北师大版七年级下册7 整式的除法课文内容ppt课件

这是一份北师大版七年级下册7 整式的除法课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了x4－9x3，n3－n等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题4分，共32分)1.[2023·绍兴]下列计算正确的是(　C　)
2.[2023·北京四中月考]下列多项式中，是完全平方式的是 (　C　)
根据完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行逐一判 断即可.
3.下列式子中不能用乘法公式计算的是(　C　)
4.已知x，y满足x＋2y＝－1，x－2y＝5，则x2－4y2的值为 (　A　)
5.当n为正整数时，代数式(2n＋1)2－(2n－1)2一定是下面哪 个数的倍数(　D　)
6.(母题：教材P36复习题T18)计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1) 的结果是(　B　)
(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)＝(x4＋1)(x2＋1)(x2－1)＝(x4＋1)(x4－1)＝x8－1.
7.[2023·清华附中期中]如图①，在边长为a的大正方形中，剪 去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪 开后，拼成如图②所示的长方形，根据两个图形阴影部分 面积相等的关系，可验证的等式为(　D　)
图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2－ 32＝a2－9，图②是长为a＋3，宽为a－3的长方形，因此面积为(a＋3)(a－3).因为两个图形阴影部分面积相等，所以 (a＋3)(a－3)＝a2－9，故D正确.
二、填空题(每题6分，共24分)9.化简x2－(x＋3)(x－3)的结果是 ⁠.
x2－(x＋3)(x－3)＝x2－(x2－9)＝9.
10.已知，A是一个多项式，小明在计算A＋3x2时，错将 “＋”抄成了“÷”，运算结果得x2－3x－1，那么，原 来的算式A＋3x2的计算结果应为 ⁠.
由题意可知A÷3x2＝x2－3x－1，所以A＝(x2－3x－ 1)·3x2＝3x4－9x3－3x2，所以A＋3x2＝3x4－9x3－3x2＋3x2＝ 3x4－9x3.
11.三个连续的整数，中间的一个数是n，则这三个整数的积 是 ⁠.
由题意知(n－1)·n·(n＋1)＝n(n－1)(n＋1)＝n(n2－1)＝n3－n.
12.[2023·成都 新考法·阅读定义法]定义：如果一个正整数能 表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n＞1，则称这 个正整数为“智慧优数”.例如，16＝52－32，16就是一个 智慧优数，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)进行研究.若 将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ⁠； 第23个智慧优数是 ⁠.
注意到m－n＞1，知m－n≥2，∴m≥n＋2.当m＝n＋2 时，由(n＋2)2－n2＝4＋4n产生的智慧优数为：8，12，16， 20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68， 72，76，80，…，当m＝n＋3时，由(n＋3)2－n2＝9＋6n产生 的智慧优数为：15，21，27，33，39，45，51，57，63， 69，75，81，…，当m＝n＋4时，由(n＋4)2－n2＝16＋8n产生的智慧优数为：24，32，40，48，56，64，72，80，…，
当m＝n＋5时，由(n＋5)2－n2＝25＋10n产生的智慧优数为：35，45，55，65，75，85，…，当m＝n＋6时，由(n＋6)2－n2＝36＋12n产生的智慧优数为：48，60，72，84，…，当m＝n＋7时，由(n＋7)2－n2＝49＋14n产生的智慧优数为：63，77，91，…，当m＝n＋8时，由(n＋8)2－n2＝64＋16n产生的智慧优数为：80，96，….综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，….故第3个智慧优数是15，第23个智慧优数是57.
三、解答题(共44分)13.(8分)(母题：教材P34复习题T6)计算：(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；
【解】原式＝(a2b÷b)－(2ab2÷b)－(b3÷b)－(a2－2ab＋b2)＝a2－2ab－b2－a2＋2ab－b2＝－2b2.
(2)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2.
【解】原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－5ab＋3ab＝4－2ab.
(2)2002－400×199＋1992.
【解】原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.
16.(10分)已知x2－4x－1＝0，求式子(2x－3)2－(x＋y)(x－y) －y2的值.
【解】原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.因为x2－4x－1＝0，所以x2－4x＝1.所以3x2－12x＝3.所以原式＝3x2－12x＋9＝3＋9＝12.
17.(10分)(母题：教材P24读一读)认真阅读以下材料，然后解 答问题.我们学习了多项式的运算法则，类似地，我们可以计算出 多项式的展开式.如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝ (a ＋b)2 (a＋b) ＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当 n取正整数时可以单独列成以下形式：
(a＋b)111(a＋b)2121(a＋b)31331(a＋b)414641(a＋b)515101051(a＋b)61615201561
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”，仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)多项式(a＋b)n(n取大于1的正整数)的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数.
(2)结合上述材料，推断出多项式(a＋b)n(n取正整数)的展 开式的各项系数之和.(结果用含字母n的代数式表示)
【解】(2)因为当n＝1时，多项式(a＋b)1的展开式的各项 系数之和为1＋1＝2＝21；当n＝2时，多项式(a＋b)2的展开式的各项系数之和为1＋ 2＋1＝4＝22；当n＝3时，多项式(a＋b)3的展开式的各项系数之和为1＋ 3＋3＋1＝8＝23；当n＝4时，多项式(a＋b)4的展开式的各项系数之和为1＋ 4＋6＋4＋1＝16＝24；……所以多项式(a＋b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和 为2n.