10-专项素养综合全练(十)跨学科——综合应用——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

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第10章　相交线、平行线与平移专项素养综合全练(十)跨学科——综合应用类型一　跨学科——生物1.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,低等植物苔藓就开始在岩石上生长,苔藓近似圆形,苔藓的直径和其生长年限近似满足关系式:d=7×　t-12(t≥12),其中d代表苔藓的直径,单位是厘米,t代表冰川消失的时间,单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川大约是在多少年前消失的?类型二　跨学科——物理2.人造地球卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,第一宇宙速度可用公式v=gR计算,其中v的单位为千米/秒,g=0.009 8千米/秒2,R=6 370千米,求第一宇宙速度.(结果精确到0.01千米/秒)3.“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论,当一颗恒星衰老时,其中心的燃料(氢)已经被耗尽,在外壳的重压之下,核心开始坍缩,最后形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩.当这种坍缩使得它的半径达到史瓦西半径后,其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来,从而成为一个看不见的星体——黑洞.史瓦西半径(单位:m)的计算公式是R=2GMc2,其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2,为万有引力常数,M表示星球的质量(单位:kg),c=3×108 m/s,为光在真空中的速度.已知某星球质量大约为2×1030 kg,计算该星球的史瓦西半径.(结果精确到0.01 m)类型三　跨学科——语文4.阅读题目,完成下面的推理过程.问题:中国汉字博大精深,方块文字智慧灵秀,奥妙无穷.如图1所示的是一个“互”字,图2是由图1抽象而来的几何图形,其中AB∥CD,MG∥FN,点E,M,F在同一直线上,点G,N,H在同一直线上,且∠AEF=∠GHD,求证:∠EFN=∠G.图1 图2证明:如图,延长EF交CD于点P.因为AB∥CD(已知),所以∠AEF=∠EPD(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　). 又因为∠AEF=∠GHD(　　　　), 所以∠EPD=∠　　　　(等量代换). 所以EP∥GH(　　　　　　　　　　　　). 所以∠EFN+∠FNG=180°(　　　　　　　　　　　). 又因为MG∥FN(已知),所以∠FNG+∠G=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠EFN=∠G(等量代换).类型四　跨学科——信息科技5.学完因式分解后,小亮同学总结出了因式分解的流程图,如图,下面是小亮同学的因式分解过程:2x2-12xy+18y2=2(x2-6xy+9y2)①=2[x2-2·x·3y+(3y)2]②=　　　　　　.③ 回答下面的问题:(1)①完成了流程图的第　　　　步; (2)②完成了流程图的第　　　　步; (3)将③的结果写在横线上.第10章　相交线、平行线与平移专项素养综合全练(十)跨学科——综合应用全练版P1011.　解析　(1)当t=16时,d=7×　16−12=7×2=14.答:冰川消失16年后苔藓的直径约为14厘米.(2)当d=35时,7×t-12=35,即t-12=25,解得t=37.答:冰川大约是在37年前消失的.2.　解析　v=　gR=　0.0098×6370=　62.426≈7.90(千米/秒).答:第一宇宙速度大约为7.90千米/秒.3.　解析　R=2×6.67×10-11×2×1030(3×108)2≈2.96×103(m).答:该星球的史瓦西半径大约为2.96×103 m.4.　证明　如图,延长EF交CD于点P.因为AB∥CD(已知),所以∠AEF=∠EPD(两直线平行,内错角相等).又因为∠AEF=∠GHD(已知),所以∠EPD=∠GHD(等量代换).所以EP∥GH(同位角相等,两直线平行).所以∠EFN+∠FNG=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为MG∥FN(已知),所以∠FNG+∠G=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠EFN=∠G(等量代换).5.　解析　(1)三.(2)四.(3)2(x-3y)2.