+河北省保定市竞秀区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份+河北省保定市竞秀区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共12页。

注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
一、选择题（本大题共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，那么的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，矩形中，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．六边形的周长：六边形的周长
C．
D．
8．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是（ ）
A．aB．C．D．b
9．某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量为51.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A．B．C．D．
11．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（ ）
A．B．C．D．
12．科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现，在某段航行过程中轮船模型的牵引力是其速度的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．该段航行过程中，F随v的增大而减小
B．时，
C．该段航行过程中，函数表达式为
D．时，
13．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡G到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡G到地面的高度为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，A，B，C是上的点，且，在这个图中，若画出下列度数的圆周角：30°，60°，90°，135°，仅用无刻度的直尺不能画出的角度有（ ）
A．30°B．60°C．90°D．135°
15．二次函数（a，b，c为常数，且）中，x与y的部分对应值如下表：
以下结论：
①该二次函数图象开口向上；
②当时，该二次函数取最大值为1；
③当时，；
④若点，在该二次函数图象上，则；
⑤方程没有实数根
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．②③⑤D．②③④⑤
16．已知：如图，中，，点D为边的中点，连接．求证：．
为证明这个命题，嘉嘉和琪琪提出了两种不同的添加辅助线的方法：
对于嘉嘉和琪琪的方法，下面判断正确的是（ ）
A．嘉嘉正确B．琪琪正确C．两人都正确D．两人都错误
二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17．如图，在中，，，则的度数是______°．
18．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据可计算出旗杆的高度为______m．
19．点在抛物线（a，k均为常数且）上，L交y轴于点C，连接．
（1）______（用含a的代数式表示），
（2）橫，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当时，若L在点C，P之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
20．（本小题满分8分）
如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的；
（2）以点O为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，
（3）若一边上的点与一边上的点H是对应点，则点H的坐标是______；
（4）若与是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
21．（本小题满分8分）
在一个不透明的袋子中装有大小相同的4个小球，其中2个红色，2个蓝色．
（1）从袋中随机摸出1个小球，摸到的是红色小球的概率是______；
（2）从袋中随机摸出2个小球，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中再加入x个蓝色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到蓝色小球的频率稳定在0.8，则可以推算出x的值大约是______．
22．（本小题满分9分）
如图，是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶C处有一灯杆，，的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°（图中的点A，B，C，D，M，N均在同一平面内，）．
（1）求灯杆的顶端D到地面的距离；
（2）求水平路面的长度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，，，）
23．（本小题满分10分）
如图已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）在y轴上有一点P，使得，直接写出点P的坐标．
24．（本小题满分10分）
中，，，点D是边上的一个动点，连接．作，，连接．
（1）如图1，当时，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，当时，
①四边形的形状是______；请说明理由．
②若，则四边形的面积为______．
25．（本小题满分11分）
2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为元，日销售量为y件．
（1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式______；
（2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元?
（3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大?最大利润是多少元?
26．（本小题满分12分）
如图1和图2，在矩形，，，点K在边上，点M，N分别在，上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点P到达点N时停止，点E在上随点P移动，且始终保持．设点P移动的路程为x．
（1）当点在上，______；当点P在上，______；（用含x的代数式表示）
（2）当点P在上，且时，求x的值；
（3）时，求x的值；
（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．
2023-2024学年第二学期九年级开学学业质量监测数学试题
参考答案及评分标准
（仅供参考，其它解法，参照给分）
一、选择题（1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分）
二、填空题（共10分，17，18小题3分，19小题每空2分）
17．40；18．12；19．（1）；（2）
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
20．解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
（3）
（4）如图所示，点Q即为所求，其坐标为．
21．（1）；
（2）可能出现的结果如下表：（画树状图参照评分）
由列表可知：两次摸球共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中摸到的都是红色小球的情况有2种，
∴P（摸到的都是红色小球）
（3）6
22．解：（1）延长交于H．
∵，，∴，
∵，，∴，
∵，，
∴，∴（米）．
在中，，，∴米，
∴（米）
∴灯杆的顶端D到地面的距离为15米．
（2）在中，，，
∴（米），
在中，（米），
∴（米）．
∴的长度约为11.4米．
23．解：（1）∵点是一次函数图象与反比例函数图象的交点，
∴，∴，
∴反比例函数为，
把代入得，，∴，
把，代入得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）在中，令，求得，∴，
∴；
（3）或．
24．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是矩形．
（2）①菱形；
理由：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，∴，
∴，∴平行四边形是菱形，
②
25．解：（1）
（2）由题意可列方程为：，
整理得：，解得：，，
∵为了让顾客得到更大实惠，∴舍去，∴，
答：为了让顾客得到更大实惠，该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元．
（3）设日销售利润为w元，
由题意得：，
∵，，∴当时，（元），
答：每件售价为70元时，可使日销售利润最大，最大利润为8000元
26．解：（1）；
（2）∵四边形为矩形，∴，
∵，∴，
∵，∴．
又∵，∴，
∴，∴，∴；
（3）①当点P在线段上，由题意可知四边形为矩形，
当时，，∴；
②当点P在线段上，时，
又∵，，∴，∴．
设，则可得：
∴，∴，，
∵由题意可知，∴，∴
（4）．
x
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
…
嘉嘉：如图，延长到点E，使得，连接，．
琪琪，如图，取的中点E，连接．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D
A
B
D
A
C
A
B
C
D
B
B
A
D
C
C
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
（蓝1，蓝2）
（蓝1，红1）
（蓝1，红2）
蓝2
（蓝2，蓝1）
（蓝2，红1）
（蓝2，红2）
红1
（红1，蓝1）
（红1，蓝2）
（红1，红2）
红2
（红2，蓝1）
（红2，蓝2）
（红2，红1）