38，河北省孟村回族自治县王史中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份38，河北省孟村回族自治县王史中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共29页。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．16小题各3分，716小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 规定：（2）表示上升2个台阶记作，则（4）表示下降4个台阶记作（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．
【详解】解：∵（2）表示上升2个台阶记作，
∴（4）表示下降4个台阶记作，
故选：B．
2. 借助圆规可以比较线段与的大小，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定与的大小
【答案】C您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【解析】
【分析】本题考查线段大小比较，根据圆规作图直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
3. 是的（ ）
A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 9倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法运算法则，即可解题．
【详解】解：．
故选：A．
4. 一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式．大矩形可以看成整体，根据矩形的面积公式即可表示，或者把大矩形分成小矩形，小矩形的面积之和为大矩形的面积，即可得到表示大矩形的面积．据此得到表示大矩形的面积的代数式，即可解答．
【详解】大矩形的长为，宽为，故面积可表示为，A选项的面积表示正确；
大矩形可以看做由左右两个矩形构成，左边矩形的长为a，宽为，面积为，右边矩形的长为b，宽为，面积为，故大矩形的面积可表示为，B选项的面积表示正确；
大矩形可以看做由上下左右四个矩形构成，左上矩形的面积为，左下矩形的面积为，右上矩形的面积为，右下矩形的面积为，故大矩形的面积可表示为，D选项的面积表示正确；
综上，C选项的面积表示错误．
故选：C
5. 如图，将四根长度分别为，，，的木条钉成一个四边形木架，为使其稳定，新增的木条的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边的关系的应用，根据三角形的三边关系可以求出的范围，即可得到答案．
【详解】解：如图，

在中，，即，
在中，，即，
∴，
观察四个选项，只有C选项符合题意，
故选：C．
6. 将两个实数用科学记数法表示为，下列正确的是（ ）
A. ，均为正数B. ，均为负数
C. 是正数，是负数D. 是负数，是正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义，“科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数”．根据科学记数法得定义求解即可．
【详解】解：在中，，
是负数，
在中，，
是正数，
故选：D．
7. 根据图中嘉淇和小宇的对话，可以判断他们共同搭的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解题的关键．根据各选项中几何体中小正方体的数量、主视图和左视图是否一样，逐一判断即可．
【详解】解：A.该几何体从左面看和从正面看不一样，故不符合题意；
B.该几何体只有5个小正方体，故不符合题意；
C.该几何体从左面看和从正面看不一样，故不符合题意；
D.几何体的小正方体数量正确，且从左面看和从正面看是一样的，故符合题意．
故选：D．
8. 一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）．
A. 拿出2个黄球B. 拿出2个红球C. 放入2个白球D. 放入2个红球
【答案】B
【解析】
【分析】袋子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；
【详解】解：要使摸出黄球的可能性大，黄球数量要多于红球数量，可以放入两个黄球，也可以拿出两个红球；
故选：B．
【点睛】根据可能性大小的判定方法，解答此题即可．
9. 在如图所示的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上，是边的中点，利用在网格中作平行四边形，甲和乙给出了如下方案：
甲：作点关于点的对称点，连接，；
乙：将绕点旋转得到，其中，点的对应点为，点的对应点为点，点的对应点为点，对于甲、乙两个方案，判断正确的是（ ）
A. 两个方案都可行B. 两个方案都不可行
C. 甲可行，乙不可行D. 甲不可行，乙可行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质．根据甲、乙的表述作出图形，结合平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：根据甲方案得到的图形如下：
是边的中点，
，
作点关于点的对称点，
，
四边形是平行四边形，即甲方案可行；
根据乙方案得到的图形如下：
平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的中点，
乙方案可行；
故选：A．
10. 如图，直线，是等边三角形，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，等边三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键，如图，过，可得，依次求解，，，再利用对顶角的性质可得答案.
