河南省鹤壁市浚县实验初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省鹤壁市浚县实验初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半经画弧，与数轴相交于点.若点表示的数为，则下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.无法确定
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段，以为腰画等腰，则顶点共有（ ）
A.5个B.6个C.7个D.8个
8.2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，，分别是，的中点，，那么的依据是（ ）
A.B.C.D.
9.若中、、的对边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，点在上，，均是等边三角形，，分别与，交于点，，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④.其中，正确的有（ ）
A.①②B.②③④C.①②③④D.②④
二、填空题（共5小题，共15分）
11.分解因式：______.
12.若实数满足，则______.
13.如果一个四位自然数，将它的前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，规定，，当为整数时，称这个四位数为“和气数”.若“和气数”（其中，，，且，，为整数），且能被9整除，求出的最大值为______.
14.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，.若，则的长是______.
15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中，，连接，，若与的面积相等，则______.
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）分解因式：；
（2）分解因式：.
17.如图，在中，，是内的一点，且，求证：（反证法）（10分）
18.数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G.Fubini）原理.例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为.由此得到.（9分）
图1 图2 图3
（1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______（用，表示）；
（2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：.要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式；
（3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值.
19.先化简，再求值：（10分）
（1），其中，；
（2）已知，求代数式的值.
20.如图，亮亮想要测量池塘的长，池塘西边有一电杆，在的中点处有一棵松树，亮亮从出发，沿直线一直向前经过点走到点（、、三点共线），并使，然后他测得点与电杆之间的距离是42米，求池塘的长.（8分）
21.如图，在四边形中，，，，.求的度数.（8分）
22.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点.（10分）
（1）试说明为直角三角形；
（2）求的长.
23.如图，已知中，，，，点为的中点.（10分）
（1）如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动，
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与
全等？
（2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少秒后，点与点第一次在上相週.
八年级数学测试参考答案
一、选择题
1-5 CAAAC 6-10DADDC
二、填空题
11. 12. 6或 13. 15 14. 10 15. 3
三、解答题
16.（1）；（2）.
17.证明：假设.
把绕点逆时针旋转，使与重合，
∵，，∴，
∴，
又∵，∴，
∴，即，
又∵，∴，与矛盾，
∴不成立，
综上所述，得：.
18.（1）；
（2）由（1）得.
又，，
∴，
∴，
∴.
19.解：（1）
.
当，时，
原式；
（2）原式
，
由，得到，
则原式.
20.解：根据题意知，，
在与中，.
所以.
所以米.
答：池塘的长为42米．
21．解：连接，
∵，，∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
则，，
∴，∴，∴.
22.（1）证明：∵，
∴，∴为直角三角形.
（2）解：设长为，则.
∵垂直平分，∴.
在中，由勾股定理得，
解得，所以的长为.
23.解：（1）①，理由如下：
∵秒，∴，
∵，点为的中点，∴
又∵，，
∴，∴.
又∵，∴,
∴；
②假设，
∵，∴，
又∵，，则，
∴点，点运动的时间，
∴；
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，解得，
∴点共运动了.
∵，∴点、点在边上相遇，
∴经过24秒点与点第一次在边上相遇.