浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法第一课时教案

这是一份浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法第一课时教案，共4页。

教材分析
有理数加法是建立在小学算数运算基础上的一个非常重要的内容，但与小学算数运算不同的是，有理数的加法需要确定运算符号还要计算和的绝对值，其实质上是进行算术数（非负有理数）的运算。
有理数加法是有理数运算学习的开始，是有理数运算法则的基础，也是以后学习实数运算法则以及代数式运算法则的基础，是数学运算中最重要的一部分。
学情分析
学生已经非常熟悉正数加正数，正数加零等算术数运算的情况。通过第一章的学习，数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。初一的善于形象、具体的思维，这是教学设计的重要着眼点，同时学生思维活跃，在教师的调动下能积极参与讨论，有助于课堂的开展与知识的学习。
教学目标
知识与技能：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确的进行有理数加法的运算，能够利用运算法则解决实际问题。
过程与方法：引导学生认识到有理数运算与小学算术数运算的区别与联系，利用生活中的实际问题来引出有理数加法法则，加深学生对法则的认识和理解。
情感态度与价值观：培养学生探究精神，锻炼学生归纳的数学思维能力。
教学重难点
教学重点：有理数加法的运算法则
教学难点：对异号两数和的符号判断与数值计算的理解
教法与学法
讲授法、直观演示
教学过程
①情景引入
教师的主导活动：
复习提问：＋３和－３是一样的吗？（一个是正数，一个是负数）
这是一对什么数？（相反数）
这一对相反数的什么是相等的？（绝对值）
实验与观察：一位同学站在一条东西方向的跑道上，规定他走２次，每次向东或向西走若干步，问他最后在起点的东面还是西面?
举例：该同学向东5步再向西2步，这时该同学在起点位置的东面还是西面？距离起点位置有多远？
师：若把这条直跑道想象成我们学过的数轴，定该同学的起点位置为原点，单位长度为1米，以东方向为正方向，我们再来看看这位同学最终停在了数轴的哪个点上？
师：像上面这个情境下，一对相反意义的量可以抽象成数学中的正数和负数，分析两次运动的结果，用数学的加法运算．这就是本节课的学习内容———有理数的加法。
设计意图：
从学生能直观理解的现实问题出发，自然地将有理数的加法与现实问题相联系起来，既激发学生的学习兴趣，又体现了数学来源于生活。通过对问题的探讨，让学生感知结果的不确定性，且真切感悟到最后的结果不仅取决于两次运动的方向，还取决于每次运动的距离。
②新课讲解
教师的主导活动：
请根据以上规律，思考下列问题:
请根据以下问题情境分别列出算式：
①向东３步再向东２步:(＋３)＋(＋２)＝＋５；
②向西３步再向西２步:(－３)＋(－２)＝－５；
③向西３步再向东２步:(－３)＋(＋２)＝－1；
④向东３步再向西２步:(＋３)＋(－２)＝＋1。
（1）在什么条件下可以确定两次运动后的方向?（运动方向与运动距离）
（2）把上面的规律数学化，你能用正数、负数表示上面的规律吗?
正数＋正数＝正数； 负数＋负数＝负数；
归纳出同号两数相加的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
正数＋负数、负数＋正数=？（带着这个问题探究（3）、（4））
（3）当两次运动的方向相反时，最后结果在起点的什么方向取决于什么?
向东走的距离>向西走的距离； 向东走的距离<向西走的距离；
向东走的距离=向西走的距离
（4）异号两数和的符号取决于什么呢?
正数的绝对值>负数的绝对值； 正数的绝对值<负数的绝对值；
正数的绝对值=负数的绝对值
归纳出异号两数相加的加法法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
另外，有理数相加还有以下法则：
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
设计意图：
引导学生对具体实例进行归纳、抽象，得出两个有理数的和可能是正数可能是负数也可能是０，所以需要先确定和的符号，再确定和的绝对值．因此这个活动过程是让学生从生活实例的感性认识上升到带有数学思考性质的理性认识，并逐步引导他们用简洁的数字语言表达规律，其中异号两数相加，分三种情况讨论，渗透数学思想方法，培养思维的严谨性。感受有理数加法法则的合理性和现实意义。
③练习巩固
教师的主导活动：
在数轴上表示下列运算，并求出计算结果。
2 + 3= ; （-5）+（-2）= ;
2 +（-3）= ; （-3）+ 5 = 。
（2）计算练习:
３＋２＝５； (－３)＋(－２)＝－５；
３＋(－2)＝１; (－３)＋２＝－１。
（3）应用练习：
依据某小店的账本记录，至上月底结余为-1500元，本月盈利20600元，至本月底该小店结余多少元？
设计意图：由具体到抽象的习题安排能够引导学生更轻松的理解和掌握有理数加法要原则，有利于概念体系的形成。及时巩固所学的知识，诊断学生学习效果，及时发现学生问题进行针对性讲解。
④课堂小结
教师的主导活动：
回顾有理数加法法则的归纳过程（从在跑道上选择走路方案的问题中抽象成算数表达，再归纳有理数加法的数学概念）。
归纳本节课的学习重点：
掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算。
两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。
3、注意异号绝对值不等的两数相加。
异号绝对值不等的两数相加时，一般思考步骤：
①确定和的符号；
②确定和的绝对值，写出所得和；
③两个互为相反数的数相加等于零。
设计意图：总结本节课所学的知识点，指出学生要着重注意学习理解的重难点，回顾本节课归纳出有理数加法原则的方法，与原有的算术数运算相联系形成脉络结构，建构有理数学习的知识体系。