初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法练习

2.1有理数的加法 培优

一、单选题

1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．20=6+14    B．25=9+16    C．36=16+20    D．49=21+28

2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（  ）

A．9 B．10 C．12 D．13

3．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　）

A．正数 B．负数

C．至少有一个为正数 D．一正一负

4．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：(  )

A． B． C． D．

5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（   ）

A．-9 B．-10 C．-12 D．-13

6．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：

则在星期五收盘时，每股的价格是_____元．

8．试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．

9．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．

10．记，则的最小值为__________．

11．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=____________。

12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．

13．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=______．

三、解答题

14．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　　，　  ），B→D（　　，　 ）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．

15．阅读下面的解答过程：计算： +++…+．

解：因为=1﹣， =﹣， =﹣，…， =﹣

所以原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）

=1+（﹣+）+（﹣+）+…+（﹣+）﹣

=1﹣=

根据以上解决问题的方法计算：

=      

(2)1﹣

16．已知，，且.

（1）在数轴上画出表示、、、的点的示意图，并用“”号把它们连接起来.

（2）若，化简：.

17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．

（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和如何表示？（用含绝对值的式子表示）．

（2）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，求出这些点表示的数的和．

（3）在数轴上找到一点a，使|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，求出a的值及该式的最小值．

18．分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零．

19．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）.

（1）根据记录可知前四天共生产______辆.

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆.

（3）该工厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50元，超额完成任务每多生产一辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

21．20袋小麦称重记录如下（单位：千克）

（1）如果每袋小麦以100kg为标准，超过的千克记作正数，不足的千克数记作负数，则这20袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

（2）这20袋小麦一共多少千克？

22．已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值．

23．某电瓶车厂本周内计划每日生产200辆电瓶车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：

（1）本周三生产了多少辆电瓶车？

（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

24．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？

（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？

（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？

25．=14，=2014，≠a＋b，试计算a＋b的值.

26．小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股,每股30元,如表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)

(1)    星期三收盘时,每股是多少元?

(2)本周内最高价是每股多少元?最低每股多少元?

(3)已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何