初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方课文课件ppt

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1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方， 不要漏掉任何一项.当底数含有“－”号时，应将它看成 － 1，作为一个因式，不要漏乘；积的乘方法则也可以逆用，即anbn ＝(ab)n(n为正整数).2.三个或三个以上的因式的积的乘方同样适用，即(abc)n＝ anbncn(n为正整数).
知识点1　积的乘方法则1.[2023·武汉 母题·教材P7例2]计算(2a2)3的结果是(　D　)
A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B.a2·a3＝a5，故B符合题意；C.(a2)3＝a6，故C不符合题意； D.(－2a2)3＝－8a6，故D不符合题意.故选B.
2.[2023·锦州]下列运算正确的是(　B　)
(－2a3b)2－3a6b2＝(－2)2·(a3)2·b2－3a6b2＝4a6b2－3a6b2＝ a6b2.
知识点2　积的乘方法则的应用4.[新考法 逆向思维法]如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值 为(　B　)
因为(anbm)3＝a3n·b3m＝a9b15，所以3n＝9，3m＝15，解 得n＝3，m＝5.
5.若(2an)3＝40，则a6n等于(　D　)
因为(2an)3＝40，所以8a3n＝40，解得a3n＝5.所以a6n＝ (a3n)2＝52＝25.
6.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝ ⁠.
(3x3n)2＝32·(x3n)2＝9·x3n×2＝9(x2n)3＝9×33＝243.
易错点　对积的乘方法则理解不透而出错7.计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　B　)
原式＝16×106×(－8)×109＝－128×1015＝－1.28×1017.
思维发散练　利用幂的运算法则进行计算8.(母题：教材P8习题T2)计算：(1)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
【解】原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n.
(2)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3.
【解】原式＝(－3)2·a3×2·a3＋16a2·a7－(－5)3·a3×3＝9a6＋3＋16a2＋7＋125a9＝9a9＋16a9＋125a9＝150a9.
9.(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值.
【解】原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值.
【解】因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
本题先运用积的乘方法则和幂的乘方法则进行转化，然后代入求值，运用了整体思想.
命题新趋势　利用幂的运算法则比较字母大小10.[新考法 阅读类比法]阅读材料：若a3＝2，b5＝3，试比较a，b的大小.解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27， 32＞ 27，所以a15＞b15，所以a＞b.解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算法则？ ⁠.
(2)试比较312×510与310×512的大小.
【解】因为312×510＝(3×5)10×32，310×512＝(3×5)10×52，32＜52，所以312×510＜310×512.