期中素养综合测试——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期中素养综合测试——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023湖南长沙中考)下列各数中,是无理数的是( )
A.17 B.π C.-1 D.
2.(2023黑龙江绥化中考)计算|-5|+20的结果是( )
A.-3 B.7 C.-4 D.6
3.(2023安徽淮北期末)下列说法中正确的是( )
A.9的算术平方根是±3 B.-16的平方根是-4
C.0的算术平方根是0 D.0.1的立方根是0.001
4.(2023浙江台州中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为( )

5.(2023山东威海中考)下列运算正确的是( )
A.a2+a2=2a4 B.(-3a2)3=-9a6
C.4a2·a3=4a5 D.a6÷a2=a3
6.(2023天津中考)估计 6的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
7.(2023安徽合肥四十二中期中)下列不等式的变形不一定成立的是( )
A.若x>y,则-x<-y B.若x>y,则x2>y2
C.若x8.(2023安徽亳州涡阳期中)关于x的不等式组x-a3<0,2(x-5)<3x-8的解集中仅有-1和0两个整数解,且10a=2m+5,则m的取值范围是( )
A.-2.5C.09.【新考向·新定义试题】【新独家原创】若定义m☉n=(m+n)2+(m-n)2,m⊕n=(m+n)2-(m-n)2,则下列结论错误的是( )
A.n☉m=m☉n B.若m=n,则 m☉n=m⊕n
C.若m☉n=0,则m⊕n=0 D.若m⊕n=0,则m☉n=0
10.(2023安徽合肥期中)在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,当AD-AB=4时,S2-S1的值是( )
图1 图2
A.2a B.4b C.4a-4b D.4a-2b
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(2023四川内江中考)分解因式:x3-xy2= .
12.【数学文化】(2023山东东营中考)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.000 000 3,0.000 000 3用科学记数法表示为 .
13.【中华优秀传统文化】(2023安徽合肥二模)中国数字文化源远流长,“万物莫逃乎数”“一切皆有定数”……,是古人对自然、社会的一种观察和思考.古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律.现在请你根据所学知识观察下列等式:
(1) 112-122= 31×2; (2) 122-132= 52×3; (3) 132-142= 73×4; ……
根据规律写出第(n)个等式: .
14.(2021安徽合肥五十中期中)春节期间,某客运站旅客流量不断增大,因此旅客需长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400名旅客排队等候购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数为4,每分钟每个售票窗口售出的票数为3.某一天售票厅开始用4个售票窗口,过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候(规定每人只购买一张票),则t的值为 ,若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购买到票,以便后来到站的旅客随到随购买,则至少还需要增加 个售票窗口.
三、解答题(共74分)
15. [含评分细则](2023北京中考)(6分)解不等式组:x>x+23,①5x-3<5+x.②
16. [含评分细则](2023湖南长沙中考)(6分)先化简,再求值:(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-13.
17. [含评分细则](2023北京延庆期末)(6分)因式分解:
(1)a3-4a;
(2)x3-10x2+25x.
18. [含评分细则]【跨学科·物理】(8分)某高速公路规定行驶汽车的速度不得超过100千米/时,当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度,所用的公式是v=16df,其中v表示车速(单位:千米/时),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米),f表示摩擦系数.在一次交通事故中,经测量d=32米,f=2,请你判断肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度.
19. [含评分细则](2023安徽亳州月考)(8分)已知方程组3x-y=1,2x+y=m的解满足x大于1且y不大于5.
(1)求m的取值范围.
(2)是否存在满足条件的整数m?若存在,写出m的值;若不存在,说明理由.
20. [含评分细则](2023安徽合肥长丰模拟)(8分)观察下列等式的规律.
第1个等式:12+22+32=3×22+2;
第2个等式:22+32+42=3×32+2;
第3个等式:32+42+52=3×42+2;
第4个等式:42+52+62=3×52+2;
……
按照以上规律,解答下列问题:
(1)请你写出第5个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.
21. [含评分细则](2023广西贺州期中)(10分)上课时,王老师给学生们出了一道题:计算0.2521×420.学生们看了题目后发表不同的看法.小张说:“指数太大计算不了.”小李说:“逆用同底数幂相乘和积的乘方就可以解决问题.”
(1)下面是小李不完整的解题过程,请你帮他补充完整.
解:0.2521×420
=0.2520×0.25×420
=0.2520×420×
=(0.25× )20×0.25
=( )20×0.25
=0.25.
(2)请你利用小李的解题方法计算:(-0.125)15×(215)3+7132023×-1672022.
22. [含评分细则]【社会主义先进文化】(2023四川眉山中考)(10分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲,乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲,乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本?
23. [含评分细则]【新考向·阅读理解试题】(2023山东济南章丘期末)(12分)将完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2进行适当变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.又因为ab=1,所以a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=9-2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值.
(2)拓展:若(4-x)2+x2=10,求(4-x)x的值.
(3)应用:如图,在长方形ABCD中,CD=20,BC=12,点E、F是BC、CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,若长方形CEPF的面积为160,求图中阴影部分的面积和.
期中素养综合测试全练版P61
1.B 17是分数,-1和0是整数,都属于有理数,而π是无限不循环小数,属于无理数.
2.D 原式=5+1=6.
3.C 9的算术平方根是3,故选项A不正确;负数没有平方根,故选项B不正确;0的算术平方根是0,故选项C正确;0.001的立方根是0.1,故选项D错误.
