•河北6题3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是( ) A.100分B.80分C.60分D.40分
姓名张小亮 得分 ? 填空(每小题20分,共100分)①-1的绝对值是 1 . ②2的倒数是 -2 . ③-2的相反数是 2 . ④1的立方根是 1 . ⑤-1和7的平均数是 3 .
7. （ 2018·河北18题3分）若a，b互为相反数，则a2-b2= .
8. （ 2015·河北17题3分）若|a|=2 0150 ，则a= .
9.（ 2022·河北6题3分）某正方形广场的边长为4×102 m,其面积用科学 记数法表示为( ) A.4×104 m2B.16×104 m2 C.1.6×105 m2D.1.6×104 m210.（ 2020·河北13题2分）已知光速为300 000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为( ) A.5B.6C.5或6D.5或6或7
13.（ 2017·河北2题3分）把0.081 3写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( ) A.1B.-2（ 2014·河北20题3分）如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为 .
15. 核心素养·应用意识 （ 2021·河北20题8分）某书店新进了一批图 书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
解:(1)由题意可得Q=4m+10n; (2)将m=5×104,n=3×103代入(1)式得Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.
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