【详解】解：如图，过，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11. 图是一种正方形轨道示意图．现有两个机器人P，Q（看成点）从点A同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．根据题意结合图形，分两个过程讨论：当机器人P，Q从点A分别向点B，D运动的过程，此过程两个机器人之间的距离为y随时间x而增加，从而得到函数图象；当机器人P，Q分别从到达B，D向点C运动的过程，此过程两个机器人之间的距离为y随时间x而减小到0，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【详解】解：根据题意：
当机器人P，Q从点A分别向点B，D运动的过程，此过程两个机器人之间的距离为y随时间x而增加；
当机器人P，Q分别从到达B，D向点C运动的过程，此过程两个机器人之间的距离为y随时间x而减小到0，
四个选项只有B选项符合，
故选：B．
12. 如图，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，要使，关于弧②的画法及作图依据，下列说法正确的是（ ）
A. 以点F为圆心，长为半径画弧②B. 以点F为圆心，长为半径画弧②
C. 使的依据是D. 使的依据是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图−作已知角、全等三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法及全等三角形的判定即可求解．
【详解】解：尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，长为半径画弧，
如图，由题目中的作法可得，，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：C．
13. 已知水平放置半径为的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为，图是该容器的一个最大纵截面，则该截面中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂径定理、圆的面积公式，扇形面积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接，过点O作于H．利用圆面积公式求出，解直角三角形求出，可得结论．
【详解】解：连接，过点O作于H
则．
由题意，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴
则该截面⊙O中阴影部分的面积为
故选：C．
14. 将双曲线与轴、轴之间的区域记为（不包括坐标轴与双曲线），若区域内整点（横、纵坐标均为整数）的个数不少于5个，则的值可以是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是反比例函数的性质，能根据题意判断出是解题的关键．先写出5个第一象限内靠近坐标轴的整数点，再进行判断即可．
【详解】解：第一象限内靠近坐标轴的整数点为：，，，，，
∵区域G内整点（横坐标与纵坐标均为整数）的个数不少于5，
∴，
∵四个选项中只有，
∴k值可以是，故D正确．
故选：D．
15. 有一等腰三角形纸片，，沿图中三条虚线将该三角形纸片进行裁剪，相关数据如图所示，裁剪后得到甲、乙、丙、丁四个部分，其中面积最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质、相似三角形面积的比等于相似比的平方．根据题意得和，即可求得和，根据平行判定，则有，从而求得和，同理可求得和，即可判断面积大小．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∵，
∴面积最大的是丁．
故选：D．
16. 题目：“已知二次函数的图象C与y轴交于点M，过点M作直线l平行于x轴，将抛物线C位于直线l下方的部分翻折至直线l上方，将这部分图象与拋物线C剩余部分组成的新图象记为．若图象与x轴有4个交点，求m的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、丙答案合在一起才完整D. 乙、丙答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数与几何图形相结合的问题．首先结合二次函数的图象可得，再由顶点式写出顶点坐标，结合翻折部分顶点在x轴的上方，即可解决问题．
【详解】∵二次函数的图象C与y轴交于点M，
∴点M的坐标为，
∵翻折后与x轴有4个交点，
∴，
∵二次函数，
∴顶点坐标为，
∵顶点关于直线l：的对称点为，
∴翻折部分的顶点为，
∵翻折后与x轴有4个交点，
∴翻折部分的顶点在x轴的上方，
∴，即，
∴m的取值范围为：，
故乙的回答是正确的．
故选：B
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，1819小题各4分，每空2分）
17. 计算：__________．
【答案】．
【解析】
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减
【详解】解：原式＝．
故答案为．
18. 已知分式（，为常数）满足表格中的信息．根据表中的数据，写出的值为______，的值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式值为的条件，分式方程，解题的关键是掌握分式有意义的条件与分式值为的条件．根据题意可得时，分式无意义，即分母为，求出，根据当时，分式的值为，求出，最后解分式方程即可求出．
【详解】解：由表的数据可得：时，分式无意义，
，
解得：，
当时，分式的值为，
，
解得：，
当分式值为时，即，
解得：，
经检验是方程的解，
，
故答案为：，．
19. 如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．珍珍想用一把刻度尺测量出螺纹直径，已知刻度尺紧贴螺纹（刻度尺与相切），经过点且交于点．
图1 图2
（1）正六边形的外角和为______°；
（2）若测得正六边形的边长为6，长为，则螺纹的直径为______．
【答案】 ①. 360 ②.
