河北省保定市竞秀区乐凯中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期八年级上册

第一次月考

一、选择题（本大题共16小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分.）

1.下列实数中的无理数是（   ）

A.0 B. C. D.

2.的相反数是（   ）

A. B. C. D.2

3.下面四组数，其中是勾股数组的是（   ）

A.3，4，5 B.0.3，0.4，0.5 C.，， D.6，7，8

4.下列二次根式是最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

5.下列说法中错误的是（   ）

A.有理数和无理数统称为实数 B.实数和数轴上的点是一一对应的

C.平方根是其本身的数只有0 D.负数没有立方根

6.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（   ）

A.5 B.5或 C. D.以上都不对

7.下列各式中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

8.估计的值应在（   ）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

9.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.12

10.下列说法中正确的是（   ）

A.81的平方根是9  B.的算术平方根是4

C.与相等  D.64的立方根是

11.如图，四边形是长方形，，则点表示的数是（   ）

A. B. C. D.

12.在中，a、b、c分别是、、的对边，不能组成直角三角形的是（   ）

A.三边之比 B.三边长满足

C.三角之比 D.三边长满足

13.如图，一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸盒的点沿纸盒面爬到点，那么它所行的最短路线的长是（   ）

A. B. C. D.无法确定

14.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（   ）

A.段①  B.段② C.段③  D.段④

15.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（   ）

A.为16时，输出值为4

B.输入任意整数，都能输出一个无理数

C.输出值为时，输入值为9

D.存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值

16.如图，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形与四边形的面积分别为与，则斜边的长为（   ）

A.5 B.9 C.10 D.16

二、填空题（本大题共3小题，共9分，每小题3分.）

17.9的平方根是________.

18.比较大小：________.

19.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，.则滑道的长度为________.

三、解答题（本大题共7小题，共73分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）

20.计算：（本小题满分16分.每小题4分.）

（1）  （2）

（3） （4）

21.（本小题满分8分）如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个三角形后后，测得米，米，米，米.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求图中阴影部分土地的面积.

22.（本小题满分8分）某地为发展渔业，要挖一个长方形鱼塘.已知鱼塘的长是宽的3倍，面积是，则鱼塘的宽大约是多少米？（结果精确到1m）

23．（本小题满分10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

24．（本小题满分10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

（1）求_________________；

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：________________；

（3）利用这一规律计算：

25.（本小题满分10分）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使，，这样，，那么便有例如：化简

解：首先把化为，这里，；

由于，，即，，

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）.

26.（本小题满分11分）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为.

（1）点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是_______；

（2）若线段的中点为，线段上有一点，，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？

（3）若线段的中点为，线段上有一点，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，则的值为_______.

八年级月考卷数学答案

一、选择题（共16小题）

1.B 2.A 3.A 4.B 5.D. 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C. 11.D 12.D 13.B 14.C 15.D

16.C.【分析】设等边三角形，，的面积分别是，，，，，，根据勾股定理得到，根据等式的性质得到.

根据等边三角形的面积公式得到，，，根据已知条件列方程即可得到结论.

【解答】解：如图，设等边三角形，，的面积分别是，，，，，，

是直角三角形，且，

，.

，，，，

，

即，

，

故选：C.

二、填空题（共5小题）

17. 18.> 19.8.5

三、解答题（共7小题）

20.（1）. （2）

（3）

；

（4）

.

21.（8分）

解：（1）是直角三角形，

理由：在中，，

由勾股定理得，，解得，

在中，

是直角三角形，

（2）图中阴影部分土地的面积（平方米）.

22.28米

23.解：（1）米，米，

梯子距离地面的高度米.

答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米，

，

（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

24.解：（1）由题意可得：，故答案为：；

（2）由题意可得：（为正整数），

故答案为：；

（3）

25.解（1）；

（2）；

（3）.

26.【答案】（1），；

（2）当或时，原点恰为线段的三等分点.

（3）的值为或.

【分析】（1）根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求得结论；（2）先根据题意求得点M、N在数轴上对应的数，再根据点M、N运动规律求得运动后所对应的数，点O为的三等分点要分两种情形：或进行讨论，分别列方程求解，要注意对结果要进行验证；（3）以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形，，只要分两种情形进行讨论：或，运用勾股定理即可构建方程求解.

【解答】解：（1）长方形的长是个单位长度，且点在数轴上表示的数是，

点在数轴上表示的数为，

两点之间的距离为，长方形的长是个单位长度，

点在数轴上表示的数为；

故答案为：，；

（2）由题意知，线段的中点为，则表示的数为，线段上有一点，且，则表示的数为.

以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，

即：，，

原点恰为线段的三等分点，

或且点在线段上，即M、N表示的数异号，

①当时，则有，

解得或，

经检验，不符合题意，舍去，符合题意.

②当时，则有，

解得或，

经检验，不符合题意，舍去，符合题意；

综上所述，当或时，原点恰为线段的三等分点.

（3）根据题意，因为M、N、F三点中点的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：

①当时，点与点重合，此时，解得：；

②当时，

，，，，

，，

，，

解得.

③如图，连接，

是长方形，，

，或，

综上所述，的值为或.