2024春八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组学情评估试题（福建专版北师大版）

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第二章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下面给出6个式子：① 3＞0；② 4x＋3y＞0；③ x＝5；④ a－b；⑤ x＋3≤8；⑥ 3x≠0.其中，是不等式的有(　　)A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2. 下列不等式的变形中正确的是(　　)A．如果a＞b，那么a－2＞b＋2 B．如果a＜b，那么－eq \f(1,2)a＜－eq \f(1,2)bC．如果a＞b，那么3a＋1＞3b＋1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc23．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＜1，,3x＋1≥2x))的解集在数轴上表示正确的是(　　)4．如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式kx＋b＜0的解集是(　　)A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＜15．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是(　　)A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．－3＜x＜56. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁7．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤m，,2x＋1＞3))无解，则m的取值范围是(　　)A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞18．若不等式ax＋b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y＝ax＋b的图象上的是(　　)A．(1，2) B．(4，1) C．(－1，－3) D．(2，－3)9．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x))的所有非负整数解的和是(　　)A．10 B．7 C．6 D．010. 端午节前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按定价付款；若一次性购买2袋以上，则超过部分按定价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子的袋数为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若eq \r(x－2)有意义，则x的取值范围是________．12．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x页，根据题意列不等式为________________________．13．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是________．14．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋a，,x＋3y＝3))的解满足x＋y＜2，则整数a的最大值是________．15．“输入一个数x，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于7为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则x的取值范围是________．(第15题)　　(第16题)16．直线l1：y1＝kx－1(k≠0)与直线l2：y2＝－x＋2如图所示，当x＜1时，y1＜y2，则满足条件的k的取值范围是____________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解不等式：eq \f(x＋1,3)－1≤eq \f(x－1,2)，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(8分)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞x，,1－2x≥\f(x－3,2).))19．(8分)清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织八年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．(1)求每辆大巴车和小客车的租金；(2)该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，应至少租用大巴车多少辆？20．(8分)如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2；(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.21．(10分)若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖．特别地，若一个不等式(组)无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖．例如：不等式x＞1被不等式x＞0覆盖；不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,－x＞0))无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖．(1)下列不等式(组)中，能被不等式x＜－3覆盖的是______(多选)；A．3x－2＜0 B．－2x＋2＜0C．－19＜2x＜－6 D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＜－8，,4－x＜3))(2)若关于x的不等式3x－a＞5x－4a被x≤3覆盖，请求出a的取值范围；(3)若关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3被x＞2m＋3覆盖，请求出m的取值范围．22．(10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的挖掘机共100台．据了解，生产2台A型号挖掘机和3台B型号挖掘机，需要资金1 120万元；生产1台A型号挖掘机和4台B型号挖掘机，需要资金1 160万元．(A、B两种型号挖掘机的售价如下表，注：利润＝售价－成本)(1)求A、B两种型号的挖掘机每台的成本．(2)若该厂所筹生产资金不少于22 200万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号挖掘机，则该厂有几种生产方案？(3)在(2)的前提下，所生产的挖掘机可全部售出，根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应如何生产才能获得最大利润？答案一、1.C　2.C　3.C　4.B　5.B　6.B　7.C　8.A　9.A10．C二、11.x≥2　12.2×5＋(10－2)x≥72　13.1　14.315. 4＜x≤516．－1≤k≤2且k≠0　点拨：当x＝1时，y2＝－1＋2＝1，把(1，1)代入y1＝kx－1得k－1＝1，解得k＝2.当直线l1与l2平行，即k＝－1时，y1＜y2，由题图可知当－1≤k≤2且k≠0时，y1＜y2.三、17.解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(x－1)．去括号，得2x＋2－6≤3x－3.移项、合并同类项，得－x≤1.系数化为1，得x≥－1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．18. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞x，①,1－2x≥\f(x－3,2).②))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤1，∴该不等式组的解集为－2＜x≤1.19. 解：(1)设每辆大巴车的租金为a元，每辆小客车的租金为b元．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝300，,2a＝3b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝900，,b＝600.))答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元．(2)设租用大巴车x辆，则租用小客车(20－x)辆，由题意得40x＋25(20－x)≥600，解得x≥eq \f(20,3).∵x为整数，∴x的最小值为7.答：应至少租用大巴车7辆．20. 解：(1)将点A(2，－1)的坐标代入y1＝kx－2，得2k－2＝－1，解得k＝eq \f(1,2).将点A(2，－1)的坐标代入y2＝－3x＋b，得－6＋b＝－1，解得b＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y1≥y2.(3)由(1)知y1＝eq \f(1,2)x－2，y2＝－3x＋5.对于y1＝eq \f(1,2)x－2，当y＝0时，x＝4.对于y2＝－3x＋5，当y＝0时，x＝eq \f(5,3)，∴直线y1＝eq \f(1,2)x－2与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y2＝－3x＋5与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，0)).从图象可以看出：当x＞4时，y1＞0；当x＞eq \f(5,3)时，y2＜0，∴当x＞4时，y1＞0且y2＜0.21. 解：(1)CD(2)解不等式3x－a＞5x－4a，得x＜eq \f(3,2)a.∵关于x的不等式3x－a＞5x－4a被x≤3覆盖，∴eq \f(3,2)a≤3，解得a≤2.(3)∵关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3被x＞2m＋3覆盖，∴当关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3有解时，m－2≥2m＋3且m－2＜－2m－3，解得m≤－5；当关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3无解时，m－2≥－2m－3，解得m≥－eq \f(1,3).综上，m≤－5或m≥－eq \f(1,3).22. 解：(1)设A、B两种型号的挖掘机每台的成本分别为a万元和b万元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋3b＝1 120，,a＋4b＝1 160，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝200，,b＝240.))∴A、B两种型号的挖掘机每台的成本分别为200万元和240万元．(2)设生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机(100－x)台，由题意得22 200≤200x＋240(100－x)≤22 500，解得37.5≤x≤45.∵x为整数，∴x为38，39，40，41，42，43，44，45，∴该厂有8种生产方案．(3)设获得利润W万元，由题意得W＝(250－200＋m)x＋(300－240)(100－x)＝6 000＋(m－10)x，当0＜m＜10时，m－10<0，W随x的增大而减小，∴当x＝38时，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；当m＝10时，m－10＝0，8种生产方案获得的利润相等；当m＞10时，m－10>0，W随x的增大而增大，∴当x＝45时，W最大，即生产A型挖掘机45台，B型挖掘机55台．型号AB售价(万元/台)250300