河南省商丘市夏邑县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了1－14，用三角尺画角平分线，如果多项式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．（3a）2=6a2C．a5+a5=2a10D．a2a3=a5
4．用三角尺画角平分线：如图，先在∠AOB的两边分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．得到OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．HLC．SASD．ASA
5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．如果多项式（y+2a）与多项式（5－y）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ）
A．B．C．5D．
7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x－2）=x2－2xB．（x+1）2=x2+2x+1
C．D．x2－4=（x+2）（x－2）
8．如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．OA=OBB．OC=ODC．∠C=∠DD．∠OAB=∠DBA
9．如图，在平面直角坐标xOy中，∠A=90°，OA=2，OB平分∠AOx，点B（a－1，a－2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（－2，1）B．（3，－2）C．（2，－1）D．（3，－1）
10．如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于（ ）
A．4B．6C．8D．9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点A（－3，a）与点B（b，－2）关于y轴对称，那么点a=______．
12．关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m=______．
13．如图，在△ABC中，E为AC的中点，DE⊥AC交BC于点D，若△ABD的周长为26，BC=18，则AB=______．
14．定义一种新运算（a，b），若a=b，则（a，b）=c，例（2，8）=3，（3，81）=4．已知（3，5）+（3，7）=（3，x），则x的值为______．
15．如图，∠AOB=22°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OA，OB上的动点，记，，当MQ+QP+PN最小时，则与的数量关系为______．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）（1）计算：3a2b·（－2ab2）3；
（2）计算：（5x－y）（3x+2y）．
（3）因式分解：4a3－4a；
（4）因式分解：－9x2y+12xy2－4y3．
17．（7分）先化简再求值：［（2x+y）（2x－y）－（2x－3y）2]÷（－2y），其中x=1，y=－2．
18．（9分）如图，AB，CD相交于点O，，OC=OD，CE平分∠ACO交AB于点E，DF平分∠BDO交AB于点F．
（1）请用尺规作图补出图中的线段DF（不写作法．保留作图痕迹）
（2）求证：△OCE≌△ODF．
19．（9分）按要求解答下列各小题．
（1）已知10m=12，10n=3，求10m－n的值；
（2）如果a+3b=3，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m=26，求m的值．
20．（9分）如图，平面直角坐标系中，A（－2，1），B（－3，4），C（－1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）直线上找一点Q，使得△QAC的周长最短，在图中标记出点Q的位置．
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，AC=CD，已知A（4，0），B（0，4），C（0，6），点D在第一象限内，∠DCA=90°，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．
（1）∠OBA的度数为______．（直接写出答案）
（2）求点D的坐标．
（3）求证：AN+CM=CD．
22．（10分）【阅读材料】分解因式：x2+x－2．解：把x=1代入x2+x－2，发现此多项式的值为0，由此确定x2+x－2中有因式x－1，可设x2+x－2=（x－1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”
根据以上阅读材料，完成下列问题：
（1）请完成下列因式分解：x2+x－2=______；2x2－5x－7=______；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+3x2－4；
（3）①若多项式x2+mx－n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是（x－2），求代数式的值；
②若多项式x4+mx3+nx－16含有因式（x－2）和（x+1），求mn的值．
23．（10分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，，且∠FBC在BC下方，点D、E分别是直线AM、射线BF上的动点，且点D不与点A重合，点E不与点B重合，AD=BE．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若动点D在线段AM上时，求证：△CDE是等边三角形；
（3）当动点D在线段AM延长线上运动时，试在备用图中画出△CDE的示意图，并给出一个与△CDE有关的数学结论．
2023秋河南省学情监测试卷参考答案八年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．－2 12．±6 13．8 14．35 15．
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）；
（2）．
（3）原式；
（4）原式．
17．解：原式
，
当时，原式．
18．（1）解：如图，就是所作的角平分线
（2）证明：，
分别平分，
在与中，，．
19．解：（1），
．
（2），．
（3），
，即，解得．
20．解：（1）如图，即为所求；
；
（2）如图，点即为所求；
（3）的坐标为．
21．（1）解：．
（2）解：如图，过点作轴于点，
，
，
在和中，，
，，．
（3）证明：，
，
，且，
，
在和中，，
．
22．解：（1）；
（2）当时，，
，
；
（3）①根据题意得，时，，
把代入，得，
；
②根据题意得，和时，，
把和代入得：
，．
23．（1）解：是等边三角形，
，
，
；
（2）证明：，
线段为边上的中线，，，
，
在和中，，
，
，
是等边三角形；
（3）解：动点在线段延长线上运动时，的示意图如下图，
结论：是等边三角形；．
【提示】此时，有数学结论：，理由如下：
，
线段为边上的中线，，
，
在和中，
，
，
，是等边三角形；．