2024七下数学第二章相交线与平行线全章热门考点整合应用课件（北师大版）

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北师版七年级下第二章　相交线与平行线全章热门考点整合应用习题链接ABCBB　　本章知识是中考的必考内容，也是之后几何学习中计算和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质等，命题形式有填空题、选择题、解答题与说理题，题目难度不大.本章热门考点可概括为四个概念、两个判定、两个性质、两个方法和两种思想.1.(母题：教材P40习题T1)如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝ 度.38　考点1　四个概念概念1　对顶角2.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ 度.60　概念2　余角、补角3.[2023·乐山]如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ⁠.20°　【点拨】根据邻补角得出∠BOC＝180°－140°＝40°，再由角平分线求解即可.4.如图，若∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，且∠DOF＝45°，∠AOE＝30°，则∠BOC的度数为(　A　)A【点拨】因为∠COD＝90°，∠DOF＝45°，所以∠COF＝45°.因为∠EOF＝90°，所以∠EOC＝45°.因为∠AOB＝90°，所以∠AOE＋∠BOC＝45°.因为∠AOE＝30°，所以∠BOC＝15°.故选A.概念3　三线八角5.如图，直线l1，l2，l3两两相交于点A，B，C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a，b，c，则a＋b＋c的值为(　B　)B【点拨】因为∠1与∠8，∠11；∠2与∠7，∠12；∠3与∠6，∠9；∠4与∠5，∠10；∠5与∠9；∠6与∠12；∠7与∠11；∠8与∠10互为同位角.所以a＝12.因为∠1与∠9；∠2与∠5，∠10；∠3与∠8；∠7与∠9；∠8与∠12互为内错角.所以b＝6.因为∠1与∠10；∠2与∠8，∠9；∠3与∠5；∠7与∠12；∠8与∠9互为同旁内角.所以c＝6.所以a＋b＋c＝12＋6＋6＝24.6.如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D.【解】∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角.(2)∠A和∠CBA.【解】∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角.(3)∠C和∠CBE.【解】∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角.概念4　平行线7.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系.(1)a与b没有公共点，则a与b ⁠；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ⁠.平行　相交　8.(母题：教材P41做一做)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线.【解】如图所示.(2)过点C作AB的平行线，与(1)中BC的平行线交于点D.【解】如图所示.(3)过点B作AB的垂线BE.【解】如图所示.考点2　两个判定判定1　垂线(段)的判定9.如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，M是AB边的中点，点C到边AB所在直线的距离是(　C　)C10.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝ ⁠.90°　(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.【解】ON⊥CD.理由如下：因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.所以ON⊥CD.  判定2　平行线的判定11.如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由.【解】FG∥BC.理由：因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以CF∥DE.所以∠1＝∠BCF.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.考点3　两个性质性质1　垂线段的性质12.[情境题 方案策略型]如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种较节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)【解】方案一较节省材料.理由：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD.所以CE＋DF＜PC＋PD.所以方案一较节省材料.性质2　平行线的性质13.[2023·怀化]如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为(　B　)B14.[2023·泰安]把一块直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于(　B　)B【点拨】如图，过点C作CH∥EG，则∠2＝∠HCB.易得DF∥CH，所以∠FCH＝∠1＝35°.因为∠ACB＝90°，所以∠2＝∠HCB＝90°－35°＝55°.15.[新考向 文化传承]中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH，若∠BEM＝100°，求∠NGD的度数.【解】因为AB∥FN，∠BEM＝100°，所以∠EFN＝180°－∠BEM＝80°.因为EF∥GH，所以∠FNG＝∠EFN＝80°.因为CD∥FN，所以∠NGD＝∠FNG＝80°.16.如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.【解】因为CE∥DF，所以∠ACE＝∠D.因为∠A＝∠1，所以180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，即∠E＝∠F.考点4　两个方法方法1　作辅助线构造“三线八角”17.如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明：AB∥EF.【解】如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN.所以CM∥ND.所以AB∥EF.方法2　作辅助线构造“三线平行”18.如图，已知AB∥CD，试说明：∠B＋∠D＋∠BED＝360°.【解】方法一　如图①，过点E向左作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＋∠D＝180°.因为EF∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二　如图②，过点E向右作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＝∠D.因为EF∥AB，所以∠1＝∠B.因为∠1＋∠2＋∠BED＝360°，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.【点拨】本题还有其他解法，如连接BD，延长DE交射线BA的反向延长线于点F等.考点5　两种思想思想1　方程思想19.如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由.【解】BA平分∠EBF.理由：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°.所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.思想2　转化思想20.如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数.【解】如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.因为BF∥AE，∠A＝107°，所以∠ABF＝180°－107°＝73°.又因为∠ABC＝121°，所以∠FBC＝121°－73°＝48°.因为AE∥CD，BF∥AE，所以BF∥CD.所以∠C＝180°－∠FBC＝132°.