【解析】
【分析】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、切线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
（1）根据多边形的外角和总为直接回答即可；
过点P作，连接，设与相切的切点为点Q，连接，先求得点P为BC中点，得，，再由，得，再用面积法求解即可．
【详解】（1）多边形的外角和总为，
正六边形的外角和为，
故答案为：360；
（2）如图，过点P作，连接，设与相切的切点为点Q，连接，可得，
正六边形的边长为6，
，
，
设则，
在中，，
，
解得：，
，
，
，，
，
，
与相切的切点为点Q，
，
，
，
，
螺纹的直径为
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D所表示的数字分别为a，b，c，d．
（1）当点C为原点时，求的值；
（2）若，求d的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是数轴和相反数，熟练的运用数轴上两点之间的距离公式解决问题是关键．
（1）根据原点先分别确定、，、，再计算即可；
（2）根据数轴上两点之间距离，先用含的代数式分别表示，，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
当点为原点时，由数轴可得，，，，，
此时；
【小问2详解】
，，
，
，
，
解得．
21. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图1所示，其面积分别为，．
（1）请用含m的式子分别表示、；当时，求的值；
（2）若再开辟一块正方形草地，记为丙草地，如图2，其面积为，其周长与乙草地的周长相等．
①丙草地的边长为______（用含m的代数式表示）；
②请比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1），，
（2）①；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查整式混合运算的应用，掌握整式混合运算法则和乘法公式是关键．
（1）根据长方形的面积公式，得，，再把代入即可得到答案；
（2）①乙草地周长÷4即可求解；②利用作差法即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
当时，；
【小问2详解】
（2）①∵乙草地的周长，
∴正方形草地的边长；
故答案为：；
②解：．
理由：，
，
．
22. 某校为了解学生校外的劳动表现，对全校学生进行了问卷调查，让每位学生的家长对自家孩子打分，满分为10分（分数均为整数）．劳动老师从全部的问卷中随机抽取了80份，如下是家长所打分数的频数统计表．
（1）求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；
（2）劳动老师从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的80份合在一起，重新计算后，发现家长所打分数的平均数提高了至少，求劳动老师最后抽取的问卷中家长所打分数最少为几分？
【答案】（1）平均数为分，中位数为分，众数为8分
（2）9分
【解析】
【分析】本题考查求平均数、中位数和众数，一元一次不等式的应用．掌握求平均数的公式，中位数和众数的定义是解题关键．
（1）分别根据平均数，中位数以及众数的定义求解即可；
（2）设劳动老师最后抽取的问卷中家长所打分数最少为分，根据求平均数的公式可列出关于x的不等式，解之即可．
【小问1详解】
解：家长们所打分数的平均数为：（分），
家长们所打分数从小到大排序后第40个和第41个均为8分，所以中位数为（分），
有24位家长所打分数为8分，人数最多，所以众数为8分；
【小问2详解】
解：设劳动老师最后抽取的问卷中家长所打分数最少为分，依题意，得，
解得：，
为整数，
的最小值为9，即劳动老师最后抽取的问卷中家长所打分数最少为9分．
23. 如图1，篮球场上，一名身高为1.85m的运动员跳起投篮，当跳离地面的高度为0.25m时，球在头顶上方0.15m处出手，然后准确落入篮筐，篮球（看成点）的运动路径为抛物线L的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，当球与篮筐中心的水平距离为时，球达到最大高度3.5m．
（1）求：①运动员投球的出手高度；
②抛物线L的解析式；
（2）图2为篮球场平面示意图，在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分．已知三分线与篮筐中心的水平距离为6.75m，请通过计算判断运动员此次投篮的得分．
【答案】（1）①2.25m；②
（2）2分
【解析】
【分析】此题主要考查二次函数的应用，根据所建坐标系确定水平距离是解此题关键．
（1）①根据题意列式求解即可；
②利用待定系数法求解即可；
（2）令，求出，进而求解即可．
【小问1详解】
①依题意，（m），
则运动员投球的出手高度为2.25m；
②设抛物线的解析式为，
抛物线经过篮筐（0，3.05），
把代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
令，得，
解得，，
，
，又，
运动员投篮时站在三分线内，
运动员此次投篮的得分为2分．
24. 如图，的半径为2，点A，B，C，D，E，F是的六等分点．过点D作的切线交的延长线于点G．
（1）连接，判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求线段与的长度，并比较大小；
（3）若点P是上任意一点，连接，直接写出长的最小值．
【答案】（1），见解析
（2），长，的长度
（3）
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理即可得到结论；
（2）连接，求解，可得的长度为，在中， 可得，再比较大小即可；
（3）连接与交于点，当点与点重合时，的长最小；在中，由勾股定理可得，从而可得答案.
