第29讲 图形的对称、平移与旋转课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教:七下第五章P28-P31,八上第十三章P57-P74,九上第二十三章P59-P67.冀教:七上第二章P85-P87,七下第七章P55-P59,八上第十六章P108-P111,P124-P127.北师:八上第三章P68-P73,八下第三章P65-P84.
图形的对称、平移与旋转
考点 1 轴对称图形与轴对称
1.轴对称图形与轴对称
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段、周长、面积均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.
考点 2 中心对称图形与中心对称
对称图形的作图步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.
考点 3 图形的平移
1.定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移不改变图形的⑦ ________和⑧ ________. 2.两个要素:一是⑨ ____________；二是⑩ ______________. 3.性质(1)平移前后,对应线段 _________________________________,对应角相等; (2)各对应点所连接的线段 ________(或在同一条直线上)且相等; (3)平移前后的图形全等.
相等且平行(或在同一条直线上)
4.作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形.
考点 4 图形的旋转
1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O沿某个方向转动一个角度,叫做图形的旋转.点O 叫做旋转中心,转过的角度叫做旋转角.2.三大要素:旋转中心、旋转方向和 　________. 3.性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 　________; (3)旋转前后的图形 　________. 
4.作图步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形.
题型 3 图形折叠的相关计算
1. 以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
题型 1 对称图形的识别
2. 如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出(　　)A.1个　 B.2个　　 C.3个　　 D.3个以上
2. (2022·唐山一模)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为__________. 
根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形,从而得到A和C的纵坐标相同.根据四边形ABDC的面积求得AC的长,即可求得C的坐标.
若B(4,0),求梯形OACD的面积.
在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移前后图形的形状和大小不变.
1.(2022·保定模拟)如图,将平行四边形ABCD折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.若平行四边形ABCD周长为20,则△ABE周长为(　　)A.1 B.5 C.10 D.20
题型 3 图形折叠的相关计算
2.(2022·河北九地市模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE折叠至△FDE位置,点A的对应点为F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠CEF的度数为(　　)A.90° B.100° C.110° D.120°
3.(2022·邯郸模拟)如图1,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形,现有两种方案:甲:如图2,取两组对边中点的方法折出菱形EFGH.乙:如图3,沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF.
下列说法正确的是(　　)A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.乙折出的四边形不是菱形C.甲折出的菱形面积大D.乙折出的菱形面积大
4.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合.(1)若∠AEB=40°,求∠BFE的度数; (1)根据平角的定义和轴对称的性质即可得到结论;
(2)若AB=6,AD=18,求CF的长. (2)依据轴对称的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质,进而利用勾股定理列方程即可.
解：(2)设CF=x,则GF=x,BF=18-x,在Rt△BGF中,BG2+GF2=BF2,则62+x2=(18-x)2,解得x=8,故CF的长为8.
在(2)的条件下,求折痕EF的长度.
看到“折叠”问题,首先要明白考查的是轴对称的性质:①存在全等图形;②对应点间的线段被对称轴垂直平分.其次要结合其他知识,分析已知量和未知量的联系.
题型 4 与旋转有关的计算
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转α°(0