2023-2024学年北师大版七年级数学下册 第五章生活中的轴对称单元复习题（解析版）

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北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元复习题一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （　　）A．30° B．50° C．90° D．100°3．如图，在中，结合尺规作图的痕迹，已知，的周长为14cm，则的周长是（　　）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm4．如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．5．如图，将一张长方形纸片沿 EF折叠后，使得点 A，B 分别落在点A'，B'的位置，如果∠2=56°，那么∠1=（　　）A．56° B．58° C．62° D．68°6．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）．A． B．C． D．7．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）A．17 B．22 C．17或22 D．218．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°9．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个二、填空题10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　 　.11．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝　 　°．12．如图，在内有一点O到三个顶点的距离相等，连接．若，则的度数为　 　．13．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个．三、解答题14．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度15．如图，在中，，点，分别在边，上，连接，且和关于直线对称．（1）若，则的度数为　 　．（2）若，，且的周长为36，求的周长．16．已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．17．如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．​18．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则△PMN的周长为 　 　．19．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．20．方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图就是一个“格点三角形”．（1）画出关于直线的对称图形；（2）若网格上最小正方形的边长为，求的面积；（3）若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故答案为：D.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°.故答案为：D.【分析】根据轴对称的性质“成轴对称的两个图形全等”可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分AC；∴AE=EC，AC=2AD=4，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.故答案为：B.【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AC=2AD，再根据三角形的周长等于三边之和即可算出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、选项中的图形找不到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，则不是轴对称图形，本项符合题意；B、C、D、选项中可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，则是轴对称图形，本项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项分析即可.5．【答案】C6．【答案】C【解析】【解答】解：利用轴对称的性质可得，C选项中AC+BC的长最小，故答案为：C.【分析】利用“将军饮马”的方法求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故选：B．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：①如图所示：∵BD⊥AC，∴∠ADB = 90°，∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，∴∠ABD = 30°，∴∠A = 180°-∠ADB-∠ABD=60°，即顶角的度数为60°；②如图所示：∵BD⊥AC，∴∠BDC = 90°，∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，∴∠ABD = 30°，∴∠BAD =180°-∠BDC-∠ABD= 60°，∴∠BAC =180°-∠BAD=120°，即顶角的度数为120°；综上所述：它的顶角度数为60°或120°，故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质，结合图形，利用三角形的内角和计算求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】如图，共有10种符合条件的添法，故答案为：D．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．10．【答案】15：01【解析】【解答】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【分析】利用平面镜成像原理及轴对称图形的性质可得到实际时间.11．【答案】40【解析】【解答】解：∵纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，∠1=70°，∴∠1=∠BMN=70°.∵四边形ABCD为矩形，∴KN∥AM，∴∠MKN=180°-2∠1=180°-140°=40°.故答案为：40°.【分析】根据折叠的性质可得：∠1=∠BMN=70°，由矩形的性质可得KN∥AM，然后根据平行线的性质进行计算.12．【答案】【解析】【解答】解：∵O到△ABC三个顶点距离相等，∴OA=OB=OC，∴∠CAO=∠ACO=55°，∠ABO=∠BAO=32°，在△ABC中，∠OCB+∠OBC=180°-55°×2-25°×2=20°，∴∠BOC=180°-20°=160°.故答案为：160°.【分析】由题意可知OA=OB=OC，由等边对等角得，∠CAO=∠ACO=55°，∠ABO=∠BAO=32°，再根据三角形内角和为180°，得出∠OCB+∠OBC=20°，就能求出∠BOC的度数.13．【答案】5【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.故答案为：5.【分析】根据成轴对称的两个图形沿着对称轴折叠后能够重合画出所有与△ABC成抽对称的三角形，据此解答.14．【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称， ∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D又∵AB=15，DE=10，∠D=70°∴∠B=70°，BC=10，AD=15，答：∠B=70°，BC=10、AD=15【解析】【分析】根据对称图形是全等的性质，则对应边相等，对应角也相等， 已知AB和DE的长度，∠D的度数，相应即可求出AD、BC的长度和∠B的度数。15．【答案】（1）（2）解：∵的周长为36，∴，∵，，∴，解得，∴.∵和关于直线对称，∴，∴的周长【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-40°=50°，∵△AMN和△BMN关于直线MN对称，∴ ∠NAB=∠B=40°，∴ ∠CAN=∠CAB- ∠NAB=50°-40°=10°.故答案为：10°.【分析】（1）根据三角形的内角和得∠CAB的度数，根据△AMN和△BMN关于直线MN对称得∠NAB的度数，两角相减即可求得∠CAN的度数.（2）根据已知△ABC的三边数量关系和其周长，求出△ABC的三边长，根据对称得AN=BN，把△ACN的周长转化为AC+BC来求.16．【答案】解：根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，解得a=4，b=9，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=9+9+4=22，所以这个等腰三角形的周长为22.【解析】【分析】先利用绝对值的非负性求得a，b的值，再由等腰三角形的两边相等，对三角形的边长进行分类讨论，特别需要验证求得的三角形三边是否满足三边关系，将不满足的舍去.17．【答案】解：如图所示：（3分）点A的对应点A′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树．​【解析】【分析】利用轴对称图形的性质得出对应点坐标位置进而画出图象即可．18．【答案】（1）①120； ②∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC=∠AOP．∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α．（2）4【解析】【解答】（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC=∠AOP．∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°．故答案为：120°．（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4．故答案为：4．【分析】（1）①先求出∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP，最后计算求解即可；②先求出 ∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP， 最后计算求解即可；（2）利用轴对称的性质和三角形的周长公式计算求解即可。19．【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F， ∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；（2）解：如图2，作EM∥CD，HN∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝ABE，∵AB∥HN，∴∠2＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠2+∠β＝∠3，∴ABE+∠β＝∠3，∵DH平分∠EDF，∴∠3＝EDF，∴ABE+∠β＝EDF，∴∠β＝（∠EDF-∠ABE），∴∠EDF-∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°-∠EDF+∠ABE＝180°-（∠EDF-∠ABE）＝180°-2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α-60°＝∠β，∴∠α＝180°-2（∠α-60°），解得∠α＝100°，∴∠DEB的度数为100°；（3）解：∠PBM的度数不变，理由如下： 如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，∠CDN＝∠EDN＝CDE，∵ES∥CD，AB∥CD，∴ES∥AB∥CD，∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°-∠EBK，∠G＝∠PBK，由（2）可知：∠DEB＝100°，∴∠CDE+180°-∠EBK＝100°，∴∠EBK-∠CDE＝80°，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠G，∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，∴∠PBM＝∠MBK-∠PBK＝∠EBK-CDE＝（∠EBK-∠CDE）＝80°＝40°．【解析】【分析】（1） 延长DE交AB于点F， 根据内错角相等，两直线平行性质可判定 AC∥DF ，根据直线平行性质即可求出答案；（2） 作EM∥CD，HN∥CD， 根据直线平行性质可得：∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，根据角平分线性质进行角之间的转换得出：∠EDF-∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，进行角之间的转换即可求出答案； （3）过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G， 根据角平分线性质，直线平行性质可得∠G＝∠PBK，由（2）可知∠CDE+180°-∠EBK＝100°，根据BP∥DN，∠PBK＝∠G＝∠CDN＝∠CDE，可得：∠PBM＝∠MBK-∠PBK即可求出答案。20．【答案】（1）解：如图，为所作；（2）解：的面积（3）解：如图，点为所作，【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称即可求解；（2）根据割补法即可求解；（3）根据轴对称（最短路径问题）结合题意画图即可求解。