河北省保定市竞秀区2022年八年级下学期期末数学试题及答案

 八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（　　）

A． B． C． D．

3．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点落在直线BC上，则旋转的最小角度是（　　）

A．108° B．72° C．54° D．36°

4．将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（　　）

A．扩大4倍 B．扩大2倍

C．缩小到原来的一半 D．保持不变

5．若，且，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（　　）

A．绕着OB的中点旋转180°即可

B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位

C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位

D．只要向右平移1个单位

7．如图，，，，添加一个条件____，即可证明≌．下列添加的条件错误的是（　　）

A． B． C． D．

8．证明：平行四边形对角线互相平分． 

已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．

求证： ，

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

① ， ．② 四边形ABCD是平行四边形．③ ， ．④ ．⑤ ， （　　）

A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤

9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．如图，，，，，的面积为3，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．10 B．12 C．15 D．20

11．数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：

解：原式①

②

③

＝3④

对佳佳的每一步运算，依据错误的是（　　）

A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则

C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质

12．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（　　）

A．8 B．4 C．2 D．1

13．如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤， 

下面是四位同学对其做出的判断：

小明说： ；

小华说： ；

小强说： ；

小方说： ．

则下列说法正确的是（　　）

A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对

C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对

14．若不等式组无解，则m的值可能（　　）

A．7 B．6 C．3 D．5

15．如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（　　）

A． B．四边形EGFH是平行四边形

C． D．

16．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（　　）

A． B． C． D．无法确定

二、填空题

17．因式分解： 　     　．  

18．如图，在中，，，，将沿BC所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为　     　．

19．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点满足且，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若，，则点为线段MN的一个覆盖的特征点．已知，，，请回答下列问题：

（1）在，，中，是的覆盖特征点的是　     　；

（2）若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，则m的取值范围是　               　．

三、解答题

20．已知．

（1）用含x的代数式表示y为　     　；

（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．

21．先化简，然后再从，，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．

（1）画出将向左平移8个单位长度得到的；

（2）绕点顺时针旋转90°后得到，请在图中标出点，写出点的坐标为　             　；

（3）过点的直线l将四边形分成面积相等的两部分，请在图中画出直线l．

23．如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若，求EF的长．

24．教材中写道：“形如的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题，

例如：分解因式．

原式

；

例如：求代数式的最小值．

原式．

∵，∴当时，有最小值是2．

解决下列问题：

（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数m的值为　     　；

（2）分解因式：　           　；

（3）若，比较：（　　）0（填“＞，＜或＝”），并说明理由；

（4）求代数式的最大或最小值．

25．某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍．

（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；

（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？

26．如图1，，，MN是过点A的直线，过点D作于点B，连接CB；过点C作，与MN交于点E．

（1）连接AD，AD是AC的　     　倍；

（2）直线MN在图1所示位置时，可以得到线段BD和AE的数量关系是  ▲  ，与BC之间的数量关系是  ▲  ，请证明你的结论；

（3）直线MN绕点A旋转到图2的位置，若，，则AB的长为　     　（直接写结果）；

（4）直线MN绕点A旋转到图3的位置时，直接写出线段BA，BC，BD之间的数量关系　             　．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】D

12．【答案】C

13．【答案】D

14．【答案】C

15．【答案】D

16．【答案】A

17．【答案】

18．【答案】4

19．【答案】（1）P1

（2）m≥-且m≠0

20．【答案】（1）

（2）解：由图可得，∴，解得，∴x的正整数值为：1，2．

21．【答案】解：

∵分式的分母不等于零，

当时，把代入原式

22．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．

（2）（﹣2，﹣2）

（3）解：如图，直线l即为所求．

23．【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为的中位线，∴DEBC，即DFBC，又∵CFBD，∴四边形BCFD为平行四边形．

（2）解：∵DE为的中位线，∴DE=BC=3，∵四边形BCFD为平行四边形，∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．

24．【答案】（1）9

（2）

（3），理由如下：∵，∴，∴，即；故答案为：＞

（4）解：∵，∴，∴当时，有最大值4．

25．【答案】（1）解：设B型汽车的进货单价价为x万元，则A型汽车进货单价为（x+4）万元，由题意可得：，解得：，经检验，是所列方程的根，且符合题意，∴x+4=20，答：A，B两型号汽车的进货单价分别为20万元和16万元；

（2）解：设A型汽车a辆，则B型汽车（60-a）辆，由题意可得：，解得：，由题意：，∵，∴w随a的增大而增大，∴当，时，w取最大值，此时，答：当购进A型汽车20辆时，w取得最大值，w的最大值为260万元．

26．【答案】（1）

（2）如图1，设AC与BD交于O，由题可知，∠BCE＝90°＝∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∵BD⊥MN，∴∠ABD＝90°＝∠ACD，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠CDB，∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴CE＝BC，AE＝BD，∵∠BCE＝90°，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE＝BC，∵BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB，∴BD﹣AB＝BC；故答案为：AE＝BD；BD﹣AB＝BC；

（3）4

（4）BA+BD＝BC