【小问1详解】
解：，
理由：连接，，
是半圆弧，
是直径，
，即；
【小问2详解】
连接，

点，是的六等分点，
，
的长度为，
，为直径，
，
又与相切于点，
，
在中，，
，
，
；
【小问3详解】
如图，连接交于，则此时最小，
∵，，，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的性质，弧长的计算，勾股定理的应用，解直角三角形的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键.
25. 对于平面直角坐标系内的点，将某点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度的运动称为点的斜平移．例如：点经过1次斜平移后得到，点．
（1）设直线l经过上述的点P，Q，
①求l的解析式并在图中直接画出直线l的图象；
②若点P经过m次斜平移后得到点的坐标为，用含m的式子分别表示x，y，并分析点是否在直线l上；
（2）已知点，点A经过n次斜平移后得到点B，点B关于直线l的对称点为点，直接写出n的值．
【答案】（1）①，图见解析；②，，点在直线上
（2）4
【解析】
【分析】本题考查一次函数的几何应用．理解并掌握斜平移的定义，是解题的关键．
（1）①把点，点代入，求解解析式再画图即可；②先求解，再代入①中的解析式检验即可；
（2）先画图求解点关于直线的对称点为，再利用斜平移的含义建立方程求解即可.
【小问1详解】
解：①设直线的解析式为，把点，点代入
得，
解得，
直线l的解析式为；
直线l的图象如图所示；
②∵点P经过m次斜平移后得到点的坐标为，
∴，
将代入，
得，
点在直线上；
【小问2详解】
如图，点关于直线的对称点为，
则，
解得；
26. 如图1和图2，矩形中，，，连接．点从点出发沿折线运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设点在折线上运动的路径长为．
图1 图2 备用图
（1）当点在上时，
①作于，如图1，求证：；
②当点恰巧落在边上时，如图2，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）连接，点从点运动到点的过程中，直接写出长的最小值．
【答案】（1）①见解析；②；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）①本题根据旋转的性质，得到，证明，利用全等三角形性质，即可解题；
②作于，由①同理可证，利用全等三角形性质和矩形的性质得到、，，，再证明，利用相似三角形性质得出，即可解题．
（2）本题根据点在折线上运动，分情况进行讨论，当点在上时，当点在上时，过点作于点，于点，根据以上两种情况，结合全等三角形的性质和判定，以及勾股定理进行分析求解，即可解题．
（3）本题根据点在折线上运动，分情况进行讨论，当点在上时，当点在上时，根据以上两种情况，利用全等三角形的判定和性质找出点的运动轨迹，利用垂线段最短，找出长的最小值所呈现的位置，利用相似三角形性质和判定，以及解直角三角形等求出长的最小值，即可解题．
【小问1详解】
①证明：由旋转可知，
四边形为矩形，且，
，
，
，
，
在和中，
，
；
②作于，由①同理可证，
，，
在中，，，
，
，
，，
，
，
，
，
即；
【小问2详解】
解：当点在上时，如图1，
，，
，，
在中，
，
在中，，，
；
当点在上时，如图2，过点作于点，于点，
由①同理可证，由题易知四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，，
；
小问3详解】
解：长的最小值为，
当点在上时，点的轨迹为沿图3中方向的一段，
可知当运动到点时，最小，记与相交于点，
由②同理可得，，
，
，
，，
，
，即，
可得；
当点在上时，将线段绕点顺时针旋转的度数得到，连接，
由①同理可证，所以点的轨迹为沿图4中方向的一段，过点作于点，于点，易知当点运动到点时，最小，
由题易知四边形为矩形，，
，
．
，
的最小值为．
【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质、相似三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题．分式的值
无意义
分数（分）
5
6
7
8
9
10
频数
4
8
20
24
16
8