4.B x+1≥2,解得x≥1,在数轴上表示该解集,界点1处用实点,方向向右,故选项B符合题意.
5.C 因为a2+a2=2a2,(-3a2)3=-27a6,4a2·a3=4a2+3=4a5,a6÷a2=a4,所以选项C正确.
6.B 因为4<6<9,所以 4< 6< 9,即2< 6<3,所以 6在2和3之间.
7.B 在不等式x>y的两边同时乘-1,得-x<-y,故选项A变形正确;当0>x>y时,x2y>0时,x2>y2,故选项B变形不一定成立;在不等式x8.A 解不等式组得x−2,因为不等式组的解集中仅有-1和0两个整数解,所以09.D 由题意得m☉n=2m2+2n2,n☉m=2m2+2n2,故n☉m=m☉n,故A正确,不符合题意;若m=n,则m☉n=4m2,m⊕n=4m2,所以m☉n=m⊕n,故B正确,不符合题意;若m☉n=0,则2m2+2n2=0,因为m2≥0,n2≥0,所以m=n=0,所以m⊕n=4mn=0,故C正确,不符合题意;若m⊕n=0,则m=0或n=0或m=n=0,则m☉n=2m2+2n2的值不一定为0,故D错误,符合题意.
10.B 由题图可得,S1=AD·AB-a2-b(AD-a),S2=AD·AB-a2-b(AB-a),
所以S2-S1=[AD·AB-a2-b(AB-a)]-[AD·AB-a2-b(AD-a)]=AD·AB-a2-b(AB-a)-AD·AB+a2+b(AD-a)=-b·AB+ab+b·AD-ab=b(AD-AB),因为AD-AB=4,所以b(AD-AB)=4b,即S2-S1=4b.
11. 答案 x(x+y)(x-y)
解析 原式=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).
12. 答案 3×10-7
解析 用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式为±a×10-n,其中1≤a<10,n是原数中第一个非零数前面的零的个数,故a=3,n=7,所以0.000 000 3=3×10-7.
13. 答案 1n2-1(n+1)2= 2n+1n(n+1)
解析 第(n)个等式为 1n2-1(n+1)2= 2n+1n(n+1).
14. 答案 10;4
解析 根据题意,得400+4t-3×4t=320,解得t=10.设还需要增加x个售票窗口,
依题意得3×(4+x)×20≥400+4×20,解得x≥4,所以至少还需要增加4个售票窗口.故答案为10;4.
15. 解析 解不等式①,得x>1,……2分
解不等式②,得x<2,……4分
所以原不等式组的解集为116. 解析 原式=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a.……3分
当a=-13时,原式=4-6×-13=4+2=6.……6分
17. 解析 (1)原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).……3分
(2)原式=x(x2-10x+25)=x(x-5)2.……6分
18. 解析 把d=32,f=2代入v=16df,得
v=1632×2=128(千米/时),……5分
因为128>100,所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.……8分
19. 解析 (1)解方程组3x-y=1,2x+y=m得,x=1+m5,y=3m-25,……2分
因为方程组的解满足x大于1且y不大于5,
所以1+m5>1,3m-25≤5,解得4(2)存在.由(1)可知420. 解析 (1)52+62+72=3×62+2.……2分
(2)猜想的第n个等式:n2+(n+1)2+(n+2)2=3(n+1)2+2.……5分
证明:左边=n2+n2+2n+1+n2+4n+4=3n2+6n+5,
右边=3(n2+2n+1)+2=3n2+6n+5,
所以左边=右边,所以等式成立.……8分
21. 解析 (1)0.2521×420=0.2520×0.25×420
=0.2520×420×0.25=(0.25×4)20×0.25
=120×0.25=0.25.
故答案为0.25;4;1.……3分
(2)(-0.125)15×(215)3+7132023×-1672022
=(-0.125)15×(23)15+7132022×713×-13720225分
=(-0.125×8)15+-137×7132022×7137分
=(-1)15+(-1)2 022×7139分
=-1+713=-613.……10分
22. 解析 (1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元,
根据题意,得2x+y=100,3x+2y=165,2分
解得x=35,y=30.……4分
答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元.……5分
(2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本,
根据题意得35m+30(100-m)≤3 200,……7分
解得m≤40,……9分
所以m的最大值为40.
答:该校最多可以购买甲种书40本.……10分
23. 解析 (1)因为x+y=8,
所以(x+y)2=82,即x2+2xy+y2=64,……2分
又因为x2+y2=40,所以40+2xy=64,
所以xy=12.……4分
(2)因为(4-x)+x=4,
所以[(4-x)+x]2=42,
即(4-x)2+2(4-x)x+x2=16.……6分
又因为(4-x)2+x2=10,
所以10+2(4-x)x=16,
所以(4-x)x=3.……8分
(3)因为CD=20,BC=12,BE=DF=x,
所以CF=CD-DF=20-x,CE=BC-BE=12-x,
所以CF-CE=(20-x)-(12-x)=8,
所以(CF-CE)2=82,
即CF2+CE2-2CF·CE=64,
所以CF2+CE2=64+2CF·CE.……10分
因为长方形CEPF的面积为160,
所以CF·CE=160,
所以CF2+CE2=64+2×160=384,
所以题图中阴影部分的面积和为CF2+CE2=384.……12分